2021年江苏省扬州市扬大附中东部分校高二数学理下学期期末试题含解析

2021年江苏省扬州市扬大附中东部分校高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的常数项是（

）A．192

B．－192

C．160

D．－160参考答案：D2.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数解析式是（

）

参考答案：C3.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿东偏北方向走米到位置，测得，则塔的高度为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.如果事件与事件是互斥事件，事件发生的概率是，事件发生的概率是，则事件发生的概率是_________．参考答案：略5.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A．

B． C． D．参考答案：D6.已知直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），那么的值是（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：∵，设线段中点为，∴，到直线的距离，∴．故选．7.设命题甲为：,命题乙为：,则甲是乙的：（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B8.命题“?x0∈R，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．?x0∈R，C．?x∈R，x2+x+1＜0 D．?x∈R，x2+x+1≥0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：?x0∈R，使x02+x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2+x+1≥0．故选：D9.=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答： 解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故选：D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．6.等于

A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学、物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为______.参考答案：1200【分析】分两类：①一天2科，另一天4科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另4科一组1科，一组3科，第三步，完成各科作业.②两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组分2科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另4科每组2科，第三步，完成各科作业.【详解】分两类：一天2科，另一天4科或每天各3科.①第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；第二步，安排另4科一组1科，一组3科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法.所以共有种.②两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组分2科，第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；第二步，安排另4科每组2科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法.所以共有种.综上，共有种.故答案为：1200【点睛】本题主要考查排列组合在实际问题中的应用，还考查了分类讨论的思想方法，属于中档题.12.已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（

）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，，“AD与BC”均不垂直参考答案：B略13.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为

.参考答案：2414.用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为

．参考答案：8m3【考点】基本不等式．【分析】根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，由题意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示长方体的体积可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，则有8x+4y=24，即2x+y=6，其体积V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，当且仅当x=2时，等号成立；即这个容器体积的最大值8m3；故答案为：8m3．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是用x、y表示容器的体积．15.在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是___.

参考答案：0.316.已知下列命题：①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号）参考答案：②【分析】①写出命题“”的否定，即可判定正误；②由为假命题，得到命题都是假命题，由此可判断结论正确；③由时，不成立，反之成立，由此可判断得到结论；④举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题．【详解】对于①中，命题“”的否定为“”，所以不正确；对于②中，命题满足为假命题，得到命题都是假命题，所以都是真命题，所以为真命题，所以是正确的；对于③中，当时，则不一定成立，当时，则成立，所以是成立的必要不充分条件，所以不正确；对于④中，“若则且”是假命题，如时，所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的；故真命题的序号是②．【点睛】本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力．17.若等边的边长为，平面内一点满足，

则_________参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：(1)s＝7；（2）(1)∵∴

2分

4分∴.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．……7分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．

10分故所求概率为.

12分19.(本小题共12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式的n的最小值．参考答案：（1）an＝2n－1.（2）10(1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列．因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·＋(2n＋1)·2n， ①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·， ②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·＝6＋2×－(2n＋1)·,所以Tn＝2＋(2n－1)·.若,则>2010，即>2010.由于210＝1024,211＝2048，所以n＋1≥11，即n≥10.所以满足不等式的n的最小值是10.20.（本题满分12分）设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴有三个交点？参考答案：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．

……1分令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1．

……2分

当x变化时f′(x)、f(x)变化情况如下表：x）－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值

………………6分

所以f(x)的极大值是＝＋a，

极小值是f(1)＝a－1．

…8分21.(本小题满分14分)已知函数，(Ⅰ)求的极小值；(Ⅱ)若函数上为单调增函数，求m的取值范围；(Ⅲ)设(e是自然对数的底数)上至少存在一个x0，使得f(x0)－g(x0)>h(x0)成立，求m的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，，∴当时，；当时，，所以，在上是减函数，在上是增函数，故．

…………4分（Ⅱ），，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范围是．

…………8分（Ⅲ）构造函数，当时，由得，，，所以在上不存在一个，使得．

…………10分当时，，因为，所以，，所以在上恒成立，故在上单调递增，，所以要在上存在一个，使得，必须且只需，解得，故的取值范围是．

…14分另法:（Ⅲ）当时，．当时，由，得，令，则，所以在上递减，．综上，要在上存在一个，使得，必须且只需．22.已知命题p：函数是R上的减函数；命题q：在时，不等式恒成立，若pvq是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：p：∵函数是R上的减函数∴0＜2a－5＜1，

故有＜a＜3