2021年广西壮族自治区南宁市宾阳县大桥中学高一数学文期末试卷含解析

2021年广西壮族自治区南宁市宾阳县大桥中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下表是韩老师1-4月份用电量（单位：十度）的一组数据：

月份x1234用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量与月份间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则A．10.5

B．5.25

C．5.2

D．5.15参考答案：B2.直线的倾斜角为A．30o

B.60o

C.120o

D.150o参考答案：C3.在△ABC中，，那么A等于（

）A.135° B.105° C.45° D.75°参考答案：C分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.详解：，由正弦定理，得，又，得到，则，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4.设，则f[f（﹣1）]=（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据题意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）]【解答】解：由题意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2故选B5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为（

）A.10 B.30 C.25 D.15参考答案：D【分析】根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质化简已知条件和所求表达式，由此求得正确选项.【详解】由于数列为等差数列，故.，故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，考查等差数列性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6.函数的图象大致是（

）参考答案：B7.已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P=；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q=（a＞0）．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为（）A． B．5 C． D．2参考答案：A【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设投资甲商品20﹣x万元，则投资乙商品x万元（0≤x≤20），由题意，可得P+Q≥5，0≤x≤20时恒成立，化简求最值，即可得到结论．【解答】解：设投资甲商品20﹣x万元，则投资乙商品x万元（0≤x≤20）．利润分别为P=，Q=（a＞0）∵P+Q≥5，0≤x≤20时恒成立则化简得a≥，0≤x≤20时恒成立（1）x=0时，a为一切实数；（2）0＜x≤20时，分离参数a≥，0＜x≤20时恒成立∴a要比右侧的最大值都要大于或等于

∵右侧的最大值为∴a≥故选A．8.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，参考答案：A对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B，当，时，若，，则，但题目中无条件，故B不一定成立；对于C，若，，，则与相交或平行，故C错误；对于D，若，，则与平行或异面，则D错误，故选A．9.集合，，则下列结论正确的是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D10.已知，若，则等于（

）A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若,则

参考答案：略12.数列的通项公式为，则其前n项和为_______________.参考答案：

13.平面上的向量与满足||2+||=4，且=0，若点C满足=+，则||的最小值为．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【分析】由已知不妨设A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．可得x2+y=4.=+=，可得||==，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵平面上的向量与满足|MA|2+|MB|=4，且=0，不妨设A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．则x2+y=4．∵=+=+=，∴||===，当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：．14.已知则的值为________.参考答案：15.若幂函数y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上为减函数,则实数m的值是.

参考答案：m=316.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=．参考答案：{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案为：{1，2}17.过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(2010·福建)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．参考答案：方法一(1)如图(1)，设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S＝＝＝.故当t＝时，Smin＝10，此时v＝＝30.即小艇以30海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．(2)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2＝400＋900t2－2×20×30t×cos(90°－30°)，故v2＝900－＋.

∵0<v≤30，∴900－＋≤900，即－≤0，解得t≥.

又t＝时，v＝30.故v＝30时，t取得最小值，且最小值为.此时，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇．方法二(1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向．设小艇与轮船在C处相遇(如图(2)．在Rt△OAC中，OC＝20cos30°＝10，AC＝20sin30°＝10.又AC＝30t，OC＝vt.此时，轮船航行时间t＝＝，v＝＝30.即小艇以30海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．

(2)猜想v＝30时，小艇能以最短时间与轮船在D处相遇，此时AD＝DO＝30t.又∠OAD＝60°，∴AD＝DO＝OA＝20，解得t＝.据此可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度的大小为30海里/时．这样，小艇能以最短时间与轮船相遇．证明如下：如图(3)，由(1)得OC＝10，AC＝10，故OC>AC，且对于线段AC上的任意点P，有OP≥OC>AC.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，故小艇与轮船不可能在A，C之间(包含C)的任意位置相遇．设∠COD＝θ(0°<θ<90°)，则在Rt△COD中，CD＝10tanθ，OD＝.由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为t＝和t＝，∴＝.由此可得，v＝.又v≤30，故sin(θ＋30°)≥.

从而，30°≤θ＜90°.由于θ＝30°时，tanθ取得最小值，且最小值为.于是，当θ＝30°时，t＝取得最小值，且最小值为.方法三(1)同方法一或方法二．(2)设小艇与轮船在B处相遇．依据题意得：v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)，(v2－900)t2＋600t－400＝0.①若0<v<30，则由Δ＝360000＋1600(v2－900)＝1600(v2－675)≥0，得v≥15.从而，t＝，v∈[15，30)．当t＝时，令x＝，则x∈[0,15)，t＝＝≥，当且仅当x＝0，即v＝15时等号成立．当t＝时，同理可得<t≤.综上得，当v∈[15，30)时，t>.②若v＝30，则t＝.综合①②可知，当v＝30时，t取最小值，且最小值等于.此时，在△OAB中，OA＝OB＝AB＝20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇．19.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的解集.参考答案：解：解不等式，得

解不等式，得。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由的解集是（－5,3）∴，解得。。。。。。。8分。。。。。10分解得解集为。。。。12分略20.（10分）（2015秋?余姚市校级期中）计算：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；

（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4=﹣2﹣0+0.5×2=﹣1．（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+lg4=lg100=2．【点评】本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ∥平面A1BC1；(2)求证：BC⊥PQ.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2)证明平面推出【详解】证明：(1)如图，连、相交于点，，，，，，，∴四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，…(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.22.已知函数f（x）=sin（3x+）．若α是第二象限的角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值． 参考答案：【考点】二倍角的余弦． 【分析】依题意知f（）=sin（α+）=cos（α+）×2cos（α+）sin（α+），整理可得=；①，进一步分析可知cosα﹣sinα=cos（α+）＜0，②二者联立即可求得cosα﹣sinα的值． 【解答】解：∵f（x）=sin（3x+）， ∴f（）=sin（α+）， 又f（）=cos（α+）cos2α=cos（α