动量定理解题

动量定理解题2023/4/271第1页，共18页，2023年，2月20日，星期一.冲量1.冲量：定义——恒力的冲量I=Ft⑴力的时间积累效应，是过程量，它与时间相对应.⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定.如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。当F为变力时，I的方向只能由动量的增量方向确定。(3)力的冲量大小只取决于力的大小和力作用时间的长短，与物体的运动状态无关.(4)求变力的冲量，不能直接用F·t求解，应该由动量定律根据动量求解，也可以F-t图像下的“面积”的计算方法求解。(5)冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。第2页，共18页，2023年，2月20日，星期一

质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？1.Hαm解：力的作用时间相同，可由下式求出三力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是：第3页，共18页，2023年，2月20日，星期一动量定理1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化即I=ΔpF·Δt=mv′-mv=Δp⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因。(2)当物体受到变力作用时，定理中的力F应理解为t时间内物体受到的平均作用力。2.应用动量定理应注意的问题(１).式中的力为合外力，不是某一个力(２).该公式为矢量式。在解题时要选一个正方向；(３).式中速度Ｖ、Ｖ’必须对同一参考系而言。(４).物体在竖直方向上运动时,计算合外力的冲量时,重力的冲量一般不应忽略,只有当ｔ很小、作用力比重力大得多时，才能忽略重力。第4页，共18页，2023年，2月20日，星期一2、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是：（）A.冲量方向一定和动量变化的方向相同B.冲量的大小一定和动量变化的大小相同C.动量的方向改变，冲量方向一定改变D.动量的大小不变，冲量一定为0.AB第5页，共18页，2023年，2月20日，星期一

摆长为L的单摆的最大摆角θ小于50，摆球质量为m，摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程中（）（A）重力的冲量为（B）合外力的冲量为（C）合外力的冲量为零（D）拉力的冲量为零3.θLB第6页，共18页，2023年，2月20日，星期一

在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为m的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度V运动，并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I的大小和弹簧对小球所做的功W分别为（）（A）I＝0、W＝mv2

（B）I＝2mv、W=0（C）I＝mv、W=mv2／2（D）I＝2mv、W=mv2／2B4.第7页，共18页，2023年，2月20日，星期一5.以速度Ｖ０平抛出一个质量为ｍ的物体。若在抛出３ｓ后它未与地面及其他物体相碰。求它在３ｓ内动量的变化。第8页，共18页，2023年，2月20日，星期一F1t2t1tFF20解:从图中可知，物体所受冲量为F-t图线下面包围的“面积”，设末速度为v′，根据动量定理ΣF·Δt＝Δp，有F1t1+F2(t2-t1)=mv′-0∴v′=[F1t1+F2(t2-t1)]／m6.如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物体初速度为零，质量为m，求物体在t2

时刻的末速度?

第9页，共18页，2023年，2月20日，星期一3.动量定理具有以下特点：①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt与动量的变化量Δｐ均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；②相等性：物体在时间Δｔ内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δｔ内动量的变化量；因而可以互求。③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。⑤物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。第10页，共18页，2023年，2月20日，星期一4.用动量定理解释现象的题目一般有两类：(1)一类是物体的动量的变化是一定的，此时力的作用时间越短，力就越大，时间越长，力就越小.(2)另一类是作用力是相同的，此时力的作用时间越长，动量变化越大；动量变化越小的物体用的时间越短.5.由恒力的冲量求动量的变化6.由动量的变化求冲量第11页，共18页，2023年，2月20日，星期一7：玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击的过程中：Ａ、玻璃杯的动量较大；Ｂ、玻璃杯受到的冲量较大；Ｃ、玻璃杯的动量变化较大；Ｄ、玻璃杯的动量变化较快。D第12页，共18页，2023年，2月20日，星期一7.利用动量定理解题的步骤：⑴明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。⑵进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。⑶规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。⑸根据动量定理列式求解。第13页，共18页，2023年，2月20日，星期一8.一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少?

vAABvBO解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力.注意:变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借助ΣF·Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定．

以vB方向为正，因为vA＝-v，vB＝v，则Δp＝ｍvB-ｍvA＝ｍ［v-（-v）］＝2ｍv，合力冲量与vB同向．第14页，共18页，2023年，2月20日，星期一9.一质量为m的小球，以初速度v0

沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小解：小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为v.由题意，v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如右图.

v030°v0v30°由此得v=2v0①

碰撞过程中，小球速度由v变为反向的3v/4,碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为由①、②得第15页，共18页，2023年，2月20日，星期一

水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经过时间2t物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（）Ａ．FＢ．F/2Ｃ．F/3Ｄ．F/4

解：整个过程的受力如图所示，Ff2ttf对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有(F–f)×t–f×2t=0得f=F/3C10.第16页，共18页，2023年，2月20日，星期一解：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得：mgΔt-Ft3=0，F=60N11.质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。第17页，共18页，2023年，2月20日，星期一

物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲量等于（