高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用第5节 二倍角公式

22222222,2822222222,28第5节二角式【础识二倍角的正弦、余弦、正切公式：：α＝2sin_cos_；2αC：cos2＝cosα＝2cosα－＝－2sin；2ααT：2＝.2α－tanα变形公式：cos

＋cosα－cos2α，sin＝2＋＝(sinα＋α)

－2＝－)【律巧(1)利用诱导公式进行化简求值时先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号脱期化角．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果要尽能有理化、整式化．【例解例1.已知=-4/5,α是第三象限角，求α，α，tan2α值。3解：由已知，所以cos=-1sin2=-)=-，5则α=2sinαcosα=2(-

4324)(-)=，55α=cos

2

α-sin

2

347α=(-)2-(-)2=-55sin24tan2==-【变式】已知cosα=-12/13,α∈(,2

)，求α，cos2α，α值例2.用二倍角公式求下列各式的值:(1)sin;(2)cos2-sin212(3)-2sin2;

(4)

tan22.5tan

(启发，让学生完成)解）原式=

111（2sincos）==21212264

（2）原式cos(2

)=cos=42(3)原式=

1(1-2sin2)=cos(2)=cos=241tan22.511(4)原式=()=tan45=2122【对练1、已知sin

5且5

，则

tan

（）A．

B．

C．

．

【答案】2、已知

1且(0,22

，则

2)

的值为．【答案】

142、已知

x

，且2

，则sin

为_________.【答案】4、已知sin

x，22（）的；（）

cos2cosx

的值．p5、已sin=a(,p)sincos2、的值．

44p6、已sin=，<，2、tan4的值．7ABC中，=

B2,A+的值．8明恒等式sin2+q2q+2sin2+q

=tanq9cos20

的值【附加】、已cos

costan的4知in(,求3

tan

化:sin48

1482

【习固1．Sin15º-cos15º的值为

5π5πππ4π12．sin

=-

第四象限角，则的值是23

为锐角，sin2

=a,则sin

+cos

的值是4．cos20ºcos40ºcos60ºcos80º的值为5．函数y=sin2x-2cos

2

x的最大值是6．sin15ºcos15º=________．7．

sin22

=__________．8．sin

(

,).则

=_______．9.已知sin

15

(0,

则sin2

的值是______．10．数f(x)=

11x

，若,则f(cosx)+f(-cosx)可为2__________________．11．计算sin50º(1+3tan10º).12求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值并求使y取最小值时的集合13．求下列各式的值.（1）cos

cos；（2－sin+sin12121212（3）－cos

2

；（4）－cos3

2

15°.14．知sin（+α）sin（－α=，且∈（，sin4α的值62

π5πππππ1π－π5πππππ1π－+sin）2=cos－2sin=cos=；15．如下图，在某点处测得建筑物AE顶端A的角为θ，沿方向前进30m至点C测得顶端A的仰角为2θ，再继续前103m至D处测得顶端仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高.答案：一、选择题：1.D2.C3.B4.A5.C二、填空题：6：

1247：tan894

10：2csc

三、解答题：11．解：原式=Sin50º（1+

3sin10

）=Sin50º(

sin10

)=2sin50º

sin100cos10====1cos10cos10cos1012:．解：由y=sin

2

x+2sinxcosx+3cos

2

x得：y=2sinxcosx+2cos

2

x+1=sin2x+cos2x+22=2(sinxcos2x)+22=sin(2

x

=

35即x=时sin(2x)4

y=2-2所以当{xxkz)时，函数取得最小值，最小值为2-13．解）coscos=cossin=×2cossin=sin=；12122124（2cos

ππππππ1262

（3）－cos=－（2cos－1）=－cos=－；22（3）－cos=－（2cos－1）=－cos=－；22πππππππππ1π1π，即πππ24（4）－cos

2

15°=（2cos

2

15°－1）=cos30°=

33

.14．解：因为（+α）+（－α）=，所以sin（－）=cos（+α）.因为sin（+）sin（－α）=，6所以2sin（+α）cos（+α）=，即sin（+2α）=.所以cos2α=.又因为α∈（，π以2α∈（π，2π）.所以sin2α=－12

23

.所以sin4α=2sin2αcos2α=－

429

.15．解：由已知，BC=30m，=103

m.在Rt△中，=AEcot；在Rt△中，=AEcot2.∴BC=－CE=AE（cot－cot2θ）.同理可得CD=CE－=（cot2θ－cot4θ）.于是

BC2AE(cotcot