高中数学(人教A版,选修2-1)课时作业第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2双曲线的简单几何性质

222222222222222222222222222222222222222222222222222222

双曲线的单几何性质课时目标1.掌握双曲的简单几何性质.2.了解双曲线的渐近性及近线的概念.掌握直线与双曲线的位置关系．．双曲线的几何性质标准方程图形焦点焦距范围性对性质顶

xy－＝1ab，b>0)

yx－＝1ab，b>0)轴长离心率渐近线

实轴长＝，虚轴长直线与曲线一般地，设直线l＝kx＋m(m0)xy双曲线：－＝(a>0，b>0)②ab把①代入②(－ak－mkxamb＝(1)当－k＝0，即k＝时，直线l与曲的渐近线平行，直线与双曲线C交于a．(2)当－k≠0，即k≠±时，aΔ＝(－2amk)－4(b－k)(－ma．0⇒直线与双曲线有________公共点，此时称直线与双线相交；Δ＝⇒直线与双曲线公点，此时称直线与双曲线相切；直线与双曲线________共点，此时称直线与双曲线相离．一、选择题．下列曲线中离心率为的是)xyxyA.－＝.－＝144xyxyC－＝D－＝610xy．双曲线－＝1的近线方程是)

2222222222222222222222222222222222222222225A．y＝B．y＝x2C．＝±xDy＝x．双曲线与椭圆＋y＝有同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝，则双曲线的方程为()A．－4y＝．－4y＝2C．－4x＝D．－＝3xy．设双曲线－＝1(a>0的轴长为，距为，则双曲线的渐近线方程为a()A．y＝2xB．y＝1C．＝±xD．y＝±x2．直线l过点，0)与双曲线x－y＝2仅一个公共点，则这样直线()A．条．条．3条．条xy．已知双曲线－＝1(a>0，的、右焦点分别为、F，点在曲线的右支a12上，且＝4|PF，此曲线的离心率e的大值()1A.2D3题号答案

34二、填空题xy．两个正数、的等差中项是，一等比中项是，且，双曲线－＝的b离心率＝．在△ABC中a，bc分是A，∠，∠C的边，且a＝，c－b6，则顶点A运的轨迹方程．xy．双曲线－＝1有同的渐近线，并且经过点(－，的曲线方程为16．三、解答题．根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点，3，一条渐近线4x＋＝；π(2)P(0,6)两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.y11．设双曲线x－＝两点A、，AB中M(1,2)，求直线的程．

222222能提设曲线的一个焦点为虚轴的一个端点为B如果直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率()A.2BC

＋1

D

＋1x．设双曲线C－＝(a>0)与直线lx＋y＝1相于两个不同的点A、a(1)求双曲线C离心率的取值范围；

2222222222222abb2222222222222222222222abb222222222222222222222222xy1b>0)(ab2a2b|x|a.c(∞cbe1aabcxyxyb>0)±x0abbxyxyλ(≠

双曲线的单几何性质知识梳理标准方程图形

x－＝a>0b

y－＝1(>0，性质

焦点焦距范围对称性顶点轴长离心率渐近线

F－0)，(c,(0，－c，F(0，c)12FF＝c12x≥或x≤－a∈≥或y≤－，x∈关于x轴、轴原点对称(－，(a,(0－)，，)实轴长2a，虚轴长＝2ce＝(e>1)y＝＝一点两个一没有作业设计3b1．[ee，2．A．[4xy130±yx＝b3bb，y4x1.C.]．C[b3c±．[(]

2222222222164222a2222222x22222222222222164222a2222222x2222．[||PF|23|PFa1a≥2ac35a≥c23c≤3

解析b62c13>abc13e＝3x－＝x>3)16解析xBCB(5,0)(5,0)x||ACx>3)16x－＝4x解析16yλ(λ≠0)3,23.x1.15解(1)43053<|32x21b2229(2)F1PFPF1cFF|12c6.12πPπ|·tan2b24.x11．方法一()ABABk(ky22x

222122y21y2212222222222222x22222422222122y21y2212222222222222x22222422(2kx

kx46AyBx122x1kΔABy方法二)Ay(xy1x122(x)()(y)()11222y2xx≠12xy12××2k1yxAB2yx1AB1.12.xbD[bxk·()bcac

accacaee051ee()2y1lxy1y(a)x2x08a

2<<≠a>00<a2≠1.ae1a2≠>ee62(2∞(2)Ay()