概率论与数理统计超全公式总结

概率论与数理统计公式总结概率论与数理统计公式总结分布函数F{x)=I\X<x)= 对离散型随机变量第一章P(A+B)=P(A>+P(B>P(AB)特别地，当A、B互斥时，P(A+B)=P(A>+P(B)条件概率公式对连续型随机变量凡‘)=ra<*)=L/(,)次分布函数与密度函数的重要关系:概率的乘法公式二元随机变量及其边缘分布

分布规律的描述方法全概率公式：从原因计算结果联合密度函数/Cr.r)

联合分布函数Fg)%/)=文只勿)R4R)Bayes公式：从结果找原因/(r,r)>0tf,丿)林.=1-宜代3，)〈］= 联合密度与边缘密度第二章二项分布(Bernonlli分布)——X-B(n4»)/3=匚/("泌*好分=名(1-(芥=0丄顼髙散型随机变量的独立性=A尸=J}= =/}RF=7}泊松分布一X~P(入)连续型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性I\X=/)=一，\(左=0,1,…)I\X=/)=一，\(左=0,1,…)A^y)=fx^fM概率密度函数匚/(.1)冶=1第三章数学期望髙散型随机变量，数学期望定义+30怎样计算概率 I\a<X<b)怎样计算概率 I\a<X<b)连续型随机变量，数学期望定义P{a<X<b)^^f{x)dx£(«>.,P{a<X<b)^^f{x)dx£(«>.,其中■为常数E(a+bX)=a+bE(X),其中■、b为常数E(X+Y>=E(X)+E(Y),X.Y为任意随机变量均匀分布随机变量g(X)的数学期望/W=-均匀分布随机变量g(X)的数学期望/W=-—(心Q)

b-a瓦T(为)=5>(・与0t常用公式指数分布XTxp(6)/(.,)二/瑚(-r>0)u

不相关不一定独立第四章正态分布|彳〜M“q2)顷1+7)=瓦』)+百7)£g=JW(.3"・顷1+7)=瓦』)+百7)£g=JW(.3"・当新】独立时，E(^=E(X)E{Y)/M=砂)="，I\X)=cz标准正态分布的概率计算|①WES标准正态分布的概率计算公式P{Z<d)=P{Z<d)=①(〃)AZH)=RN>〃)=1—①(〃)方差定义式方差定义式7V^N</)=o)s)—a)(〃)必/。=匚(。瓦泌R—〃<Z<a)=①(〃)-①(一“)=20)(〃)-1一般正态分布的概率计算常用计算式 D(X)=石(》)-[石())]了〜旳圣与o了〜旳圣与oz=〜冲，1)(T一般正态分布的概率计算公式力(4+7)=女占)+W)+2石{(]一石(A))(尸一石。))}一般正态分布的概率计算公式当X、Y相互独立时：以1+/)=zyr)+四)方差的性质D(a)=O,其中a为常数D(a+bX)=b2D(X),其中a、b为常数当X、Y相互独立时，D(X+Y)=D(X)-D(Y)协方差与相关系数-瓦如卩-石⑴]}=夂歹)-石(月囚⑺】)=死⑺-石(为I\X<d)=P{X<")=0)(-^^-)oI\X>〃)=1\X>〃)=1_<D(生业)(TI\a<X<H)=中(左凹)-①(幺业)CT b第五章卡方分布若才〜AW)，则文用〜/(〃)R】_Co^Y)"一g力叫协方差的性质5工力=石頒)-(石(力)?=刀3)Coy{X+匕Z)=JT,Z)+Ei(尸,Z)独立与相关独立必定不相关相关必定不独立若—v(y),则丄文(给“八/以)bTt分布若*〜冲，1),IF",则亍*物"SE"),〜榆，嘰~g)F分布 '正态总体条件下样本均值的分布：,才〜冲—)

n样本方差的分布:心J（〃T）（y~正态总体方差的区间估计两个正态总体均值差的置信区间大样本或正态小样本且方差已知（同_瓦）土两个正态总体的方差之比/A"斜〜FS-1，fh-1)两个正态总体方差比的置信区间苛/好-1),第六章点估计：参数的估计值为一个常数矩估计最大似然估计〃 似然函数Z=n/Crz;0)Z=fp(・r,；e)7=1 /=l均值的区间估计——大样本结果;.r一样本均值 !：＜7一标准差（通常未知，可用样本标准差M弋替？—样本容量（大样本要求〃〉50） !\zall—正态分布的分位点 \4/2（〃1一1、〃2-1）'第七章假设&验的步骤①根据n•体问题提出原假设H0和备抒.假设H1®根据假设选择检凝统计玷，并计算检脸统计值@看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。不可避免的两类错误第1类（弃真）错误：原假设为真，但拒絶了原假设第2类（取伪）错误：県假设为假，但接受了原假设单个正态总体的显著性检验•单正态总体均值的检验＞大样本情一~Z检验＞正态总体小样本、方差已知——Z检验＞正态总体小样本、方差未知——t检验•单正态总体方差的检验＞正态总体、均值未知——卡方检验单正态总体均值的显著性检验\P一样本比例 ；“—样本容最（大样本要求〃＞50），

氐〃一正态分布的分位点:统计假设的形式①々0：〃=“0H\ZA)双边检验(2)%"2卩°4："＜坊左边检验(3).卩<卩QHi：卩＞卩。单正态总体均值的z检验小样本、正态总体、标准差b已知 ＞（大样本情形。未知时用日导或学b/V刀拒绝域的代数表示小样本、正态总体、标准差b未知双边检验142小样本、正态总体、标准差b未知左边检验ZS右边检验z＞za比例一殊的均值的Z检验如（〃-1）—自由度为〃-啲/分布的分