2021年福建省南平市邵武第三中学高一数学文期末试卷含解析

2021年福建省南平市邵武第三中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.下列四个函数中，在上为增函数的是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C3.若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，则（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞1参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题；集合．【分析】由M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M可得a＞1．【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，∴a＞1，故选D．【点评】本题考查了集合的运算及集合包含关系的应用，属于基础题．4.过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（

）A．a＞－3

B．a＜－3

C．－3＜a＜

D．

－3＜a＜或a＞2参考答案：Da须满足且必须满足则得D．－3＜a＜或a＞2而不是A5.函数的值域是

(

)

(A)

(B)(1，+∞)

(C)

(D)参考答案：D6.已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|},则B中所含元素的个数为

A．3

B．6

C．8

D．10参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，.共有8个元素7.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（） A． B． C．4 D．9参考答案：A【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可． 【解答】解：由分段函数可知f（）=， 所以f[f（）]=f（﹣2）=． 故选A． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及指数函数和对数函数的求值问题，比较基础． 8.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值是它的体积的数值的，则该圆锥的底面半径为（）A． B．2 C．2 D．4参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，∵侧面积的数值是它的体积的数值的，∴由题意得：πr?2r=，解得：r=4．故选：D．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键，是中档题．9.下列函数在上单调递增的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.（5分）若函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，则f（f﹣2]+1=（） A． ﹣2015 B． ﹣2014 C． 2014 D． 2015参考答案：B考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用已知条件求出函数的周期，然后求解f的值，即可求解所求表达式的值．解答： 函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），可得f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4．f=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=f（3）=2015．f（f﹣2]+1=f+1=f+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=﹣f（3）+1=﹣2015+1=﹣2014．故选：B．点评： 本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数过定点______________.参考答案：略12.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长。由弧长公式得弧长为。13.函数的奇偶性是

。参考答案：奇14.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CB1与平面BDD1B1所成的角的大小为

．参考答案：30°考点： 直线与平面所成的角．专题： 空间角．分析： 根据线面角的定义先确定∠B1OC为所求的线面角，即可得到结论．解答： 解：连接AC，BD，交于O，连接B1O，则AC⊥平面BDD1B1，则∠B1OC为直线CB1与平面BDD1B1所成的角，设正方体的棱长为1，则AC=，OC=，CB1=，∴sin∠B1OC==，∴∠B1OC=30°，故答案为：30°点评： 本题主要考查直线和平面所成角的求解，根据定义先求出线面角是解决本题的关键．15.已知幂函数的图象过点(2,)，则这个函数的表达式为

____________．参考答案：略16.已知等差数列的前项和分别为，，若，则

参考答案：略17.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且,则_______.参考答案：60°【分析】根据，结合题中条件即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，由余弦定理可得，所以.故答案为60°【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间.参考答案：19.设是奇函数，当时，,求x<0时的解析式参考答案：解:设x<0,则-x>0=-

f(x)是奇函数,,f(x)=-f(x)=即x<0时，f(x)的解析式为f(x)=略20.设△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由由余弦定理求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，利用三角形的面积公式，即可求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（b﹣a）+（c﹣a）（a+c）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴由余弦定理得，∴在△ABC中，．…（Ⅱ）方法一：因为，且，∴∴，∴tanB=1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴∴△ABC的面积…方法二：因为，由正弦定理得而，，由余弦定理得b2+c2﹣bc=a2，∴∴b2=2，即，∴△ABC的面积S==…21.（12分）设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x,求△ADP的面积的最大值，及此时x的值.

参考答案：∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面积S=AD·DP=（12-x）(12-)=108-6（x+）≤108-6·=108-当且仅当即时取等号，∴△ADP面积的最大值为，此时略22.定义在上的函数.(Ⅰ)当时,求证:对任意的都有成立;(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,点是函数图象上的点，求.参考答案：(