四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线与方程第4课时椭圆的简单几何性质同步测试新人教A版选修2-1

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!第4课时椭圆的简单几何性质基础达标(水平一)1.已知椭圆x210-m+y2m-A.4 B.8C.4或8 D.以上均不对【解析】①当椭圆的焦点在x轴上时,10-m-(m-2)=4,解得m=4;②当椭圆的焦点在y轴上时,m-2-(10-m)=4,解得m=8.故选C.【答案】C2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,以线段F1F2为边作正△MF1F2,若边MF1的中点在此椭圆上,则此椭圆的离心率为(A.3-12 B.2-1 C.2【解析】如图,由题意知△F1PF2为直角三角形,∠PF2F1=又|F1F2|=2c,所以|PF1|=c,|PF2|=3所以2a=|PF1|+|PF2|=(1+3)c所以ca=21+3=2(3【答案】D3.若将一个椭圆绕中心旋转90°,所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆的方程中,是“对偶椭圆”的方程的是().A.x28+y24=1 B.xC.x26+y22=1 D.x【解析】由题意,当b=c时,将一个椭圆绕中心旋转90°,所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,即该椭圆为“对偶椭圆”.只有选项A中的b=c=2符合题意.【答案】A4.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是().A.22 B.2-12 C.2-2 D【解析】设椭圆焦点在x轴上,点P在x轴上方,则其坐标为c,b2a,因为△F1PF2为等腰直角三角形,所以|PF2|=|F1F2|,即b2a=2c,即b2=2ac,a2-c2=2ac,等式两边同除以a2,化简得1-e【答案】D5.经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程为.

【解析】椭圆9x2+4y2=36可化为x24+y则它的两个焦点分别为(0,-5),(0,5).设所求椭圆的方程为x2λ+y2λ+5又该椭圆过点(2,-3),所以4λ+9λ+5=1,解得λ=10或所以所求椭圆的方程为x210+y2【答案】x210+y6.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|、|F1F2|【解析】∵A、B分别为左、右顶点,F1、F2分别为左、右焦点,∴|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|BF1|=a+c.又由|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列,得(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2,【答案】57.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2(1)求椭圆C的标准方程;(2)设A,B是直线l:x=22上不同的两点,若AF1·BF2=【解析】(1)由题意得e解得a所以椭圆C的标准方程为x24+y2(2)由(1)知,点F1(-2,0),F2(2,0),设直线l:x=22上不同的两点A,B的坐标分别为A(22,y1),B(22,y2),则AF1=(-32,-y1),BF2=(-2,-y2),由AF1·BF2=0得即y2=-6y1,不妨设y1>0,则|AB|=|y1-y2|=y1+6y1≥26,当y1=6,y2=-6时取等号,所以拓展提升(水平二)8.设F1,F2分别是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点,P为直线x=3a2上一点,△F2A.12 B.23 C.34【解析】设直线x=3a2与x轴交于点M,则∠PF2M=60°,在Rt△PF2M中,|PF2|=|F1F2|=2c,|F2M|=3a2-c,故cos60°=|F2M【答案】C9.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B1、B2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右、下、上顶点,F是椭圆C的右焦点.若B2F⊥【解析】由题意得-bc·ba=-1⇒b2=ac⇒a2-c2=ac⇒1-e2=e,又0<e<1,故e=【答案】5-10.已知曲线C上有一动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是.

【解析】因为|a|+|b|=6表示动点M(x,y)到点(-2,0)和(2,0)的距离之和为6,所以曲线C是椭圆,且长轴长2a=6,即a=3,又c=2,所以e=2【答案】211.已知椭圆x2a2+y2b2=1((1)若e=32,求椭圆的方程(2)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上,且22<e≤32,求k【解析】(1)由题意得c=3,ca=又a2=b2+c2,解得b2=3,所以椭圆的方程为x212+y2(2)联立x2a2+y2b2=1,y=kx,得(b2设点A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=0,x1x2=-a依题意,OM⊥ON,易知,四边形OMF2N为平行四边形,所以四边形OMF2N为矩形,所以AF2⊥BF2,因为F2A=