含参数的一元二次不等式的解法_第1页
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文档简介

aaaaaa含参数的一二次不等式解法解含参数的一元二次不等式，通情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢对含参一元二次不等式常用的分类方法有三：一按

项系

的号类即

a0,a0

例解等式：

2

分：题二次项系数含有参数，

0

，故只需对二次项系数进行分类讨论。解∵

4解得方程

ax

两根

x1

x2

2a∴当0时解集为|x或2a当

a

时，不等式为

2x

,解集为

|

2当a时解集为|a2例不等式

2

0分因

a

，

0

，所以我们只要讨论二次项系数正负。解

a(xx6)a当

0

时，解集为

|或；当时，解集为

x二按别

的号类即

0,0,

；例不等式

x

2

分本中由于

的系数大于0,故只需考虑

与根的情况。解∵

2∴当

a

时，解集为

；

2aam2aam当

a

即Δ＝0时，解集为Rx

；当

或

即

0

,此时两根分别为

x1

a22，x2

，显然

x1

,2∴不等式的解集为或例不等式

x解因

m2m24

2

所以当

m，即，解集为

；当

33

，即

时，解集为

xx

322或x〈m22

；当

m3或

3

，即

时，解集为R。三按程

2

的x,x1

2

的小分，

x,x,xx1211

2

；例解等式

xa

1a

)0(a分：不等式可以分解为：

1a

)

，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解原不等式可化为：

11)令aa

，可得：

∴当

a0a时，a

1a

，故原不等式的解集为

x

1a

；当a或a，a

1a

,可得其解集为当

a0

或

a

时,

a

1a

,解集为

1|aa

。例不等式

x

2

a

2

0，a0分此等式

a0

又不等式可分解为

故只需比较两根a与3的大小解原不等式可化为：

，对应方程

的两根为

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