2021年湖北省恩施市荆门龙泉中学高三数学理联考试题含解析

2021年湖北省恩施市荆门龙泉中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是三个集合，那么“”是“”成立的

（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：答案：A2.如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，

4647七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A.84,

4.84

B.84,1.6

C.85，4

D.85，1.6参考答案：D3.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D．4.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体外接球的表面积是（A）18cm2

（B）24cm2

（C）27cm2

（D）36cm2参考答案：C5.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如图），

①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为[，＋∞）；④方程有两个解．上述关于函数的描述正确的是（

）A.①③

B.③④

C.②③

D.②④参考答案：C略6.已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值

（

）

A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负参考答案：A因为函数满足，所以函数关于点对称，由，知异号。不妨设，则由得，而，当时，函数单调递增，根据函数的单调性可知，，即，所以，选A.7.已知双曲线的两个焦点分别为、，则满足△的周长为的动点的轨迹方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设平面，直线．命题“”是命题“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】根据线面平行的判定定理和两直线的位置关系，利用充要条件的判定方法，即可判定得到答案。【详解】由题意，平面，直线，若命题“”则可能或，所以充分性不成立，又由当“”时，此时直线与直线可能相交、平行或异面，所以必要性不成立，所以命题“”是命题“”的既不充分也不必要条件，故选D。【点睛】本题主要考查了充要条件的判定问题，其中解答中熟记线面平行的判定与性质，以及两直线的位置关系的判定，合理应用充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题9.复数z=的模是(

)A．-1+i

B．-1-i

C．2

D．参考答案：D10.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是（）A．每场比赛第一名得分a为4B．甲可能有一场比赛获得第二名C．乙有四场比赛获得第三名D．丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整数，推出N的可能结果，即可判断．【解答】解：由题可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整数，所以a+b+c也是正整数，48能被N整除，N的可能结果是1、2、3、4、6、8、12、16、24、48经检验当N=5时a+b+c=8且a＞b＞c推断出a=5，b=2，c=1最后得出结论甲4个项目得第一，1个项目得第二乙4个项目得第三，1个项目得第一丙4个项目得第二，1个项目得第三，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出所取的3个球中没有白球的概，再用1减去它，即得所取的3个球中至少有1个白球的概率．【解答】解：所有的取法共有=10种，而没有白球的取法只有一种，故所取的3个球中没有白球的概率是，故所取的3个球中至少有1个白球的概是1﹣=，故答案为．12.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若；②若，则；③若，则对于任意；④对于任意向量.其中真命题的序号为__________.参考答案：①②③

略13.给出下列命题：①若函数在点处连续，则；②若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是；③不等式的解集是.其中正确的命题有

．（将所有真命题的序号都填上）参考答案：①②14.如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A走过的路程是

．参考答案：【考点】弧长公式．【专题】应用题；解三角形．【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转到A1，A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转到A2，A3是由A2以D为旋转中心，以∠A2DA3为旋转角，顺时针旋转到A3，最后根据弧长公式解之即可．【解答】解：第一次是以B为旋转中心，以BA==2为半径旋转90°，此次点A走过的路径是×2=π．第二次是以C为旋转中心，以CA1=1为半径旋转90°，此次点A走过的路径是×1=，第三次是以D为旋转中心，以DA2=为半径旋转60°，此次点A走过的路径是×=，∴点A三次共走过的路径是．故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式l=|α|r，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．15.设f（x）=，若f（f（4））=，则a=．参考答案：2【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数化简，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，f（4）=0，f（f（4））=f（0）=1+=，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求解，考查计算能力．16.在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点.若点之间的最短距离为，则实数值为

.参考答案：略17.已知，则函数的零点的个数为

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量（单位：）和与它“相近”葡萄的株数具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：1235671513121097（1）求该葡萄每株的收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程及的方差；（2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）（3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）由题意，可知，.，，所以，所以，故该葡萄每株收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程为.的方差为.（2）由，可知当时，，因此总收入为（万元）.（3）由题知，.由（1）（2），知当时，，所以；当时，，所以；当时，，即时，与之相对应的的值分别为13,12,11，又，，，所以在所种葡萄中随机选取一株，它的收获量的分布列为.19.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于Ｐ、Ｑ两点，且，求该椭圆方程．参考答案：设，，设椭圆方程，消得有两根为，且有即即２＋（）＋１＝０解得椭圆方程为．20.（本小题满分12分）已知（为自然对数）（Ⅰ）当时，求过点处的切线与坐标轴围城的三角形的面积；（Ⅱ）若在(0,1)上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,,,函数在点处的切线方程为，即…………2分设切线与x、y轴的交点分别为A,B.令得,令得,∴,,

…4分.

…5分(Ⅱ)由得,

…6分令,…8分令,,∵,∴,在为减函数，∴,又∵,∴……………10分∴在为增函数,,因此只需……………12分21.（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.参考答案：解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又

所以所以椭圆方程为

………………3分（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到

………………5分所以

所以

………………7分（Ⅲ）当直线无斜率时,直线方程为,此时,

面积相等，

………………8分

当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且

………………10分此时

………………12分因为,上式，（时等号成立）所以的最大值为

………………14分22.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为（2，θ），θ∈