2021年广东省清远市黄陂中学高二数学文月考试题含解析

2021年广东省清远市黄陂中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=，||=，则=（）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略2.点P是双曲线右支（在第一象限内）上的任意一点，分别是左右顶点，是坐标原点，直线的斜率分别为，则斜率之积的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A．“集合的概念”的下位 B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位 D．“基本运算”的下位参考答案：C【考点】结构图．【分析】知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于子集是集合关系中的一种，由此易得出正确选项．【解答】解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选C故选C4.用数学归纳法证明：“”.从“到”左端需增乘的代数式为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别写出当和当时，左端的式子，两式相除即可得出结果.【详解】当时，左端；当时，左端，所以左端增乘的代数式.故选B5.从1,2,3,4,5中任意取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则=

A

B

C

D

参考答案：B略6.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（

）

参考答案：B略7.如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D以D为原心，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，∴A（1，0，0），E（1，，1），B（1，1，0）D1（0，0，1），∴=（0，，1），=（0，1，0），=（﹣1，0，1），设平面ABC1D1的法向量，则∴∴，设直线AE与平面与平面ABC1D1所成的角为θ，则sinθ=.故答案为:D.

8.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：A9.在正方体AC1中,M为棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与AM所成的角为

（

）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：A略10.下列命题中为真命题的是①“若，则不全为零”的否命题；②“等腰三角形都相似”的逆命题；

③“若，则不等式的解集为R”的逆否命题。

A．①

B．①③C．②③D．①②③参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为

，外接圆的面积为

．参考答案：，25π．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理=，变形可得c=，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，B=135°，C=15°，则A=180°﹣135°﹣15°=30°，则有B＞A＞C，则c为最小边，由正弦定理可得：c===，外接圆的半径R===5，可得：外接圆的面积S=πR2=25π．故答案为：，25π．12.若x,y满足约束条件，则的最小值为______．参考答案：-513.定义在R上的函数满足：，当时，，则=______。参考答案：8略14.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为

参考答案：3略15.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，b=2，B=45°，则角A=

．参考答案：30°【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理，求出sinA的值，再根据大边对大角以及特殊角的三角函数值，即可求出A的值．【解答】解：△ABC中，a=，b=2，B=45°，由正弦定理得，=，即=，解得sinA=，又a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故答案为：30°．16.是锐二面角的内一点,于点到的距离为，则二面角的平面角大小为

参考答案：60017.设a＞b＞0，则a2++的最小值是．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形可得a2++=ab++a（a﹣b）+，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a2++=a2﹣ab+ab++=ab++a（a﹣b）+≥2+2=4，当且仅当ab=且a（a﹣b）=即a=且b=时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，添项并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)求函数在上的值域。参考答案：函数的图像开口向上，对称轴为①当时值域为…………3分②当时值域为…………5分③当时值域为…………8分④当时值域为

综上，略…………12略19.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．（1）当时，求证：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

参考答案：1）∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E-xyz．，又为BC的中点，BC=4，．则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………4分（2）∵AD∥面BFC，所以=VA-BFC＝，即时有最大值为．（3）设平面DBF的法向量为，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0），∴（－2，2，2），则，即，取，∴，面BCF一个法向量为，则cos<>=，由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为－．略20.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．参考答案：解：函数的定义域为，．（1）当时，，，，在点处的切线方程为，即．（2）由可知：①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；②当时，由，解得；时，，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值．综上：当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值．略21.巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：50名贪官中有35人的寿命小于平均寿命、15人的寿命大于或等于平均寿命；60名廉洁官员中有10人的寿命小于平均寿命、50人的寿命大于或等于平均寿命这里，平均寿命是指“当地人均寿命”试用独立性检验的思想分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是否独立?P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【解】据题意列2×2列联表如下：

短寿(B)长寿()合计贪官(A)351550廉洁官()105060合计4565110假设：官员是否清白与他们的寿命长短无关,由公式因为32.091＞10.828，所以我们有的99.9％的把握拒绝．即我们有99.9％的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系．略22.设椭圆的焦点在轴上（Ⅰ）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（Ⅱ）设分别是椭圆的