2021年河南省洛阳市怒云中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021年河南省洛阳市怒云中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A.

B.

C.

D.参考答案：C

【知识点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．B3B4解析：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，D中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除D；故选C．【思路点拨】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．2.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：3.已知集合，集合，则、满足

（

）

A．

B．

C．

D．且参考答案：B4.设命题P：在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，则B=；命题q：将函数y＝cos2x的周期为π．则下列判断正确的是

(

)A．p为真

B．┑q为真

C．p∧q为假

D．p∨q为假命题参考答案：C5.“m≤﹣”是“?x＞0，使得+﹣＞m是真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】问题转化为m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，根据不等式的性质求出f（x）的最小值，求出m的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若?x＞0，使得+﹣＞m是真命题，则m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，则f（x）≥2﹣=1﹣=﹣，故m＜﹣，故m≤﹣”是“m＜﹣“的必要不充分条件，故选：B．6.已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（

）A.a>b>c

B.b>a>c

C.

c>a>b

D.a>c>b参考答案：B7.函数y=（x＞1）的最小值是（）A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先将函数变形可得y==（x﹣1）++2，再利用基本不等式可得结论．【解答】解：y==（x﹣1）++2∵x＞1，∴x﹣1＞0∴（x﹣1）+≥2（当且仅当x=+1时，取等号）∴y=≥2+2故选A．8.已知，则sin2x的值为(

)

A. B. C. D.参考答案：A略9.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A．（－1,2）

B．（－4,1）

C.(－∞,－1)∪(2,+∞)

D．(－∞,－1)∪(4,+∞)

参考答案：C10.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n） D．（1﹣2﹣n）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为．参考答案：④【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：当m∥n，n?α，则m?α也可能成立，故①错误；当m?α，n?α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m?α，n?β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．12.直线与直线的夹角大小为

(结果用反三角函数值表示).参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的夹角.【试题分析】设两直线的夹角为，直线与x轴、y轴的交点坐标为，因为直线与x轴平行，则直线与x轴的夹角为，所以直线与的夹角，于是，故答案为.13.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（+）的取值范围是

．参考答案：（，）

【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】设a，b，c分别为a，aq，aq2．则有??．化简sinA（+）=q即可【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∵a，b，c成等比数列，sin2B=sinAsinB设a，b，c分别为a，aq，aq2．则有??．sinA（）=sinA（）=sinA=∴sinA（+）的取值范围是：（，）【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、等比中项，及三角形三边的数量关系，属于中档题14.已知函数其中．那么的零点是_____；若的值域是，则的取值范围是_____．参考答案：和，当时，由得，.当时，由，得，所以函数零点为和.当时，，所以，当，，所以此时.若的值域是，则有，，即，即的取值范围是.15.对于函数给出下列四个命题：

①该函数是以为最小正周期的周期函数

②当且仅当时，该函数取得最小值是-1

③该函数的图象关于直线对称

④当且仅当时，

其中正确命题的序号是

（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【知识点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．B4C3C7

【答案解析】③④解析：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为

③④【思路点拨】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．16.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于________．参考答案：

17.已知x5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4+a5（x+1）5，则a4=．参考答案：﹣5【考点】二项式系数的性质．【分析】将x5转化[（x+1）﹣1]5，利用二项式定理展开，使之与f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5进行比较可得所求．【解答】解：x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，所以a4=×（﹣1）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键是利用x5=[（x+1）﹣1]5展开，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．

参考答案：（Ⅰ）解：

=

=2-1≤1由-1≤≤1，得-3≤2-1≤1，可知函数的值域为[-3，1]（Ⅱ）由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，所以于是有,再由，解得所以的单调增区间为20.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=421.(本题满分12分）

已知数列{}的前n项和Sn＝.

（I）求数列{}的通项公式；

（II）设，求。参考答案：（Ⅰ）a1＝S1＝(81－1)＝2．

…1分当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(8n－1)－(8n－1－1)＝23n－2．当n＝1时上式也成立，所以an＝23n－2（n∈N*）．

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，