绳、杆相关联物体的速度求解带答案

人人绳、杆相关联物体的速度求解“关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。1一绳一物题型⑴

拉的物体匀速运【例1】如1示人在岸上拉船，已知船的质量m，的阻力恒f，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为，此时人的力大小为T，则此时A人拉绳行走的速度为θ．船的加速度为

B．人拉绳行走的速度为vθD．船的加速度为解析：船的速度产生了两个效果:一是滑轮与船间的绳缩短,二是绳绕滑轮顺时针转动,因此将船的速度进行分解如图所示,人拉绳行走的速度=vcosA对B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，水平方向成，因此Tcos-fma解得：，C确，D错误。答案：AC。点评：人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。即若按图3所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为vθ，错选B选项。⑵匀速拉动物体【例2】如图4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？

BB2两绳一物题型【例3】如图7所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体A，两以速度匀速地向下拉绳。当两根细绳与竖直方向的夹角都为60°时，物体A上升的速度多大？解析：以右边绳子为研究对象，应用绳连体模型的结论，当绳端物A做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向运动时，一般要将绳物体真实运动分解到沿绳收缩方向和垂直于绳子方向的两个分运动。其运动效果一是沿绳方向的直线运动，这使得绳变短，二是以定滑轮为圆心的圆周运动，这使得绳转过了一个小角度，即A的运动就这两个分运动的合成。如图8所，有，则。点评本题是一道绳连体的度问题有部分学认为物体A参与两边绳子的分运动，物体上升的速度为合度，容易错解成，等同于力的合成与分解。3一绳两物题型⑴水平方向情况分析【例4A两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物以v的度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、时，如图9所示。物体B的运动速度v（绳始终有拉力）A

B．．

D．解析：A物体通过绳相连接，且两物体都是运动的，物体的实际运动速度是合速度，物体的速度都产生了沿绳方向和垂直于绳方向两个作用效果。设物B的运动度为，此速度为物运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图示，则有＝①

物体合运动对应的速度为v，它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图11所示，则有v=cosα

②

由于对应同一根绳，其长度不变，故v=

③根据三式解得：＝。选项错误D正确。答案：D点评：此题涉及多个物体的速度分解，应用隔离法将每个物体的速度进行分解，再通过关联速度进行求解。⑵竖直方向情况分析【例5】如图12所示，竖直平面内放置一直角杆AOB，的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各有质量相等的小球A套在杆上，、间用轻绳相连，以下说法中正确的是

A若用水平拉力向右缓慢地拉A则拉动过程中A受到的擦力不变B若以一较明显的速度向右匀速地拉A，则拉动过程中A受到的摩擦力不变C若以一较明显的速度向右匀速地拉A，则过程中A到的摩擦力比静止时的摩擦力要大D若以一较明显的速度向下匀速地拉B，则过程中A到的摩擦力与静止时的摩擦力相等解析：当A滑时，受到的摩擦力滑动摩擦力，在动摩擦因数不变的情况下，其大小只与正压力有关。若用水平拉力向右缓慢地拉A，两小球都处于平衡态，选取两球组成的系统为研究对象，该系统在竖直方向上受到总重力和水平杆对球竖直向上的支持力的作用，二力平衡，所以，可见，支持力N不变又因为A受到的摩擦力，所以

不变，选项A正确。若用水平拉力向右以一较明显的速度向右匀速地拉A，则两实际运动的速度可以看作合速度，它们均可以分解为沿绳方向的分速度和垂直绳方向的分速度，并且两球沿绳方向的分速度大小相等，设A球匀速运动的速度为AB与平杆间的夹角为13所示，，，所以，可见，当A球向右运动时，变大，也变大，即球在竖直方向上做加速运动，所以轻绳对B球拉的竖直向上的分量大于G，根据牛顿第三定律，轻绳对A球竖直向下的拉力分量也大于G，所=G＋，受到的摩擦力>，选项B错误，正；若以一较明显的速度向下匀速地拉那么由两球组成的系统在竖直方向上受力平衡则水平杆对球的弹力N=G＋＋F，其中F为拉力，可见比静止时要大，所以该过程中A受的摩擦力经静止时大，选项D错误。答案：AC

点评：竖方向的物体分析，涉到超、失重情况，析时应加以注意，否则易现错误。二、杆相联问题【例6】如图14所示，一根长直轻杆在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当杆墙的夹角为时，杆的沿墙下滑的速度大小为，B端地面的速度大小为v。则v、v的关系是)A＝v

B．＝vθ

．v＝v

D．＝sin解析：如图15所示，轻下滑速度v可分解为沿杆方向的速度和垂直于杆的方向速度v″端水