鸡兔同笼问题解法教学设计

篇一：鸡兔同笼教学设计与反思鸡同教设计与反思永泰县城南小学卢鸿祯设计理念：鸡同作一种经典名题，国标新教材中，不少版本有排。比如，北师大版五年级上册尝与猜测中它来让学生学会表格举；苏教版六级上册之作为一道练题来巩固假和替换的略；而人教版更是浓重彩，在六年上数广角中页码详细介绍鸡同笼问的出处、多种解法及实应用。除此外，还很多名在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。但我想尽鸡同笼各年级都可以作为教学内容，且有着不同的目标指向，但对于六年级而言，是否可以用来让学从有的经验出发，历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过，而更好地认识数学？让学生在学习过程中培养模型意和举一反三的能力。感受到一些数学问所具有模型的量呢？带着这样的思考，我对这节鸡同数活动课作了如尝：教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科数》六年级上册第～页教学目标：．解鸡兔同问，感受古代数学问题的趣味性。．试不的方法解决鸡同笼问，使学生体会假设和代数方法的一般性。．解问的过程中，培养学生的逻辑思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法和方程解决鸡同问。教学难点：用假设法程解决鸡同问。教学具准备：、计学纲：自学课本第～页思考解决以几个问题：、试不同的方法解决例1的鸡同问。、活有类鸡同笼的题吗？请举例说明。、着成课本第页做做第。、还什么疑问吗？、件作教学流程：一、课前谈话。（课前板书：鸡兔同笼）师：同学们，你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗？生：幻灯片：《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》。师：这些名著你们读过吗？师：四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产，在整个华人世界中有着深远的影响。我建议大家去读一读。师：这是我们的古人在文学方面的伟大成就，其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就，为我们留下许多有名的著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。师：你们见过这些书吗？在哪里见过？生：我在数学书上见过。生：我在网络上见到过。师：昨天要求同学们自学的鸡同就这其中的一部书里，家起是部？生《孙子算经》。师：对了，这是一部成书于多前的数学著作，书记着多有趣数学名题。鸡同就其中的一道。师：通过昨天的自学，你们知道鸡兔同笼是什么意思吗？生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

生：鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里，告诉我们鸡兔的总头数和总脚数，求出鸡兔各几只。师：是的，鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里，而是一种数学问题。（板书：问题）二、借助导学提纲，交流自学情况。全班汇报、展示。、同法鸡同的题。师：通过自学，你们也一定找到不少鸡同笼的决办法吧！谁先来汇报？生汇报：第一种：列表法。生：我采用列表法得出的答案。先假设有1只，只子，脚就有条。脚太多，然后又假设有只鸡，兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有鸡，只子。生：我也是列表法。我们是先假设鸡有只，兔子也有4只。样比简。师：你们认为这种方法有什么优势？生：这种方法比较简单，容易理解。师：除了列表法，你们还有什么方法？第二种：假设法。生：我先用－（），我是想设全部是鸡的只就有只脚而减去16还出只也就是有些兔也当成鸡了，一只兔成一只就会少算只，再用，是有只鸡有－只（配合幻灯或图示）师：刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了，还有不同的假设法吗？生：我是全部假设成兔，总共有－（）脚，只当一兔会多算2只脚，再用（），就是鸡有3只，有－只。（配合幻灯画演）师：这两位同学的方法有什么相同之处吗？生：都是用的假设法。（板书：假设）师：还有和他们的解法不一样的吗？第三种：列方程。（配合幻灯演示）生：设有只兔鸡就有（－）。列出方程＋（－），解是，有只兔，－只。师：老师想问你，这里的（）别表示是什么？生：是兔脚的总数，（－）鸡脚的总数。师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。（板书：方程）第四种：古人的解法。（配合幻灯演示：）生：用－，是兔子的只数，再用8－，就鸡只。（屏幕显示：脚数－头数兔头－兔鸡）师：看起来很复杂的鸡兔同笼问，古人解起来就这么单。师：老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你们都听明白了吗？师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。（课件演示，教师相机解释）：草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说我的本领可大了，可以做金鸡独立。着每只鸡就抬起一只脚，只用只脚站。兔子见了，也不甘示弱：这什么了不起，看看我们兔子作揖说，每只兔就把两只前提来只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的双脚鸡都变成独鸡，来的四脚兔都变成了双兔。着图示，你发现什么了？生：在草地鸡和兔的头数没变，站立的数只剩下原的一半也就脚数。生：在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出只，所以，脚－数兔只数。

师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？生：方法很简单，蕴含的道理很深刻！师：不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。、法化师：这么多不同的解决方法，你们最喜欢哪种方法呢？生：我喜欢方程解法，因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。生：我觉得要看题目来决定，先弄清题目意思，再来选择合适的方法。师：这些解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，既有优长也有缺陷。希望大家能根据题目的特点灵活运用。、验受建立模型。师：通过刚才的汇报说明大家对鸡同的决办法掌握的不错，只是师在一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？鸡同笼有么独特的魅吗（示鸡同有么独特的魅力？）日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼问题，只是他们不鸡同，叫龟同游。（幻灯：龟鹤同游，共有个，只，求龟、鹤各有多少只？）师：日本人说龟鹤和们说的鸡兔有系吗？生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。幻灯：龟兔鹤鸡师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。（幻灯：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。）师我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？生：人狗同行。师：人同和鸡兔同笼有系？生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。师他的这个理解可以吗？生：可以。师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。幻灯：猎人鸡（两只脚）狗兔四只脚）师：回想一下，从鸡同笼到龟同，到人同，发现了什么呢？（次显示：鸡同有么独特的魅力？）生：鸡兔同笼是多方面的。生：鸡兔同可表好多种和鸡同笼相的况师：是啊，鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？生：鸭猫问题。生：猪鹅问题。生：马鹰问题。师：鸡、鸭行不行？牛马呢？生：不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。、疑思师：在自学过程中，你们还有什么疑问吗？师：都没疑问了，那就看看大家能不能运用（板书：应用）今天所学的知识解决日常生活中的鸡同问，请看题。

三、应用拓展，强化体验。、用（由选择）（）六）38去划船游玩，共租了条，每条大可坐6人，条小船可坐4人。大小船各租了几条？师：谁来汇报第一题（生汇报，同学判断）（）盒子里大、小钢珠共个，共重克已知大钢珠每个克小珠个克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？师：谁来汇报第二题（生汇报，同学判断）、展（）小红参数学知识竞赛，共10道，每做对一道题得分做一题分篇二：鸡兔同笼问题教设计人教版新课程标准实验教科书六年级上册《鸡兔同笼》教学设计执教：驿城区胡庙乡周井小学耿峰《鸡兔同笼》教学设计教学内容：人教版六年级上册数学广鸡兔同笼（页页做做和习二十六相关练题）教学目标：．识技（）解鸡同问题，感受古代数学问题的趣味性。（）试用不的方法解决鸡同问，使学生体代数方的一般性。．程方解鸡同笼问可用列表、猜测假或方解等方。．感态与价值观（）解决问的过程中，培养学生的逻辑推理能力。（）学生体到数学问题在日常生活中的应用。重难点尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问。关键在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。课时课教具准备：课件教学过程一、开门见山，导入新课：同学们，今天，我们一起来研究一个有趣的问题，请看屏幕。二、新授、示兔笼问题：今有鸡兔同笼，上有头，有足问：鸡有几？有只？提问：哪位思维敏捷清晰的同学能给大家读一遍题目？、生后师说，这道题目的名字起的很直白，就是题目中说鸡同笼（书课题）师问：题中都有哪些已知条件？指名回答。（点关注性条件就是鸡两只脚，兔有四只脚）、说这题可能有同学曾经在一些思维训练的题目中见到过，当然也有很多同学可能是第一次见到，请同学们挑战一下自己，看能不能把它解决掉。（让学生独立思考三分钟，老师到学生中间，发现解法。）、一表出示表格，和学生一起完成表格。突出检验过程，后续学的作业中避免出错打下基础。、说同们，我们刚才做的这道题，我曾经拿它考过同事一位四年级的小学生，他也非常聪明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的啊？

出示画图的方法，然后顺势引入假设法。出示假设法如果这头都是鸡的，那么，腿就应该有16条可是这就比实的条少了条这说明笼子里肯定有兔子存在，因为我们知道每只鸡比一只兔子少了两条腿，那么少算的条腿肯定就是只子的，这就算出了兔子的只数是只再用去，得鸡有只。大家看，这种方法是不是也很简单，而且真的是很聪明的想法。这就叫数形结合。（板书：数形结合）、大想个问题，刚才我们是先把兔当成鸡来算的，那么，能不能把鸡当成兔来算呢？（同学们的小脑瓜真的很灵活，能够做到举一反三，加油哦。）、：道我们已经能够用两种方法解决了，不知道还有没有同学能用咱们常用来对付疑难应用题的方法来消灭它？生：列方程师：对了，就是方程，那么该怎么用方程来解决呢？师：谁还记得，用方程解的时候，弄懂题意后要做什么？师对，就是设未知数。那么，我们可以设鸡有x只，兔就应该有（）。谁站起来给大家列出完整的方程？师：指名学生口头列出方程师：这个方程我们会不会解？请大家快速的解出来。、结一个小小鸡兔同问我们用了这样几种不同的方法把它解了。你欢哪一方法？为什么？第一种是列表法，简单、明白，但也有缺点，谁知道？（不适合较大数字），说的真好。第种是假设法也是术，第三种是方程，每一种解法都有它自己的特点，我们应该根据自己的需要，来选择合适的方法灵活去用。比如在数字比较小的时候，我们可以用这几种方法中的任何一种，但是如果数字比较大的时候呢，我们用算术方法或者方程来做就会更好些，是不是？三、归纳研究师：同学们，不仅是我们今天在研究这个问题，其实在很多年前，古人对这个题目就有研究。在一千五百多年前，中国有一本非常有名的关于数学的故事书，叫《孙子算经》。在这本书中就记录鸡同笼问。并且还给出了一个很趣的解法。出示题目及解法：今有鸡兔同笼，上有头，下有足问：鸡有几？有只？脚数头数兔头数兔鸡师：我们先用这种方法口算一下，看和我们算的结果是不是一样。学口后，发现结果，说明这个方法正确。师问：古人这样做的道理是什么？指名回答：有些同学想到了，我们请一位同学来说一说好好？（指名生释但生很难说清楚）师说：大家心里明白，就是说不好，是不是？其实啊，对这个问题，不但咱们古人有研究，外国人也曾关注过这个解法。美国有一个非常有名的数学家叫波利亚，他讲了一个很有趣的故事来解释为什么可以这么算。他说，有一天，有一群鸡和兔在草地上玩，突然，一只鸡突发奇想，说，我可以表演金鸡独立，兔说，我也会。于是，他们就这样做了。这时候我们发现，草坪上的脚的只数只剩下了原来的（一半）。那么再拿这些脚和他们的只数比一比，是不是比他们的只数还多一些，为什么会多呢，不就是因为每只兔子多算了一只脚吗？所以我们拿脚的一半减去它们一共的只数，如果多了几只脚，不就有几只兔子吗？，看来咱们解决数学问题的时候啊，还真的需要一点数学家的本领。（板书：奇思妙想）

四、延展、：了同学们，接下来，我这里有一首儿歌，我们一起把它来读读。出示儿歌：一队猎人一队狗，二队并成一队走，数头一共有十二，数腿一共四十二，多少猎人多少狗？师问：这道题算哪一类题目生答：鸡兔同笼问题。指名学生找和鸡兔的相同点（人两条腿，相当于鸡，狗四条腿，相当于兔）学生分析后，让学生独立做。指名学生回答后，一起检验腿的条数师：从这里我们可以看得出，鸡兔同笼问中不仅仅是指和。在题鸡兔上加引号），例如本题。其实啊，对这个问题，日本人也有研究，日本人就把此类问题称龟问题。家想想，日本人说的龟鹤和鸡兔同笼问题有联系吗？学生回答后，请学生自己给这类题目起名字：我们如果不叫它鸡兔也不叫它龟鹤，能不能叫它其他的名字（只要和鸡兔同类型就行）。生答：行。师：那么说到底，鸡兔同笼只是个模型。么什么是模型说模，会到什么？生答：飞机模型。师问：飞机模型和飞机长得像吗？生答：像！师问：那么飞机模型是真飞机吗？生答：不是。师总结：对，模型就是像真的，它有真的构造但不是真的，就是具有基本构造但非真实就模型。所以，我们刚刚说的什么龟鹤问题、人狗问题啊，等等，就是鸡兔同笼问题的模型。师：同学们，我们讨论这个鸡同快节课了，可是我突然到个题那就是生活中谁会把鸡和兔装到同一个笼子里啊，就是装了，谁会傻到去数它们的腿玩啊，数头不就行了？那我们干嘛要研究它呢？看来，只有一个原因，那就是在生活中我们能够找到这一类型的问题。不信请看：篇三：《鸡兔同笼》教学设计《鸡兔同笼》教学设计一六八玫瑰园学校孙进二0一年三月十四日一、备前思考教材分析鸡兔同是国的历史名题，既有趣又益智，最早现在《子算经中。在国标新教材中，不少版本都有编排，但每个版本的教学目标不同。北师大版教材是安排在五年级上册学习这个内容，突出尝与测（表）的解题法苏版年上册将之作为一道练习题来巩固假和替换的略；而教版则是浓重，了6个页在数广角中细介绍了鸡同笼的处、几种典型解法及实际用突出决问题略的多样化。本课使用人教版教材，加深使用苏教版的学生对《鸡兔同笼》的认识。学生分析：使用苏教版教材的学生，在六年级上册已经接触过《鸡兔同笼》，很多孩子会用假设和方程法解决这个问题，同时，他们思维活跃，对这类问题很感兴趣，这为本课教学提供了良好的基础。但是因为苏教版教材的侧重点不同，孩子们对《鸡兔同笼》的认识有局限，对有些方法的探索和理解还是有难度的。依据教材和学生的情况我有了以下的思考：思考一：教材编者把这个问题放在不同的版本中，是想让他呈现一定的数学知识，提升学生某方面的数学能力。苏教版教材将《鸡兔同笼》作为一道练习来呈现，提升替和假设策的理解。而笔者认为，《鸡兔同笼》一直流传到现在，他有一个重要的价值就是解题方法的多样性，每种解题方法都蕴含着丰富的数学思想，而让学生体会到解决问题方法的多样化，正是《鸡兔同笼》价值的最好体现。因为这次面对的是使用苏教版教材学习的六年级学生，大部分同学对解决《鸡兔同笼》问题方法的理解有可能只局限于假设法和方程法，所以，笔者认为，让学生们去体会《鸡兔同笼》解题方法的多样性是合理的。思考二：

执教过《鸡兔同笼》的老师发现，一旦将题目情境改变，很多的学生就会出现不会做的情况。深入思考，原因是《鸡兔同笼》不是一道题目，它是一问，是母，一个数学模。数模型是对现实世界的某一特定研究对象，作了必的简化假设之，运用适当的数学工具，并通过数学语言提炼、表达出来的一个数学结构，如数学公式、数学概念、解题方法及某类知识的特征等。一般可分为三类：概念型数学模型、方法型数