剂量学基本概念

剂量学基本概念第1页，共104页，2023年，2月20日，星期一辐射量的分类辐射量辐射计量学量(辐射场量)辐射剂量学量辐射防护学量辐射量分为三类：第2页，共104页，2023年，2月20日，星期一辐射量的定义辐射计量学量：根据辐射场自身的固有性质来定义的物理量；辐射剂量学量：描述辐射能量在物质中的转移、沉积的物理量；辐射防护学量：用各类品质因数加权后的吸收剂量D引申出的用于防护计算的物理量；第3页，共104页，2023年，2月20日，星期一辐射量的范围和联系第4页，共104页，2023年，2月20日，星期一第一节比释动能第二节照射量第三节授与能和吸收剂量第四节剂量学量之间的关系第三章剂量学基本概念第5页，共104页，2023年，2月20日，星期一第一节比释动能一与物质的作用过程二转移能三比释动能K四比释动能与注量的关系五碰撞比释动能Kc六比释动能率七不同介质中的比释动能tre第6页，共104页，2023年，2月20日，星期一一与物质的作用过程不带电粒子与物质的相互作用分二个阶段：

第一阶段：不带电粒子通过与物质的相互作用，把能量转移给次级带电粒子；

第二阶段：次级带电粒子通过电离、激发等方式把转移来的能量大部分留在介质中；引入转移能和比释动能，描述第一阶段的过程；第7页，共104页，2023年，2月20日，星期一γ/X射线与物质的作用基本过程三种作用效应

光电效应康普顿效应电子对效应

产生次级电子电离效应次级电子使物质原子电离γ/X射线第1步初级作用第2步次级作用第8页，共104页，2023年，2月20日，星期一二转移能1定义2实例分析3转移能的分类4转移能的分析第9页，共104页，2023年，2月20日，星期一1定义在指定体积V内由不带电粒子释放出来的所有带电的电离粒子(具备电离能力)初始动能之和，符号，单位J；第10页，共104页，2023年，2月20日，星期一2康普顿散射的转移能实例分析第11页，共104页，2023年，2月20日，星期一注：E2是由反冲电子Ec的轫致辐射释放的带电粒子，不能作为独立事件产物再加到εtr

中去。能量为hv的光子在V中的ECS过程的转移能分析：

(1)在①中发生ECS+激发Ec,hvk

,俄歇电子EA,散射光子hv’;

(2)反冲电子Ec，在②,③,④发生轫致辐射hv1,hv2,hv3,自身能量下降为Ec’;

(3)hv1在⑤发生ECS过程,

反冲电子E2+散射光子hv1’;

(4)hv’在⑥发生ECS过程,反冲电子E1+散射光hv’’

;

(5)2康普顿散射的转移能实例分析（续）第12页，共104页，2023年，2月20日，星期一2电子对生成的转移能分析（续）电子对生成过程中反应能为Q=-2mc2，mc2为正负电子的静止质量能。

转移能表示：第13页，共104页，2023年，2月20日，星期一根据不带电电离粒子的能量分配形式，εtr

还可以表示为辐射转移能和碰撞转移能：

式中：辐射转移能，为碰撞转移能(或净转移能)。对于前面分析的ECS过程：3转移能的分类第14页，共104页，2023年，2月20日，星期一3转移能的分类（续）通常⑤的过程很少发生，特别是v很小的时候更是如此，所以第15页，共104页，2023年，2月20日，星期一4转移能的分析转移能是描述的能量转移过程事件处于微观粒子水平，不涉及宏观层次；由于电离辐射与物质相互作用时的随机性，与之相关的时间具有统计涨落的性质，因此，转移能其实也是一种随机事件，但服从统计分布规律。第16页，共104页，2023年，2月20日，星期一三比释动能K定义：其中,是由不带电粒子在质量为dm的无限小的体积内释放出来的所有带电粒子的初始动能之和(即转移能)的期望值。从前面所述可知，εtr

是随机量，而其期望值则是非随机量；

单位：戈瑞(gray)，简写Gy，1Gy=1J·Kg-1;

旧单位：拉德(rad),1rad=10-2Gy。第17页，共104页，2023年，2月20日，星期一四比释动能与注量的关系1单向，单能，不带电粒子辐射场2任意方向，单能，不带电粒子辐射场3任意方向，任意能量各种不带电粒子辐射场4比释动能因子Fk123第18页，共104页，2023年，2月20日，星期一在体积元dadl中：比释动能因子1单向，单能，不带电粒子辐射场第19页，共104页，2023年，2月20日，星期一2任意方向，单能，不带电粒子辐射场在小体积元dV内，ΦdV是不带电粒子的总径迹长度。那么，ΦEdV＝ΨdV则是当前体积dV内“注入”的不带电粒子的总能量，而“留下”来的能量份额为，定律：粒子注量Φ等于单位体积内的径迹总长度。则比释动能因子按比释动能定义第20页，共104页，2023年，2月20日，星期一注量与径迹长度的关系定律：粒子注量Φ等于单位体积内的径迹总长度。

dasΩ∆V证明：对于足够小的任意形状的体积元，PE均匀、径迹可视为直线穿过体积元。则第21页，共104页，2023年，2月20日，星期一提前假设已知各种粒子存在的谱分布ΦE,j和ΨE,j能量截止下限：低于此能量值的不带电粒子不能引起电离。比释动能因子3任意方向，能量的不带电粒子的辐射场第22页，共104页，2023年，2月20日，星期一4.比释动能因子Fk目前比释动能因子Fk已经有表可查，从相关资料中可以找到，如《剂量》P50表2.1，《防护》P308

附表3；对于单能辐射场，表示式：比释动能K

不带电粒子注量Φ。第23页，共104页，2023年，2月20日，星期一五碰撞比释动能Kc1定义2X、γ射线的Kc定义3中子n的Kc定义第24页，共104页，2023年，2月20日，星期一1定义结合转移能的分类和比释动能的定义可知，比释动能也可以分为两类——碰撞比释动能和辐射比释动能：Kc表征了次级带电粒子的能量就地沉积的部分；而Kr则表征了次级带电粒子的能量由韧致辐射和高能δ粒子带走的部分。第25页，共104页，2023年，2月20日，星期一1定义（续）根据我们前面已经学习的知识，不带电粒子转移给带电粒子的全部动能中，最终损失于电离碰撞的那一部分所占的份额为：，则：第26页，共104页，2023年，2月20日，星期一对X、γ射线，因为其次级带电粒子主要是电子，因其与物质作用特点，因此：对X、γ射线在水、软组织等常见材料中的g值，可参考《剂量》P34图1.31以及其它参考文献；

2X、γ辐射场的Kc

对单能的X、γ射线辐射场，第27页，共104页，2023年，2月20日，星期一3中子辐射场的Kc

对于中子，其次级带电粒子主要是重带电粒子，考虑到其能量损失方式主要以碰撞损失为主，因此：第28页，共104页，2023年，2月20日，星期一六比释动能率1.定义单位：J·Kg-1·s-1或Gy·s-1或

rad·s-1由比释动能K相关公式，可知：对于单能辐射场：第29页，共104页，2023年，2月20日，星期一对于点源，活度为A，各粒子产额为ni，能量为hvi，则2.空气比释动能率常数六比释动能率（续）定义对于线源、面源的情况，可以在上述基础上推导得到；不同核素的值可以在《剂量》P52表2.2中查到；第30页，共104页，2023年，2月20日，星期一七不同介质中的比释动能1.含义

由公式(2.8),(2.14)可知，比释动能由空间指定点的不带电粒子注量和介质的作用系数决定，而周围介质的作用仅限于对指定点不带电粒子辐射场可能的影响；在理论和实践中，如果谨慎保持辐射场不变，那么比释动能则由作用系数即可确定。因此可以有“自由空间或不同材料中某点对指定材料的比释动能或比释动能率”的表示；如“自由空气中小块组织的比释动能”，“水中某点的空气比释动能”此类说法；第31页，共104页，2023年，2月20日，星期一七不同介质中的比释动能（续）2.

实践测量方法在材料i的引入不干扰原有不带电粒子辐射场的分布的情况下，把少量指定材料i放入自由空间或材料m中的感兴趣点处得到的比释动能或比释动能率；材料i根据研究目的的不同，可以选取各自感兴趣的材料，如组织、空气、水，塑料、玻璃、有机泡沫，甚至是各类探测器都是可以的。第32页，共104页，2023年，2月20日，星期一七不同介质中的比释动能（续）3.同一位置处不同材料的K之间的关系在材料i的引入不干扰原有不带电粒子辐射场的分布的前提下，指定材料i中的比释动能Ki与未放入材料i前材料m中同一地点处的比释动能Km的关系如下：其中，第33页，共104页，2023年，2月20日，星期一第二节照射量一照射量X二照射量率三X

和值的进一步说明第34页，共104页，2023年，2月20日，星期一一照射量X1.概念背景2.概念定义3.分析4.小结5.X与碰撞转移能Kc之间的关系6.单能光子辐射场情况第35页，共104页，2023年，2月20日，星期一1.概念背景是一个根据光子对空气的电离能力来量度γ/X射线辐射场的物理量；是最早被用来表征辐射剂量的一个剂量学量，描述范围狭窄，但容易测量；目前已逐渐停止使用。第36页，共104页，2023年，2月20日，星期一2.概念定义单位：C·kg-1

(现在),伦琴R(原来)关系：1R=2.58×10-4C·kg-1，1C·kg-1=3.877×103R伦琴定义：在0℃，760毫米汞柱气压下的1立方厘米空气中造成1静电单位（3.3364×10-10库仑）正负离子的辐射强度为1伦琴单位。

dQ为X,γ射线在质量为dm的空气中释放的全部电子(包括负电子和正电子)完全被空气阻止时，在空气中所产生的一种符号离子总电荷的绝对值。第37页，共104页，2023年，2月20日，星期一照射量产生示意图第38页，共104页，2023年，2月20日，星期一3.

分析

(1)

X、γ射线产生的次级电子如果是完全被空气阻止的，而不是进入/穿过其它介质，则它们产生的一种符号的离子总电荷就是dQ；

(2)如果次级电子产生的韧致辐射引起电离，不予考虑，是因为韧致辐射射程太长的缘故；

(3)如果在dm之外产生的次级电子在dm内引起电离电荷，也不予考虑；第39页，共104页，2023年，2月20日，星期一4.

小结dQ并不是仅仅包括光子释放的次级电子在dm内产生的电离电荷，还包括在dm之外的空气中产生的电离电荷；在特定的情况下，dQ可能等于光子的次级电子在dm之内产生的电离电荷，这种情况称为带电粒子平衡条件；第40页，共104页，2023年，2月20日，星期一5.X与碰撞转移能Kc之间的关系在带电粒子平衡条件下，第41页，共104页，2023年，2月20日，星期一6.

单能光子辐射场情况在单能光子辐射场中，第42页，共104页，2023年，2月20日，星期一二照射量率1.定义2.与能量注量率(粒子注量率)的关系3.单能点源的照射量率第43页，共104页，2023年，2月20日，星期一1定义单位：C·kg-1·s-1，R·s-1

；衍生单位：

R·s-1等；单位时间内照射量的改变量。第44页，共104页，2023年，2月20日，星期一对单能光子辐射场:《防护》照射量因子，《防护》P22表1.22与能量注量率(粒子注量率)的关系第45页，共104页，2023年，2月20日，星期一3.单能点源的照射量率照射量率常数，《剂量》P55表2.3第46页，共104页，2023年，2月20日，星期一另一方面，可以用空气碰撞比释功能Kc,a来取代照射量，原因是：a.由电离电荷量到能量的换算(

(W/e)a因子)很不方便；b.照射量的英文名称Exposure的含义容易混淆；三照射量X的进一步说明一方面，类比比释动能概念，常有自由空间或不同于空气的材料内某一点的照射量或照射量率的概念，是指将空气小质量元放入感兴趣点测量得到X和；第47页，共104页，2023年，2月20日，星期一例题

若空气体积为0.3cm3,标准状态下其中包含空气质量为0.338克，若被X射线照射5min，在其中产生的磁极电子在空气中形成的正离子（或负离子）的总电荷为10×10-9C，此时，被照射空气处的X射线照射量和照射量率各是多少？第48页，共104页，2023年，2月20日，星期一第三节授与能和吸收剂量一沉积能二授与能ε三吸收剂量D四辐射平衡与吸收剂量D五六核心内容小结第49页，共104页，2023年，2月20日，星期一一沉积能1概念背景2概念定义3典型作用过程分析1)带电粒子与原子电子碰撞过程2)电子对生成过程3)自发核转变过程第50页，共104页，2023年，2月20日，星期一1概念背景下述微观事件电离辐射与物质的每次相互作用核和基本粒子的每次自发转变(自发源过程)

是产生能量沉积的基本过程。在具体描述过程中，称基本过程中沉积的能量，就是单次相互作用中沉积的能量，即为沉积能

；第51页，共104页，2023年，2月20日，星期一2概念定义沉积能定义第52页，共104页，2023年，2月20日，星期一3典型作用过程分析带电粒子与原子发生碰撞，带电粒子碰撞前后的能量分别为E和E’，被撞出的原子的电子(δ电子)的动能为，原子在退激过程中释放出能量为hvk的特征X射线；假设E’，，hvk都具有电离能力，那么：1)带电粒子与原子电子碰撞过程第53页，共104页，2023年，2月20日，星期一2)电子对生成过程3典型作用过程分析（续）第54页，共104页，2023年，2月20日，星期一3)自发核转变过程子核反冲能母核核外电子结合能改变量电离粒子的动能以及电磁辐射能一沉积能（续）第55页，共104页，2023年，2月20日，星期一二授与能ε1能量沉积事件由单个或单一组相关电离粒子在指定体积V内物质授与能量的事件，即V内所有相关能量沉积基本过程的集合。2某一能量沉积事件的授与能ε1定义：指该能量沉积事件所涉及到的单个或单类相关电离粒子在指定体积V内发生的所有的相互作用中沉积能之和。或第56页，共104页，2023年，2月20日，星期一Eout是从该体积元逸出的辐射能，即离开该体积元的所有带电的和不带电的电离粒子能量（不包括静止质量能，这里的能量就是指动能）的总合。Ein是进入该体积元的辐射能，即进入该体积元的所有带电的和不带电的电离粒子能量（不包括静止质量能，这里的能量就是指动能）的总合。第57页，共104页，2023年，2月20日，星期一带电粒子与原子中一个电子的电离碰撞是这一过程的典型代表。动能为Tin的带电粒子与原子的电子发生碰撞，击出一个δ粒子(能量较高的具有电离能力的电子)，同时留下一个受激原子。设，碰撞中入射粒子损失了动能T，但仍还是一个电离粒子(此时，动能为Tin-T)，击出的δ粒子的动能为Tδ，受激原子退激时，释出一个能量为EK的特征X射线光子及动能为TA,1和TA,2的两个俄歇电子，假定两个俄歇电子不再具有电离能力。这一情况不涉及核和基本粒子的转变，所以二授与能ε（续）第58页，共104页，2023年，2月20日，星期一3典型作用过程分析二授与能ε（续）第59页，共104页，2023年，2月20日，星期一5平均授与能4总授与能ε都是随机量，而是非随机量所有能量沉积事件中的授予能ε1的总和：二授与能ε（续）第60页，共104页，2023年，2月20日，星期一例1、一个动能E=10MeV的正电子进入体积V，通过碰撞损失掉5MeV的能量后与体积内的一个静止负电子发生湮没，产生能量相等的两个光子，其中的一个逸出体积V，另一个在V内产生动能相等的正负电子对。正负电子在V内通过碰撞各自消耗掉其一半动能后负电子逸出V，正电子与一个静止负电子发生飞行中湮没，湮没光子从V逸出。求对V的授与能。(为了便于计算假定静止的正负电子对湮没产生1MeV的光子，反之亦然)解:Rin=10MeV，Rout=(Rout1)u+(Rout2)c+(Rout3)u，(Rout1)u=(10-5+1)/2=3MeV，(Rout2)c=[(3-1)/2]/2=0.5MeV，(Rout3)u=0.5+1=1.5MeVΣQ=2mc2-2mc2+2mc2=1MeV，ε=Rin-Rout+ΣQ=10-3-0.5-1.5+1=6MeV第61页，共104页，2023年，2月20日，星期一三吸收剂量D1定义2稳恒辐射场下的表达式3无自发核转变条件下的表达式4有自发核转变条件下的表达式5讨论第62页，共104页，2023年，2月20日，星期一1定义

电离辐射授与质量为dm的物质的平均能量；单位：J·Kg-1，特有名称：戈瑞Gy，旧单位：拉德rad关系：1Gy=100rad第63页，共104页，2023年，2月20日，星期一在稳恒辐射场中，代入已知的平均授与能的表达式到D的定义式中：2稳恒辐射场下的表达式其中第64页，共104页，2023年，2月20日，星期一3无自发核转变条件下的表达式考虑的小体积元dV内无自发核转变时：能量为E的粒子在密度为ρ的介质中穿过单位长度路程时发生相互作用的几率；：能量为E的粒子在一次相互作用中授与能的期望值；第65页，共104页，2023年，2月20日，星期一4有自发核转变条件下的表达式考虑的小体积元dV内有自发核转变时：单位质量介质中发生自发核转变的次数；：每次核转变过程中授与能的期望值。第66页，共104页，2023年，2月20日，星期一5吸收剂量表示式的简化（1）如果已知辐射场、作用介质和作用参数的详细资料，原则上可以用上述公式计算D，但实际上很难做到；（2）核和基本粒子的转变以及不带电电离粒子与物质相互作用，作为基本过程的沉积能δE对D的贡献可以忽略；第67页，共104页，2023年，2月20日，星期一三吸收剂量D（续）Kcol,j：发生相互作用的带电粒子与原子电子碰撞时损失的动能中变为沉积能（即不以δ粒子、俄歇电子、特征X射线或中和过程释放的光子形式辐射出的能量）的份额;（3）简化的D表达式：第68页，共104页，2023年，2月20日，星期一三吸收剂量D（续）（4）对D的分析小结前述结论对吸收剂量D的测量仍然不够简便实用，甚至在实际过程中无法实现，因此需要对D做进一步的分析和简化！第69页，共104页，2023年，2月20日，星期一四辐射平衡与吸收剂量D1辐射平衡概念2完全辐射平衡3带电粒子平衡(CPE)4δ粒子平衡5部分δ粒子平衡6过渡平衡第70页，共104页，2023年，2月20日，星期一按辐射成分对电离辐射场的分类第71页，共104页，2023年，2月20日，星期一1辐射平衡概念(1)

如果进入和离开某一无限小体积元的电离辐射、带电粒子或δ粒子的辐射能彼此相等，那么称该空间点处辐射场的这种特殊状况为存在着不同程度的辐射平衡；(2)

根据不同条件，辐射平衡可分为若干种情况；(3)

在这些情况下该空间点的吸收剂量的计算将变得比较简单。第72页，共104页，2023年，2月20日，星期一2完全辐射平衡(1)定义进入某一无限小体积元dV内的辐射能dRin等于离开该体积元的辐射能dRout，即认为那么，此时认为该小体元内有辐射平衡；即第73页，共104页，2023年，2月20日，星期一2完全辐射平衡（续）(2)满足上述条件的典型情况分类(a)PE=常数

(b)当前体积V内以及周围的最强贯穿电离粒子的最大射程Rmax（或几倍平均自由程）的范围内的介质和放射源的分布都是均匀的

(在这个范围内，体积V仅仅可能“感受”到周围厚度为Rmax的球壳内产生的电离粒子的影响)，则体积V内存在完全辐射平衡；

(c)无限大均匀介质并均匀分布放射源；第74页，共104页，2023年，2月20日，星期一完全辐射平衡示意图第75页，共104页，2023年，2月20日，星期一2完全辐射平衡（续）(3)完全辐射平衡条件下D的表达式表示在当前体积dV中单位质量介质内由静止质量转变成的辐射能的期望值;第76页，共104页，2023年，2月20日，星期一2完全辐射平衡（续）(4)考虑存在着辐射平衡的均匀无限大介质或有限介质中均匀分布着某种放射性核素的情况假设此时单位体积内源的核转变数为：而由此核转变单次带来的辐射能为：第77页，共104页，2023年，2月20日，星期一(5)完全辐射平衡的缺陷不带电电离粒子在介质内的射程一般都很长，因此在辐射场中存在完全辐射平衡的情况很少。

经常遇到的情况是部分辐射平衡。2完全辐射平衡（续）第78页，共104页，2023年，2月20日，星期一3带电粒子平衡(CPE)

(1)

定义进入某一无限小体积元dV内的带电粒子的辐射能dRc,in等于离开该体积元的带电粒子的辐射能dRc,out，此时认为该小体元内存在着带电粒子平衡。此时第79页，共104页，2023年，2月20日，星期一带电粒子平衡分析示意图第80页，共104页，2023年，2月20日，星期一3带电粒子平衡(CPE)（续）

(2)满足上述条件的典型情况

a.带电粒子辐射度的谱分布PE,C在指定体积dV内处处相等；

b.如果在指定体积V及其周围带电粒子最大射程范围内的介质是均匀的，且因各种方式产生的带电粒子的数量、能量、方向分布处处相等时；b1.上述范围内均匀分布着带电粒子发射体(辐射源)；b2.上述范围内的介质受到均匀的不带电粒子辐射场照射(实际中常见)；第81页，共104页，2023年，2月20日，星期一3带电粒子平衡(CPE)（续）(3)近似带电粒子平衡由于常见的介质的几何尺寸是有限的，从外部受到不带电电离粒子射束的照射时，若：不带电粒子的平均自由程带电粒子的最大射程R符合则在介质深度d>R

处存在着近似带电粒子平衡。或第82页，共104页，2023年，2月20日，星期一3带电粒子平衡(CPE)（续）(4)带电粒子平衡条件(CPE)下吸收剂量D的表达式在这种情况下在当前关注的dV内的单位质量介质中的授予能的期望值等于不带电电离粒子带来的碰撞比释动能Kc：第83页，共104页，2023年，2月20日，星期一3带电粒子平衡(CPE)（续）(5)带电粒子平衡条件总结1)、离介质边界要有一定的距离。被考虑的体积边界与介质边界的最短距离d必须不小于次级带电粒子在介质中的最大射程，即；2)、均匀照射条件。要求离所考虑体积(图2(B)中阴影部分)的边界等于次级带电粒子最大射程的体积内，辐射的注量率处处相等，即上图虚线范围内初级辐射射束须尽可能均匀；3)、介质均匀。在上述体积范围内介质均匀一致，使得粒子在该体积内的作用保持一致性；第84页，共104页，2023年，2月20日，星期一带电粒子平衡示意图2第85页，共104页，2023年，2月20日，星期一3带电粒子平衡(CPE)（续）(6)带电粒子平衡条件的直观理解1).当第1个条件成立时，则在被关注体积dV周围类似充满了无限大的介质，此时dV内的带电粒子行为与介质以外情况毫无关系。2).当第2、3条件成立时，在dV中带电粒子的情况处处相同，类似是一个无限大的均匀分布的带电粒子辐射源，各点之间没有差异，则完全满足了带电粒子平衡条件。第86页，共104页，2023年，2月20日，星期一3带电粒子平衡(CPE)（续）(7)带电粒子平衡条件引出的“平衡厚度”不带电粒子释放的次级带电粒子的最大射程R是建立带电粒子平衡所需要的物质层厚度，称其为平衡厚度；第87页，共104页，2023年，2月20日，星期一单能光子和中子分别在水中的平衡厚度第88页，共104页，2023年，2月20日，星期一单能光子和中子分别在水中的平衡厚度表格[3]第89页，共104页，2023年，2月20日，星期一4δ粒子平衡(1)产生来源这里的δ粒子指的是由重带电粒子与物质碰撞产生的，根据物理学知识可知，此类δ粒子的能量较低，其最大射程Rmax与母重带电粒子的射程R相比很小。第90页，共104页，2023年，2月20日，星期一4δ粒子平衡（续）(2)平衡产生条件类似带电粒子平衡(CPE)的产生条件，当重带电粒子从外部照射均匀物质时，若介质深度d超过δ粒子最大射程Rmax时，则会出现δ粒子平衡。此时有：第91页，共104页，2023年，2月20日，星期一4δ粒子平衡（续）(3)δ粒子平衡条件下吸收剂量D的表达式在这种情况下在当前关注的dV内由带电粒子授予单位质量介质的能量等于带电粒子在其中碰撞损失的能量中未转变为光子电离辐射的部分。在低原子序数介质中，，故D可简化为第92页，共104页，2023年，2月20日，星期一5部分δ粒子平衡(1)产生来源这里的δ粒子指的是由β射线即高能电子与物质碰撞产生的，根据物理学知识可知，此类δ粒子的能量最大可以达到初级β电子能量E的1/2，此时如果仅用β射束从外部照射介质时，无法在介质内建立δ粒子平衡。第93页，共104页，2023年，2月20日，星期一5部分δ粒子平衡（续）(2)产生条件如果选取某特定能量阈值Δ，使得Eδ≤Δ的次级δ粒子的射程RΔ远小于初级电子的射程，那么在介质深度超过RΔ