2021年河南省商丘市王坟乡第一中学高三数学文月考试卷含解析

2021年河南省商丘市王坟乡第一中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数是定义在(－∞,+∞)上的偶函数，在[0,+∞)单调递增．若，则实数a的取值范围是（A）(0,4)

（B）

（C）

（D）(4,+∞)参考答案：C3.如图，是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点处时测得点的仰角为30°，行驶300m后到达处，此时测得点在点的正北方向上，且测得点的仰角为45°，则此山的高（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）。A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A略6.直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则||最大值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出||的最大值．【解答】解：由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即||取得最大值，最大值是++1=+1，故选：C．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查向量知识的运用，比较基础．7.已知集合，集合，则的子集个数为（

）A．1

B．

2

C．3

D．4参考答案：D，所以，其子集个数为，选D.8.已知集合，，且都是全集的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.sin160°cos10°+cos20°sin10°=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数；运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin160°cos10°+cos20°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin=sin30°=，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式，属于中档题．10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝4，C＝120°，则△ABC的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数f（x）=，则f（﹣2）的值为

．参考答案：-8【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，从而可得a值，设x＜0，则﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x）得3﹣x﹣1=﹣f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（﹣2）．【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域为R，所以f（0）=0，即30﹣a=0，解得a=1，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣f（x），即3﹣x﹣1=﹣f（x），所以f（x）=﹣3﹣x+1，即g（x）=﹣3﹣x+1，所以f（﹣2）=g（﹣2）=﹣32+1=﹣8．故答案为：﹣8．12.高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为．参考答案：【分析】先求出分组间隔为，再由在第一组中随机抽取的号码为5，能求出在第6组中抽取的号码．【解答】解：高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．分组间隔为，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为：5+5×8=45．故答案为：45．【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．13.已知x，y满足，若z=3x+y的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a的值为

．参考答案：﹣1【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求出最大值和最小值，代入M=4m求得实数a的值【解答】解：解：由x，y满足作出可行域如图，联立，解得：A（a，a），联立，解得：B（1，1），化目标函数为直线方程斜截式y=﹣3x+z，由图可知，当直线过A（a，a）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为m=4a，当直线过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为M=4，由M+m=0，得a+4=0，即a=﹣1．故答案为：﹣114.函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，，则f（1）=

．参考答案：﹣2考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由奇函数的性质：f（﹣x）=﹣f（x），代入解析式求出f（1）的值即可．解答： 解：因为函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，，所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了奇函数性质的应用，属于基础题．15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.参考答案：

16.（文）不等式的解为

.参考答案：由行列式的定义可知不等式为，整理得，解得，或（舍去），所以。17.定义在R上运算：xy=，若关于x的不等式x（x+3-a）>0的解集为A，B=[-3,3],若，则的取值范围是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列与等比数列是非常数的实数列，设.（1）请举出一对数列与，使集合中有三个元素；（2）问集合中最多有多少个元素？并证明你的结论；参考答案：（1），则（2）不妨设，由令，原问题转化为关于的方程①最多有多少个解.下面我们证明：当时，方程①最多有个解：时，方程①最多有个解当时，考虑函数，则如果，则为单调函数，故方程①最多只有一个解；如果，且不妨设由得由唯一零点，于是当时，恒大于或恒小于，当时，恒小于或恒大于这样在区间与上是单调函数，故方程①最多有个解当时，如果如果为奇数，则方程①变为显然方程最多只有一个解，即最多只有一个奇数满足方程①如果为偶数，则方程①变为，由的情形，上式最多有个解，即满足①的偶数最多有个这样，最多有个正数满足方程①对于，同理可以证明，方程①最多有个解.综上所述，集合中的元素个数最多有个.再由（1）可知集合中的元素个数最多有个.19.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）

（2）

（3）存在

试题分析：第一问应用题中所给的条件，设出相应的椭圆的方程，根据其短轴长，可以确定的值，根据焦点和短轴的端点为一个正方形的顶点，从而确定出，进一步求得的值，从而确定出椭圆的方程，第二问根据直线的斜率和过右焦点，将直线的方程写出来，与椭圆方程联立，应用点到直线的距离求得三角形的高，应用弦长公式求得三角形的底，应用面积公式求得结果，第三问关于是否存在类问题，都是假设存在，根据菱形的条件，从而求得结果，再转化为函数的值域问题求解，从而确定出的取值范围.试题解析：（1）设椭圆方程为，根据题意得，

所以，所以椭圆方程为；（2）根据题意得直线方程为，解方程组得坐标为，计算，

点到直线的距离为，所以，；（3）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为．坐标为，由得，，，计算得：，其中，由于以为邻边的平行四边形是菱形，所以，计算得，即，，所以.考点：椭圆的方程，直线与椭圆相交问题，是否存在类问题.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，点M为PB中点，底面ABCD为梯形，，，.（1）证明：CM∥平面PAD；（2）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求点M到平面PAD的距离.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）取中点，连接，，根据平行四边形的性质，证得，再利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）设，利用四棱锥的体积，求得，又由平面知，点到平面的距离等于点到平面的距离,过作，证得平面，即可求得答案．【详解】（1）如图所示，取中点，连接，，∵是中点，∴，，又，，∴，，∴四边形为平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）设，则，，由是直角梯形，平面知，则四棱锥的体积为，解得，由平面知，点到平面的距离等于点到平面的距离,过作，垂足为，由平面，得，又，∴平面，∵平面，∴，∴平面.由，知，∴到平面的距离为.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证明，以及点到平面的距离公式的求解，其中解答中熟记线面平行与垂直的判定与证明，以及合理转化点到平面的距离是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及运算与求解能力，属于基础题．21.已知函数．(1)若函数的定义域为，值域为(－∞,－1]，求实数a的值；(2)若函数在(－∞,1]上为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：；22.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组，，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（Ⅱ）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概