2021年湖南省岳阳市农大中学高三数学理测试题含解析

2021年湖南省岳阳市农大中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则（

）A.B.C.D.参考答案：A2.已知函数（[x]表示不超过实数x的最大整数），若函数的零点为，则（

）A. B.－2C. D.参考答案：B【分析】先对函数求导，判断函数单调性，再根据函数零点存在性定理，确定的大致范围，求出，进而可得出结果.【详解】因为，所以在上恒成立，即函数在上单调递增；又，所以在上必然存在零点，即，因此，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，以及函数的零点，熟记导数的方法研究函数单调性，以及零点的存在性定理即可，属于常考题型.3.已知a+2i=

(a，b∈R，i为虚数单位)，则a－b等于

A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：D略4.已知某双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是

（

）

参考答案：C5.已知则（

）高考资源网A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知sin()=–，那么cos的值为（

）

A．±

B．

C．

D．±参考答案：D7.盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用公式求出，，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．9.已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.若整数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是（

）A．11

B．23

C．26

D．30参考答案：D试题分析：画出不等式组所表示的区域如图,结合图象可以看出当动直线经过点时,动直线的截距最大,故应选D.考点：线性规划的知识及运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=________;函数图象在点处的切线方程为_______参考答案：，

略12.已知，则=___▲__________；参考答案：13.已知向量==,若，则的最小值为

参考答案：6

14.过直线上一点作圆的两条切线，为切点，当直线关于直线对称时，则

．参考答案：60°；15.已知抛物线的准线方程为x=﹣2，则抛物线的标准方程为．参考答案：y2=8x【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=4，得到抛物线方程．【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），准线方程是x=﹣，∵抛物线的准线方程为x=﹣2，∴=2，解得p=4，故所求抛物线的标准方程为y2=8x．故答案为：y2=8x．【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．16.若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，则m=．参考答案：8【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线的离心率为3，得到双曲线的渐近线y=2x，渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圆心到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：∵双曲线的离心率为3，∴c=3a，∴b=2a，取双曲线的渐近线y=2x．∵双曲线的渐近线与x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圆心（0，3）到渐近线的距离d=r，∴，∴m=8，故答案为：8．17.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数

(1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围；

(2)设集合，B={x||f(x)-m|＜2},若AB，求实数m的取值范围.参考答案：【知识点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用。A1C5

【答案解析】（1）；（2）m∈(1，4)解析：(1)f(x)=……2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函数.∴，即…………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵AB,∴当时，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴……………9又时，,∴m∈(1，4)……………………12【思路点拨】（1）化简函数，然后利用在区间上是增函数，解答即可．（2）先求|f（x）﹣m|＜2中的m的范围表达式，f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）﹣2的最大值，小于f（x）+2的最小值即可．19..已知函数．（1）当时，解不等式．（2）若存在满足，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）（0，4）【分析】（1）分3种情况去绝对值解不等式，再相并；（2）等价于|2x﹣2|+|2x﹣m|＜2有解，等价于左边的最小值小于2，用绝对值不等式的性质可求得最小值．【详解】（1）时，或或，解得或，∴的解集为；（2）若存在满足等价于有解，∵，∴，解得，实数的取值范围是（0，4）．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式的应用，属于中档题．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，（1）求a1，a2的值；

（2）求数列{an}的通项an；（3）设cn=（3n+1）an，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等比关系的确定．【分析】（1）直接利用，通过n=1，2，求出a1，a2的值；（2）利用Sn﹣Sn﹣1=an，推出数列{an}是等比数列，求出通项公式．（3）求出Cn，利用错位相减法，求出数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由S1=2a1﹣2=a1得a1=2，S2=2a2﹣2=a1+a2，a2=4，（2）∵Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，Sn﹣Sn﹣1=an，n≥2，n∈N*，∴an=2an﹣2an﹣1，∵an≠0，∴，（n≥2，n∈N*）．即数列{an}是等比数列．．（3）cn=（3n+1）an=（3n+1）2n．Tn=4×2+7×22+10×23+…+（3n﹣2）2n﹣1+（3n+1）2n…①，2Tn=4×22+7×23+10×24+…+（3n﹣2）2n+（3n+1）2n+1…②，①﹣②得…=…=8﹣12+3?2n+1﹣（3n+1）?2n+1…=﹣4+（2﹣3n）?2n+1，…∴．

…21.已知△ABC的顶点A(1，0)，点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上．（Ⅰ）求C点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知过P(0，－2)的直线l交轨迹于不同两点M，N，求证：Q(1，2)与M，N两点连线QM，QN的斜率之积为定值．参考答案：解：（Ⅰ）设（），因为在轴上且中点在轴上，所以，由，得，化简得，所以点的轨迹的方程为（）．（Ⅱ）直线的斜率显然存在且不为0，设直线的方程为，，，由得，所以，，，同理，，所以与，两点连线的斜率之积为定值4．22.

已知函数（1）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小关系．参考答案：解、（1）由，解得或，∴函数的定义域为

当时，∴在定义域上是奇函数。

………………4