命题与证明公开课

命题与证明公开课第1页，共21页，2023年，2月20日，星期一图中有几个黑点?你相信你的眼睛吗?第2页，共21页，2023年，2月20日，星期一这些直线平行吗?(2)第3页，共21页，2023年，2月20日，星期一红色的球和黄色的球,谁大?第4页，共21页，2023年，2月20日，星期一图中的圆是正圆吗?图中紫色的线平行吗?两个线段长短一样吗?第5页，共21页，2023年，2月20日，星期一三角形内角和是180从观察和操作实验这种直观法得到的结论不一定可靠、很难令人信服。要说明这些结论的真假，需要做必要的逻辑推理。你还相信你的眼睛吗?第6页，共21页，2023年，2月20日，星期一要说明这些结论的真假，需要做必要的逻辑推理。推理是一种思维活动，需要对事物做出判断，例如：第7页，共21页，2023年，2月20日，星期一北京是中华人民共和国的首都。第8页，共21页，2023年，2月20日，星期一12如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝∠2。第9页，共21页，2023年，2月20日，星期一1+1<21+12第10页，共21页，2023年，2月20日，星期一（1）北京是中华人民共和国的首都。（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝∠2。（3）1+1<2（4）5能被3整除。显然：（1）（2）是对的，（3）（4）是错误的。

像这样，凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句或式子叫做命题。2、正确的命题叫做真命题。错误的命题叫做假命题。命题分为真命题和假命题。第11页，共21页，2023年，2月20日，星期一3）一个平角的度数是180度（）4）猪有四只脚。（）1）两点之间线段最短吗?（）5）画两条相等的线段（）辩一辩：判断下列语句是不是命题？2）龙华学校欢迎您（）不是命题不是命题不是命题是命题是命题判断一个句子是不是命题的关键是什么？是否能作出判断考考你第12页，共21页，2023年，2月20日，星期一2）过点P做线段MN的垂线（）5）同位角相等，两直线平行（）6）若a2=4,求a的值；（）1）猪会飞吗?（）7）多么漂亮的小姑娘啊（）判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。如果是命题，判断其为真命题还是假命题3）如果两条直线相交，那么有且只有一个交点（）4）如果两个角相等，那么他们互为对顶角（）

×××√√×√因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题（8）对顶角相等（）√第13页，共21页，2023年，2月20日，星期一二、命题的组成部分

命题一般是由条件（题设）和结论（题断）两部分组成。命题常用的书写形式：“如果……那么……”。

“如果p，那么q”，或者“若p，则q”，其中p是这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题断）。第14页，共21页，2023年，2月20日，星期一将下列命题改写成”如果”、“那么”的形式，然后指出它们的条件是什么?结论是什么?(1)两条直线相交，只有一个交点。(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。如果两个三角形的形状和大小相同，那么这两个三角形面积相等。条件结论条件结论练一练第15页，共21页，2023年，2月20日，星期一6、两直线平行，同旁内角互补

例请把下列命题改写成“如果p,那么q”的形式，并指出条件和结论2、负数都小于零1、直线AB⊥直线CD，交点为0，则∠AOC=9003、对顶角相等4、等角的补角相等5）在同一个三角形中，等角对等边第16页，共21页，2023年，2月20日，星期一讨论：我们如何判断一个命题的真假？

要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。

例如：相等的两个角是对顶角。12

反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。知识点3第17页，共21页，2023年，2月20日，星期一

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例。练一练（1）若∣a∣=∣b∣,则a=b；（2）如果ab>0，那么a、b都是正数；（3）两条直线与第三条直线相交，同位角相等。（4）两个锐角之和是钝角第18页，共21页，2023年，2月20日，星期一观察交流(1)蝴蝶会飞.(2)会飞的是蝴蝶.(3)对顶角相等.(4)相等的两个角是对顶角.问题:1、它们的条件,结论分别是什么?2、(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?知识点4：把一个命题的条件和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。看一看第19页，共21页，2023年，2月20日，星期一写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。如果a2=b2

，则a=b。如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。如果在三角形中如果有两条边互相垂直，那么这个三角形是直角三角形思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？练一练（2）等角的余角相等。（3）直角三角形中两条直角边互相垂直。（1）如果a=b，则a=b。22第20页，共21页，2023年，2月20日，星期一作业1、必做题：课本P83习题14.2