数学建模模拟试题及答案

数建模试及案一填题每5分共20分）1.若

y,x则y与x的函数关系是.2.在超级市场的收银台有两条伍可选择，队1有

个顾客，每人都买了

件商品，队2有

个顾客每人都买了

件商品假设每个人付款需

秒而扫描每件商品需

t

秒，则加入较快队1的条件是.3.马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个口增长模型的主要区别是假设了4.在研究猪的身长与体重关系，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作的方法建立了模型.二分判题每题15分，分30分）1.要为一所大学编制全校性选课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种2.一起交通事故发生3个时后，警方测得司机液中酒精的含量是56/100(mg/

又过两个小时含量降为

40/100(mg/ml),

试判断当事故发生时司机是否违反了酒精含量的规定（超过80/100

/ml)

.（提示：不妨设开始时刻为

tC(t)

表示

t

时刻血液中酒精的浓度，则依平原理，在时间间隔

[t,t

内酒精浓度的改变量为C((t)(t其中

k0

为比例常数，负号则表示了浓度时间的推移是递减）三计题每分，分50分）1.一个毛纺厂使用羊毛、兔毛某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3个单位，产值为580生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、5个单位，值为元三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1）（2）

最优生产方案是否具有可选择余？若有请至少给出两个，否则说明理.原材料的利用情况

2.三个砖厂

AA,A12

向三个工地

B,1

3

供应红砖.各砖厂的供应量与各地的需求量以及各砖厂调运红砖到各地的单价见试安排调运方案，使总费用最小？砖厂

工地

B1

2

B

3

供应量万块A12A3需求量万块

1078160

653180

469180

170200150

数建模试（）考案一填题每5分共20分）1.

ykxk

是比例常数；2.

(pt)(pt12

；3.增长率是常数还是人口的递函数；4.类比.二分判题每题15分，分30分）1.问题涉及到时间、地点和人三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个：（1）教师：是否连续上课，对间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等；（2）学生：是否连续上课，专课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等；（3）教室：教室的数量，教室容纳量，是否具备必要的多媒体等条件；（每个因素3分）2.设

Ct)

为

t

时刻血液中酒精的浓度，则浓度减率的模型应为C/其通解是

t)

,

而

C

就是所求量由题设可知

C(5)

故有C(0)e

56

和

(0)e

40,由此解得

2

/(0)56e

3k

可见在事故发生时，司机血液中精的浓度已经超出了规.三计题每分满分50分1.设

,

表示甲、乙两种产品的产量，则原材料限制条件：22

10451045目标函数满足

680合在一起便是所求线性规划模型680,290,xxxxjj（1）使用图解法易得其最优生方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相而最优方案没有可选择余地.计算知：最优解为

X

*

(

4540,)T77目标值为

maxz

533007

（万元）（2）利用图解法求解中只用到后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有

59

27

单位的剩余量2.本问题是一个产销平衡的运问题，可以利用表上作业法直接求解，首先确定初始方案：工地单价百元

B

1

B

2

B

3

供应量万块砖厂

170AA

12

1607

6

30150

106

170200A3需求量万块

8160

3180

9180

150其次对方案进行最优性检验：

=10-4+6-7=50，

=6-4+6-5=3>0，

=8-7+5-3=3>，