反三角函数正课

反三角函数正课第1页，共42页，2023年，2月20日，星期一

反三角函数第2页，共42页，2023年，2月20日，星期一课前复习(1)什么样的函数有反函数?一一对应函数有反函数没有,因为他不是一一对应函数(2)互为反函数图象之间有什么关系关于直线y=x对称(4)正弦函数y=sinx在上有反函数吗？(3)正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗?

余弦函数y=cosx在[0，π]上有反函数吗？正切函数y=tanx在上有反函数吗？第3页，共42页，2023年，2月20日，星期一xyo-2-234······1-1

正弦函数有反函数吗？

没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应许多角。

正弦函数有反函数吗？

正弦函数有反函数吗？

有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。第4页，共42页，2023年，2月20日，星期一知识整和一、反正弦函数1、定义：正弦函数的反函数

叫反正弦函数，记作(本义反函数)

习惯记作(矫正反函数)

第5页，共42页，2023年，2月20日，星期一理解和掌握符号（1）、表示一个角（2）、这个角的范围是（3）、这个角的正弦值是即第6页，共42页，2023年，2月20日，星期一21.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-11231-12、反正弦函数y=arcsinx,x∈[-1，1]的图象与性质：(1)定义域:[-1，1]。(2)值域:(3)奇偶性:是奇函数，其图象关于坐标原点对称，(4)单调性:是增函数。第7页，共42页，2023年，2月20日，星期一3、熟记特殊值的反正弦函数值第8页，共42页，2023年，2月20日，星期一2-2-22O1EF

只有正弦函数主值区间上的角才能用反正弦表示ax=?arcsinax1x2x1=π-arcsinax2=2π+arcsina4、已知三角函数值求角第9页，共42页，2023年，2月20日，星期一你想学习例题讲解吗？不，回主页是，继续第10页，共42页，2023年，2月20日，星期一例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。对错错错错对第11页，共42页，2023年，2月20日，星期一例2、求下列各式的值：解：第12页，共42页，2023年，2月20日，星期一例3、求下列各式的值：解：设则第13页，共42页，2023年，2月20日，星期一例3、求下列各式的值：设则第14页，共42页，2023年，2月20日，星期一例3、求下列各式的值：第15页，共42页，2023年，2月20日，星期一例4、求下列各式的值：第16页，共42页，2023年，2月20日，星期一高考在线第17页，共42页，2023年，2月20日，星期一你想学习反余弦函数吗？不，回主页是，继续第18页，共42页，2023年，2月20日，星期一xyo-2-234······1-1

没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应许多角。

余弦函数有反函数吗？

余弦函数有反函数吗？

有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。第19页，共42页，2023年，2月20日，星期一知识整和二、反余弦函数1、定义：余弦函数的反函数

叫反余弦函数，记作(本义反函数)

习惯记作(矫正反函数)

第20页，共42页，2023年，2月20日，星期一理解和掌握符号（1）、表示一个角（2）、这个角的范围是（3）、这个角的余弦值是即第21页，共42页，2023年，2月20日，星期一54.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234πy=cosx,x∈[0，π]y∈[-1，1]y=arccosx,x∈[-1，1]y∈[0，π]-112、反余弦函数y=arccosx,x∈[-1，1]的图象与性质(1)定义域：[-1，1]。(2)值域:[0，π]。(3)奇偶性:非奇非偶函数(4)单调性:是减函数。第22页，共42页，2023年，2月20日，星期一证明：证明：第23页，共42页，2023年，2月20日，星期一3、熟记特殊值的反正弦函数值第24页，共42页，2023年，2月20日，星期一只有余弦函数主值区间[0，π]上的角才能用反余弦表示2-2-22O1EFπaxarccosax1x2x3-arccosa2π-arccosa2π+arccosa解题规律4、已知三角函数值求角第25页，共42页，2023年，2月20日，星期一你想学习例题讲解吗？不，回主页是，继续第26页，共42页，2023年，2月20日，星期一例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。对错错错错对第27页，共42页，2023年，2月20日，星期一例2、求下列各式的值：解：第28页，共42页，2023年，2月20日，星期一例3、证明：第29页，共42页，2023年，2月20日，星期一例4、求下列各式的值：设则第30页，共42页，2023年，2月20日，星期一例4、求下列各式的值：第31页，共42页，2023年，2月20日，星期一例4、求下列各式的值：第32页，共42页，2023年，2月20日，星期一你想学习反正切函数吗？不，回主页是，继续第33页，共42页，2023年，2月20日，星期一

没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应许多角。

正弦函数有反函数吗？

正弦函数有反函数吗？

有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。第34页，共42页，2023年，2月20日，星期一知识整和三、反正切函数1、定义：正切函数的反函数

叫反正切函数，记作(本义反函数)

习惯记作(矫正反函数)

第35页，共42页，2023年，2月20日，星期一理解和掌握符号（1）、表示一个角（2）、这个角的范围是（3）、这个角的正切值是即第36页，共42页，2023年，2月20日，星期一32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-112342、反正切函数y=arctanx,x∈R的图象与性质知识整和(1)定义域R(2)值域:(3)奇偶性:是奇函数arctan(-x)=-arctanx(x∈R)其图象关于坐标原点对称。(4)单调性:是增函数第37页，共42页，2023年，2月20日，星期一3、熟记特殊值的反正切函数值第38页，共42页，2023年，2月20日，星期一只有正切函数主值区间上的角才能用反正切表示