2022年MBA联考数学模拟真题附解析

MBA联考数学真题一、问题求解

下列每题给出A、B、C、D、E五个选项中,只有一种选项符合试题规定。1.

某家庭在一年总支出中,子女教育支出与生活资料支出比为3:8,文化娱乐支出与子女教育支出比为1:2。已知文化娱乐支出占家庭总支出10.5%,则生活资料支出占家庭总支出______。A.40%B.42%C.48%D.56%E.64%D[解析]考查比例。

设生活资料支出占家庭总支出比例为x。

由题意可知:

故本题对的选项为D。

2.

有一批同规格正方形瓷砖,用它们铺满整个正方形区域时剩余180块,将此正方形区域边长增长一块瓷砖长度时,还需要增长21块瓷砖才干铺满,该批瓷砖共有______。A.9981块B.10000块C.10180块D.10201块E.10222块C[解析]设正方形瓷砖边长为x,正方形区域边长为y,铺满正方形区域所需正方形瓷砖一共需要n块,则由题意可得到

因而正方形瓷砖一共有n+180=10000+180=10180。

故本题对的选项为C。

3.

上午9时一辆货车从甲地出发前去乙地,同步一辆客车从乙地出发前去甲地,中午12时两车相遇,已知货车和客车时速分别是90千米和100千米,则当客车到达甲地时,货车距离乙地距离是______。A.30千米B.43千米C.45千米D.50千米E.57千米E[解析]设甲、乙两地距离为s千米,则依照题意得

因而甲、乙两地距离为570千米。

当客车到达甲地时,客车已经行驶时间为

那么货车同样开了5.7小时,此时货车距离乙地距离应当为:

s-5.7×90=570-513=57(千米)。

故本题对的选项为E。

4.

在分别标记了数字1,2,3,4,5,66张卡片中随机选用3张,其上数字和等于10概率为______。A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2E.0.25C[解析]考查古典概率。

6个数字1,2,3,4,5,6中,随便抽取3个数字和等于10状况,只存在如下三种也许,即:1+3+6=10,2+3+5=10,4+1+5=10。

那么能满足题干条件概率为:

故本题对的选项为C。

5.

某商场将每台进价为元冰箱以2400元销售时,每天销售8台,调研表白这种冰箱售价每减少50元,每天就能多销售4台。若要每天销售利润最大,则该冰箱定价应为______。A.2200B.2250C.2300D.2350E.2400B[解析]考查二次函数。

设商场减少了x个50元后,商场当天利润达到了最大。

那么商场当天销量应当为8+4x,商场当天利润应当为

(2400-50x-)×(8+4x)

=(400-50x)×(8+4x)

=3200+1200x-200x2

=-200(x2-6x-16)

当时,商场当天利润最大,为-200(x2-6x-16)=5000

因而该冰箱定价应当为2400-50x=2400-50·3=2250(元)。

故本题对的选项为B。

6.

某委员会由三个不同专业人员构成,三个专业人数分别是2,3,4,从中选派2位不同专业委员外出调研,则不同选派方式有______。A.36种B.26种C.12种D.8种E.6种B[解析]考查排列组合。

办法一:

从三个不同专业中任意选出2个不同专业人员,则选派方式有

办法二:

反向求解,即整体选取减去所选委员为相似专业,便能得到所选委员为不同专业,即

故本题对的选项为B。

7.

从1到100整数中任取一种数,则该数能被5或7整除概率为______。A.0.02B.0.14C.0.2D.0.32E.0.34D[解析]本题考查古典概率。

1到100整数中,能被5整除数,是以5为首项,公差为d=5等差数列,那么应当有:N1·5≤100N1≤20,即最多共有20项可以被5整除。

同理可知:

1到100整数中,能被7整除数,是以7为首项,公差为d=7等差数列,那么应当有:N2·7≤100N2≤14.3,即最多共有14项可以被7整除。

1到100整数中,能被5和7整除数,是以5·7=35为首项,公差为d=35等差数列,那么应当有:N3·35≤100N3≤2.9,即最多共有2项可以被5和7整除。

因而,1到100整数中,能被5或7整除数概率为

故本题对的选项为D。

8.

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB与CD边长分别为4和8,若△ABE面积为4,则四边形ABCD面积为______。

A.24B.30C.32D.36E.40D[解析]考查平面图形中三角形和梯形。

办法一:面积累加法。

由题干可知,AB//CD,AB=4,CD=8,S△ABE=4,则有

由梯形面积计算公式可得到

那么,

SABCD=S△ABE+S△CDE+S△ADE+S△BCE=4+16+8+8=36

办法二:直接运用梯形面积公式求解。

设△ABE、△CDE和梯形ABCD高分别为h1、h2和h3,由题干知AB//CD,则△ABE和△CDE相似。

由△ABE和△CDE相似可得

则梯形ABCD高为h3=h1+h2=2+4=6

那么

故本题对的选项为D。

9.

既有长方形木板340张,正方形木板160张(图1),这些木板正好可以装配若干竖式和横式无盖箱子(图2),则装配成竖式和横式箱子个数分别为______。

图1

图2A.25,80B.60,50C.20,70D.60,40E.40,60E[解析]设装配成竖式和横式箱子个数分别为x和y个。由于装配而成箱子是无盖,则有

因而装配而成箱子竖式有40个,横式有60个。

故本题对的选项为E。

10.

圆x2+y2-6x+4y=0上到原点距离最远点是______。A.(-3,2)B.(3,-2)C.(6,4)D.(-6,4)E.(6,-4)E[解析]结合圆常识可知,圆普通方程为

x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F＞0)

则题干中圆x2+y2-6x+4y=0,它圆心为即C(3,-2),它半径如下图,且该圆刚好通过原点(0,0)点。

因而由图可以看出,原点到圆心距离刚好为半径r,圆上到原点最远距离一点便是位于第四象限D点,即D(6,-4)。

故本题对的选项为E。

11.

如图,点A,B,O坐标分别为(4,0),(0,3),(0,0),若(x,y)是△ABO中点,则2x+3y最大值为______。

A.6B.7C.8D.9E.12D[解析]由图形可以明显看出,当在A点或B点时2x+3y可以取到最大值。

当在A(4,0)时,2x+3y=2·4+3·0=8;

当在B(0,3)时,2x+3y=2·0+3·3=9。

因而取B点时2x+3y可以取到最大值9。

故本题对的选项为D。

12.

设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A,B两点,点C坐标为(0,2),若△ABC面积等于6,则______。A.a2-b=9B.a2+b=9C.a2-b=36D.a2+b=36E.a2-4b=9A[解析]考查一元二次函数。

设x1、x2为方程x2+2ax+b=0两个根,则有

由题干可知,抛物线y=x2+2ax+b与x轴交于A、B两点,C点坐标为(0,2),且S△ABC=6,简要画图如下图:

由图可知,

结合①、②,可得到

与选项A正好相符。

故本题对的选项为A。

13.

某公司以分期付款方式购买一套定价为1100万元设备,首期付款为100万元,之后每月付款为50万元,并支付上期余款利息,月利率为1%,则该公司共为此设备支付了______。A.1195万元B.1200万元C.1205万元D.1215万元E.1300万元C[解析]由题干知,设备定价为1100万元,首期付款为100万元,此后每月支付50万元,则一共要支付期数为

设首期利息为a1,则a1=1000·1%,第二期利息为a2=(1000-50)·1%,

同理可推得

第3期利息为a3=(1000-50·2)·1%

第n期利息为an=[1000-50·(n-1)]·1%

第20期利息为a20=[1000-50·(20-1)]·1%=50·1%

那么需要支付利息总和为

则购买该设备公司一共要支付1100+105=1205(万元)。

故本题对的选项为C。

14.

某学生要在4门不同课程中选修2门课程,这4门课程中2门各开设1个班,此外2门各开设2个班,该学生不同选课方式共有______。A.6种B.8种C.10种D.13种E.15种D[解析]由题干知,4门课程中2门各开设1个班,此外2门各开设2个班,那么开设班一共有2·1+2·2=6个。

办法一:穷举法

设4门课程分别为A、B、C、D,令A、B为各开设1个班2门课程,则C、D为此外各开设2个班2门课程,则有A、B、C1、C2、D1、D2共6个班。

那么从4门课程中选修2门课程,则必有AB、AC1、AC2、AD1、AD2、BC1、BC2、BD1、BD2、C1D1、C1D2、C1C2、D1D2共13种不同选修方式。

办法二:排列组合法

共有6个不同班,那么从4门课程中选修2门课程方式有

故本题对的选项为D。

15.

如图,在半径为10厘米球体上开一种底面半径是6厘米圆柱形洞,则洞内壁面积为(单位:平方厘米)______。

A.48πB.288πC.96πD.576πE.192πE[解析]设球半径为R,圆柱形半径为r,圆柱形高为h。

结合题干则能得到:

结合圆柱形面积公式可知,圆柱形洞内壁面积为:

S=2πrh=2π·6·16=192π

故本题对的选项为E。

二、条件充分性判断

规定判断每题给出条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述结论。A、B、C、D、E五个选项为判断成果,请选取一项符合试题规定判断。A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。1.

已知某公司男员工平均年龄和女员工平均年龄,则能拟定该公司员工平均年龄。

(1)已知该公司员工人数。

(2)已知该公司男女员工人数之比。B[解析]本题可考虑用数字代入法验证。

条件(1):已知该公司员工人数,结合题干中已知该公司男、女员工平均年龄,无法推出该公司员工平均年龄,故条件(1)不充分。

条件(2):已知该公司男、女员工人数之比。

假定该公司男员工平均年龄为20岁,女员工平均年龄为25岁,且男、女人数之比为6:4,设该公司总体员工人数为x,则该公司员工平均年龄应当为

即依照条件(2)是可以懂得该公司员工平均年龄,故条件(2)充分。

因而条件(1)不充分,条件(2)充分。

故本题对的选项为B。

2.

如图,正方形ABCD由四个相似长方形和一种小正方形拼成,则能拟定小正方形面积。

(1)已知正方形ABCD面积。

(2)已知长方形长宽之比。C[解析]由条件(1):已知正方形ABCD面积,可以推出正方形边长,但却无法得出小正方形面积,因而条件(1)不充分。

由条件(2):已知长方形长宽之比,但它缺少充分数据,还是不能得出小正方形面积,因而条件(2)也不充分。

现将条件(1)和条件(2)联合起来,可以用数字代入法验证联合与否成立。

取正方形ABCD面积为25,长方形长、宽之比为3:2,则可以得到

那么S小正方形=SABCD-4S长方形=25-4·3·2=1,能得出小正方形面积。

因而,条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合充分。

故本题对的选项为C。

3.

运用长度为a和b两种管材能连接成长度为37管道(单位:米)。

(1)a=3,b=5。

(2)a=4,b=6。A[解析]设长度为a和b管材分别有x和y根。

由条件(1):a=3,b=5,可得到

由条件(2):a=4,b=6,可得到4x+6y=37。

由于x和y都必要是正整数,而两个偶数4和6无论分别与哪个正整数相乘后和都只会是偶数,不也许等于奇数37,因此条件(2)不充分。

条件(1)充分,条件(2)不充分。

故本题对的选项为A。

4.

设x,y是实数,则x≤6,y≤4。

(1)x≤y+2

(2)2y≤x+2。C[解析]很显然,条件(1)和条件(2)单独都不成立,那么将条件(1)和条件(2)联合起来,则可以得到如下不等式组

运用不等式组同向相加原则,则上面这组不等式可推导如下

因而条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

故本题对的选项为C。

5.

将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精,则能拟定甲、乙两种酒精浓度。

(1)1升甲酒精和5升乙酒精混合后浓度是丙酒浓度1/2。

(2)1升甲酒精和2升乙酒精混合后浓度是丙酒浓度2/3。E[解析]设甲、乙、丙三种酒精浓度分别为x、y、z。

结合题干,由条件(1)可得到

该结论只能推导出甲、乙两种酒精浓度关系,却无法推断出详细酒精浓度。

同理,由条件(2)可得到

同条件(1),该结论只能推导出甲、乙两种酒精浓度关系,却无法推断出详细酒精浓度。

将条件(1)和条件(2)联合起来可得到

因而条件(1)和条件(2)独立时不充分,联合起来后依然不充分。

故本题对的选项为E。

6.

设两组数据s1:3,4,5,6,7和s2:4,5,6,7,a,则能拟定a值。

(1)s1与s2均值相等。

(2)s1与s2方差相等。A[解析]由条件(1):s1与s2均值相等,结合题干可以得到

因而条件(1)可以拟定a值,条件充分。

由条件(2):s1与s2方差相等,结合题干可以得到s1均值=5,则有

无法推断出a值。

因而条件(1)充分,条件(2)不充分。

故本题对的选项为A。

7.

已知M一种平面有限点集,则平面上存在到M中各点距离相等点。

(1)M中只有三个点。

(1)M中任意三点都不共线。C[解析]由条件(1):M中只有三个点,很难推断平面上存在到M中各点距离相等点。例如,如果M中这三个点共线,那么平面M中必然不存在有可以到这三个点距离相等点。

由条件(2):M中任意三点不共线,也未必就一定能推断出平面上存在有到M中各点距离相等点。例如,如果M中存在有四点,且这四点碰巧构成一种菱形,那么平面M中必然不存在有可以到这四个点距离相等点。

将条件(1)和条件(2)联合,则M中三个点必然能构成一种三角形。依照垂直平分线上点到线段两个端点距离相等,可知三角形三条边垂直平分线必交叉于一点,此点也必然成为这个三角形外接圆圆心,该圆心到这三个点距离也必然相等。

因而条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合充分。

故本题对的选项为C。

8.

设x,y是实数,则可以拟定x3+y3最小值。

(1)xy=1。

(2)x+y=2。B[解析]由条件(1)可知,当我们取x=-∞,xy=1时,x3+y3也依然无法拟定最小值,因而条件(1)不充分。

由条件(2):x+y=2,则有

当x=1时,则x3+y3有最小值2,此时y=x=1。

因而条件