2012届高三数学上册第一次联考试题(附答案)

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享201届2高三数学上册第一次联考试题（附答案）皖南八校201届2高三第一次联考数学试题（理科）考生注意：i本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分15分0，考试时间12分0钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第n卷请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。参考公式：锥体体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高。如果事件A、B互斥，那么（AB（A） （B）第I卷（选择题，共分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则集合AAB的元素个数为（）A.BCD.设为虚数单位，复数是纯虚数，则实数等于（）A．-1B．1C．D．3．已知双曲线的右焦点为，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（）A.B.C.2D.4.设，均不为0贝lj"”是“关于的不等式的解集相同”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5若变量满足约束条件的最大值为（）A.B.C.D.6计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若101（21）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是（）A.2201B0.2-2101C1.2-210D. 3已知是函数的一个零点，若，则（）A.B.C.D.8已知函数的图象如图，贝的图象为（）A.①B.②C.③D.①②③图都不对9如图，已知三点A,B,在平面内，点C,D在外，并且，。若AB,ACBD,CD,则BD与平面所成的角等于（）A.B.C.D..在中，D是BC边上任意一点（D与B,C不重合），且，则一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形第n卷（非选择题，共loo分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为。12.①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为个， 以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共201个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为个（用数字作答）13．已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是。14．设，则。15．平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的所有取值为。（将你认为所有正确的序号都填上）①0②③1④2⑤3三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16．（本小题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率； （2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率； （3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望。17（本小题满分12分）如图，在多面体A 中E人£，面人c/AEAA,AE=F为中点。（1）求证：EF，平面；（2）求多面体A白的体积；（3）求平面£和平面A所成的锐二面角的余弦值。18．（本小题满分13分）已知（1）求的最大值，及当取最大值时的取值集合。（2）在三角形ABC中，,,分别是角A,B,C所对的边，对定义域内任意，有的最大值19．（本小题满分13分）已知函数，数列满足（1）若数列是常数列，求的值；（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出通项公式2o（本小题满分12分）已知椭圆过点A（）B的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率小于零的直线过点D（1,）与椭圆交于，两点，若求直线的方程；（）是否存在实数，使直线交椭圆于、两点，以为直径的圆过点D（1,）?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分13分）已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求，满足的关系式；（2）若上恒成立，求的取值范围；（3）证明：参考答案1、B2、A3、A4、C5、D6、B7、D8、B9、C10、C11、812、2、11、2 1、①③④提示：1、B, 所以元素个数为2个2、A 是纯虚数，则故. 、A依题意，应有 ,又=e2—1,・・・e2—1,解得e. 、C、D6、B转换成十进制数形式：．7、D8、B9、C10、C11、12、、02、、131、、2015①③④16、解：（I）因为1 是奇数，2、是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数”……2分或分（II）设表示事件“有放回地抽取次卡片，每次抽取一张,恰有两次取到的卡片上数字为偶数”,由已知,每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，……6分则.……8分（III）依题意，的可能取值为.，，， 11分所以的分布列为 12分1、解：（I）找BC中点G点，连接AG,G,G分别为DCBC中点/.A//AG面，〃DB±平面ABC又・・・DB平面平面人8^平面又・・・G为BC中点且ACABBCAG±BC人6，平面平面 分（I）过C作CHLAB,则以上平面AB且CH= 8分（III）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则平面角C和平面ACB所成的锐二面角的余弦值法二（略解）：延长交BA延长线与R点，连接C易知AR=BA=1,ZRCB=平面角C和平面ACB所成的锐二面角的余弦值18.解：（1） 2分……4分（II）因为对定义域内任一有・・・=最大为19、解（1）・・,数列是常数列，・・・，即，解得，或.・・・所求实数的值是1或1 5分（I）,,即.……9分・,・数列是以为首项，公比为的等比数列，于TOC\o"1-5"\h\z是.……11分由，即，解得.・••所求的通项公式 13分2、解：（1）由，，得，，所以椭圆方程是： 3分（II）设：代入，得，设，由，得.由， 6分得，，（舍去）直线的方程为：即 8分（III）将代入，得（*）记，，为直径的圆过，则，即，又，，得 ①又，代入①解得 11分此时（）方程，存在，满足题设条件. 12分21、解：（I）,根据题意，