人教版六年级数学上册《第三单元 分数除法》拓展提升练习题爬坡题及答案解析

1、第三单元分数除法【例 1】对错我来判。（对的打“”，错的打上“×”）（1）因为 1 + 233=1，所以 13的倒数是 23。（）（2）一个数的倒数一定比这个数小。（）（3） 34是倒数， 43也是倒数。（）解析：本题考查的知识点是倒数的意义。解答时，要明确的是乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，也就是说倒数不是单独存在的，是指两个数的积是 1 时，我们说其中的一个数是另一个数的倒数。（1）因为 1 + 233=1，它们的积 1 × 233= 2 1，所以 1 和 2933不是互为倒数。1（2） 一个非 0 自然数的倒数比这个数小，如 2 的倒数是2，但是一个数的倒数不一定比

2、这个数小，如 13的倒数是 3,3 就比 1 大要点提示单独的一个数不能说是倒数。3（3） 互为倒数的两个数的积是 1，也就是说乘积是 1 的两个数互为倒数，单独的一个数不能说倒数，所以 34是倒数， 43也是倒数都是错误的。解答：1、×2、×3、×【例 2】一个自然数与它的倒数的差是 21 21 ，这个自然数是多少？22解析：本题考查的知识点是运用转化法解答倒数差问题。解答时，先把 21 21 转22化为 21+ 21 ，它等于 22- 1 的差，22 和 1 互为倒数，21 21 正好是 22 与 1 的2222222222差，所以得出这个数是 22。解答：2

3、2【例 3】请根据图列式。（）（）解析：本题考查的知识点是利用数形结合思想来根据图形列算式。解答时先读懂图意，然后根据图中隐含的数量关系列出算式。左图把单位“1”先平均分成了14 份，取其中的一份，然后再求其一半是多少，列式为4÷2；右图是把单位“1”平均分成 3 份，取其中的 2 份，再求其 34是多少，所以列式为 23× 3 。4解答： 1 ÷242 × 334【例 4】丫丫在计算一除法算式时，把除以 6 看成了乘 6，结果得 4 ，你知道正5确的结果是多少吗？解析：本题考查的知识点是运用逆推法来解答“错中求解”问题。解答时，先用4结合错中求解利用“

4、逆推法”求出被除数是÷要点提示逆推法又叫还原法，就是一步一步往回算，原来是除就用乘，原来是乘就用除。56= 4 × 156= 2 ，然后再求出正确的商是 21515÷6= 215× 1 = 1 。64544122211解答：5÷6=×=5615÷6=×=1515645答：正确的结果是 1 。45【例 5】计算 2017÷2017 20172018解析：本题考查的知识点是用转化法解答特殊数的分数除法。解答时，先观察给出的算式，除数是一个带分数，它的整数部分和分数部分的分子都和被除数相同， 都是 2017，所

5、以可以利用商不变的规律被除数和除数都除以 2017，转化为比较简单的分数计算。要点提示化繁为简是转化，转化是常用的一种数学方法。解答：2017÷2017 20172018=（2017÷2017）÷（2017 2017 ÷2017）2018=1÷ 20172018= 20182017【例 6】如果，且均不等于 0。这四个数中最大的是（），最小的是（）。A.aB.bC.cD.d 解析：本题考查的知识点用假设法来解答分数乘除法中的分数大小比较问题。解答时，可以先设=1，这样我们根据分数乘法或除法的计算方法得出 a= 43、b= 45、c= 65、d=

6、 32,因为，所以解答：D，B【例 7】体育课上，同学们站成一列，梁玲数了数，排在她前面的人数是这列总人数的 23，排在她后面的人数是这列总人数的 14，从前面数，梁玲排第几？解析：本题考查的知识点是用“方程的方法”来解答分数除法问题。解答时，先设给出的分数的单位“1”为 x，也就是这列队伍有 x 人。然后根据“这列队伍的人数-梁玲前面的人数-梁玲后面的人数=1”列出方程 x-2 x- 1 x=1，接着求342出方程的解是 x=12,最后再根据梁玲前面的人数是这列队伍总人数的32，求出梁玲排第几，列式为 12×3+1=9。解答：解：设这列队伍一共有 x 人。x- 232x- 14要点

7、提示这列队伍的人数-梁玲前面的人数-梁玲后面的人数=11x=1(1-3-)x=141 x=112X=12212×3+1=9答：梁玲排第 9。【例 8】六一班男生的一半和女生的 14这个班共有学生多少人？共 16 人，女生的一半和男生的 14共 14 人。解析：本题考查的知识点是合并单位“1”。解答时，要明确的是男生的一半和女生的 14+女生的一半和男生的 14=男生的 34+女生的 34=全班的 34。所以设全班有 x人，可以得方程 12x+ 14x=16+14，解这个方程得 x=40,从而求出全班有 40 人。3434=全班的3=男生的+女生的4141男生的一半和女生的+女生的一半

8、和男生的4要点提示解答：解：设全班有 x 人。11x+x=16+14243 x=304X=40答：全班有 40 人。【例 9】科技书和文体书共 450 本，其中科技书占 292，元旦期间又买来一些科技书，这时科技书占7，买了科技书多少本？解析：本题考查的知识点是利用“抓不变量的”方法来解答购买的科技书问题。解答时先根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算求出文艺书的本数是2450×（1-9）=350（本），再利用量率对应的方法“部分量÷部分量对应的分率2=单位“1”求出现在的书的本数是 350÷（1-7）=490（本），最后求出新购买的科技书的本数是 490-350

9、=140（本）。22解答：450×（1-9）=350（本）350÷（1-7）=490（本）490-350=140（本）答：买了科技书 140 本。【例 10】搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。现有同样的仓库 2 个，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库搬运货物，丙开始搬运时， 帮助甲搬，中途又帮着乙搬运，最后同时搬运完 2 个仓库的货物，问丙帮甲搬运了几小时？解析：本题考的知识点是“工程问题”。解答时，先不考虑丙是怎么帮甲和乙的, 因为 3 人搬运了两个仓库的货物，所以可以把工作总量看成单位“2”，也就是说3 人合作完成单位“2”，这

10、样根据工作总量÷工效和=工作时间，求出工作时间是 2÷（1 + 1 + 1 ）=2÷ 1 =8（小时），这样可以得出甲 8 小时完成的工作总1012154量是 1 ×8，其余的工作总量是丙完成是 1- 1101011×8= 15，所以丙帮甲搬运的时间是÷515=3（小时）。解答：2÷（ 1 + 1 + 1 ）=2÷ 1=8（小时）10 12 1541- 1 ×8= 11 ÷ 1 =3（小时）105515答：丙帮甲搬运了 3 小时.【例 11】一家服装店卖出两件不同的衣服，售价都是 240 元，按

11、成本价计算，其中一件赚了 15少？，另一件亏了 15，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？差额是多解析：本题考查的知识点是利用求单位“1”的方法来解答“购买衣服的盈亏问题”。解答时，先找到一件赚 1 中 155的单位“1”是这件衣服的进价，另一件亏了1 中的 155的单位“1”是另一件衣服的进价，两件衣服的进价都不知道，所以根1据量率对应的方法，用除法计算出两件衣服的进价分别是240÷（1+51）=20（0元），240÷（1-5）=300（元）；然后用两件衣服的进价和减去售价和就可以求出两件衣服亏的钱数是 200+300-240×2=20（元）。11解答：两件衣服的成

12、本分别是 240÷（1+5200+300-240×2=20（元）答：商店亏了，差额是 20 元。）=200（元），240÷（1-5）=300（元），【例 12】同学们参加野营活动一个同学到负责后勤的教师那是去领碗教师问他领多少，他说领 55 个，教师又问：“多少人吃饭？”这个学生说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗”请你帮忙算一算参加野营活动的共有多少学生？解析：本题考查的知识点是用量率对应的方法解答“领碗问题”。解答时，先根据题意，先求一人用多少个碗，即 1+ 12+ 1 = 1136（个）；再求共有多少人即 55÷11 =30（人），列出

13、综合算式是 55÷（1+ 162+ 1 ）=55÷ 11要点提示量率对应的方法是分数除法常用的方法。36=30（人）。解答：55÷（1+ 12+ 1 ）=55÷ 1136=30（人）答：参加野营活动的共有 30 学生。【例 13】有红黄两种颜色的小球共 140 个，拿出红球的 1 ，再拿出 7 个黄球，4剩下的红球和黄球正好一样多，原来红球和黄球各有多少个？解析：本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答较复杂的分数问题。解答时， 读懂题意，找到题中隐含的数量关系：红球和黄球的数量和是 140，如果设红球有 x 个，则黄球有（140-x）个，这样根据拿出红

14、球的 1 ，再拿出 7 个黄球，剩4下的红球和黄球正好一样多，可以列方程为（1- 14程得，x=76, 则黄球有：140-76=64（个）.）x=（140-x）-7，解这个方解答：解：设红球有 x 个，那么黄球就有（140-x）个。1（1-4）x=（140-x）-7要点提示找到题中隐含的等量关系并列出方程是用方程法解答较复杂的分数问题的关键。3 x=133-x43 x+x=13347 x=1334x=76则黄球有：140-76=64（个）答：原来红球有 76 个，黄球有 64 个。【例 14】一个蓄水池，有一个进水管和一个出水管，单开进水管 3 分钟能放满全池，单开出水管 5 分钟能放完全池的

15、水，两个水管同时开放，多长时间能放满全池？解析：本题考查的知识点利用工效差来解答“工程问题。”解答时，先把进水管和出水管同时打开灌满水池看成单位“1”,还知道单开进水管 3 分钟灌满全池，1则每分钟放满水池的3，单开出水管，5 分钟放完全池的水，则每分钟放全池水的 1 ，两个水管同时打开，则每分钟注入全池水的（ 153- 1 ），所以灌满水池需要 51÷（ 13- 1 ）=1÷ 2515=7.5（分钟）。解答：1÷（ 13- 1 ）=1÷ 2515=7.5（分钟）答：两个水管同时开放，7.5 分钟能放满全池。【例 14】一根绳子，如果 3 折量一口井，余出 13求绳长、井深各是多少米？米；如果 4 折量又不足 1 米。4解析：本题考查的知识点是利用量率对应的方法解答绳子长度和