高中数学必修四知识点汇总

第一章三角数正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。按边旋转的方向分零：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。角的分类

负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。第一象限角{α|k360°＜α＜90+k360°,kZ}象限角第象限角{|90+k·360°＜α＜°·360∈Z}第三象限角{|180°·360°＜α°+k360°,k∈Z}按终边的位置分第象限{°+k360＜α360°·360∈Z}或{α°·360＜＜·°,k∈Z}轴上角象间角:当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角属于任何一个象限．2.终相角的示所有与α终相同的连同角在内,构成一个集合S={ββαk·360°,k∈Z}即任一与角α终边相同的都可以表示成角α与整个周角的和。3.几特位置角⑴终边在x轴的非负半轴上的角α=360°,k∈⑵终边在x轴的非正半轴上的角α=180°k·360,k⑶终边在x轴的角α=·180°,k∈⑷终边在y轴的角：°k·180°,k⑸终边在坐标轴上的角：α=k·°∈⑹终边在上角α=45+k180°,k∈⑺终边在上角：=-45+k·180°∈或=135°k·180°∈⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角α=·°∈Z4.弧在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角，用符号示。一般的正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是如果半为r的的圆心α所对弧的长为l，么，角α的弧度数的绝对值是α|=

lr相公：

l

πr180

1nπ21|r⑵l|2360

r

27.角制弧度的算⑴

1o

π180⑵1rad180π

8.单圆在直角坐标系中，我们称以原点为心，以单位长度为半径的圆为单位圆。9.利单圆定任角三函：设α是个任意角，它的终边与单位圆交于点（x，y）那么：⑴y叫α的弦，记作α即sin=y⑵x叫做α的余弦，记作cosα，即α=x⑶

yy叫做的正切，记作，即α=（≠0xx10.

平方关系：

sin

2

sin

1

；

1sin

同三函的本系π商的关系【当α≠π+（∈Z2

11.角数诱公：

inc

s

ssin

公式一～四可以概括如下：

，

，

的三tan

角函数值，等于函数值的符号。

的同名函数值，前面加上一个把

看成锐角时原incossincoss

公式五和公式六可以概括如下：弦（余弦）2函数值，分别等于余（正弦函数值，前面加上一个把看锐角时原函数值的符号。tan角数图与质

【奇变偶不变，符号看象限】正弦函数

余弦函数y=cosx

正切函数定义域值域

R[-1,1]有界性）

R[-1,1]有界性）

{x|x

2

Z}R零

点

{x|xk

Z}

{x|x

2

Z}

{x|xk

Z}周期性奇偶性

π奇函数

π偶函数

π奇函数单调

增区间

[2k2k](k22

[

Z)

(

2

+k

2

+k)(kZ)性

减区间

[

2

2

+2kZ)

[2k

](kZ)对称

对称轴

x

2

(k)

x

(k)性

对称中心

(k

,0)(kZ)

(

2

+k,0)(kZ)

k(,0)(kZ)2图

0

像

注：

sinx

周期为π；

x|

周期为；

周期为π；

sin|x

不是周期函数。

y=sinx周y向左向右|个单变变1n到数y=sinx周y向左向右|个单变变1n

ysin(

图的法:①

y=sinx

Asin(②

(

(

谐动①解式

ysin(若函数的最大值为

最小值为b，②振：A就这个简谐运动的振幅。③周T1f=④频Tπ

则有

a-，k2⑤相和相

称为相位，时相位

称为初相。第二章平面向量1.向数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数我们把只有大小没有方向的量称为数量。2.有线：有方向的线段叫做有向线段。有线三素起点、方向、长度。3.向的度模向AB大小，也就是向量的度（或称模作AB。4.零量长度为0的量叫做零向量，记作0，向量的方向是任意的。单向：度等于1个位的向量，叫做单位向量。平向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量

a

、

b

是两个平行向量，那么通常记作

a

∥

b

。平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a

，都有

0

∥

a

。6.相向：度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、是个相等量，那么通常记作=。如图非零向量

a

b

平内任取一点A

=

a

=

b

向

AC

叫做

a

与

b

的和作

a

，即

aABBCAC

。向的法求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。对于零量与任一向量a我们规定：+00+a=a9.公及算定：

AA+AA+...+AA=

②

||

≤

||+|b|③

a+b）反量①我们规定，与长相等，方向相反的向量，做相反向量，记-a。和互相反向量。②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。

、112112121,)③任一向量与其相反向量的和是零向量，即、112112121,)

a（-=0

。④如果

a

、

b

是互为相反的向量，那么

a

=-

b

，

b

=-

a

，

a=0

。⑤我们定义

a-=（-即去一个向量等于加上这个向量的相反向量。11.量数：般地，我们规定实λ与向量

a

的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记

，它的长度与方向规定如下①

|

|

②当λ＞时的向与的方相同当λ＜时的方向与的方向相反；λ=0时=12.运算定律：①

②

（

③

理对于向量a（≠0，果一个实λ，使b=，么a与共线。相反，已知向量a与共线，

≠

，且向量

的长度是向量

的长度μ倍|

μ

，么当

与

同方向时，有

=

；当

与b反向时，有=。得如下定理：向量向量（≠0）b共，当且仅当有唯一一个实数，使

b=。面量本理如果、是一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，且只有一对实数

12

，使

a

。我们把不共线的向量

e、e

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。量与的夹：已知两个非零向量a和b作OA，B

，则

（0°≤θ≤180°）叫做向量与b的角。当θ°时，与b同向；θ°，a与反向。如果a与的角是90°，我们说

a

与

b

垂直，记作

ab

。充论已知向量

a

、

b

是两个不共线的两个向量，且、nR，若

，则m=n=0。交解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。两向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。若

xy)

，

x,y)

，则xxy),y)19.实数与向量的积的坐等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若20.当且仅当x-xy时向量、b≠0）线12y11比点标式当2时点标为11

，则

)

(a)a⑤）A(a)a⑤）①当点在段上时，点叫段的分λ＞01212②当点P在段的延长线上时P线段P的分点λ＜；1212

C当点P在线P的向延长线上时叫线P的外分点＜λ＜11

O

B

22.从点出三个向量，且三个向量的终点共线，则

，其中λμ量（积已两个非零向量

与

，我们把数量

|

叫做

与

的数量积（或内积作a·b即a·|a||b

。其中是a与b的角，|

（

||

）叫做向量

在

方向上（

在

方向上）的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量积为。24.·几意：数量积·于的度|a与b在a的向上的投影

||

的乘积。量的算律

a

=

b

a

λ

a

λ（

a

b

a

b

）（

a

+

b

=

a

c

+

b

c④

()

2

22

⑥

())a26.两个向量的数量积等它们对应坐标的乘积的和。即

yy

。则：①若

a,)，|a

x

y

，或

|a

x

y

。如果表示向量的有线段的点和中点的坐标分别为（，y，y那么a，yy||（

y②设

，y则

by

27.设、都非零向量，ayb，θ是a与的角，根向量数量积的定义及坐标表

示可得：

ab|

x

xxyyy

第三章三角恒等变换1.两和余公【记C

2.两差余弦式简C

3.两和差余公的式：①左加号，右减号。②同名函数之积的和与差。β叫角α±叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用4.两和正公【记

5.两差正公【记

6.两和差正公的式征及途①右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值在前，余弦值在后。用：以由单角的三角函数值求角（和角与差角）的三角函数值。

7.两和正公【记T

1

8.两差正切式简记

1

9.两和差）切式公特及式形：左边的运算符号与右边分子的运算符号相同，右边分子分母运算符号相反。②

2

,

2

,

2

(kZ)公变：

tantan②tantantan(tan助公：

axsin

a2(

a

a22

cos

a

b22

x)令

aa

，

cos

ba2

2∴

ax

a

2

2

)其中为辅助角，

tan

ab11.角正【记S余【记C正切简记T】公式升公22sin22sin

cos

2

2