2021年山西省忻州市城内中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年山西省忻州市城内中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．4

B．5

C．6

D．7

参考答案：B略2.已知是平面的一条斜线，点A，为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（

）

A.∥,⊥

B.⊥,⊥

C.⊥,∥

D.∥,∥参考答案：C3.椭圆的左右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是，则椭圆M的离心率的取值范围是

（

）A

B

C

D

参考答案：答案：B4.如图所示的曲线是函数的大致图象，

则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设集合，集合，则A∩B=（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,+∞) D.(－∞,1]参考答案：D∵，，∴，故选D.6.已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A．0

B．

C．T

D．参考答案：A解析：因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则8.（09年宜昌一中10月月考理）等差数列中，，则的值为（

）A.20

B.22 C.24

D.参考答案：C9.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x>0，y>0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m>0恒成立，则实数m的取值范围是____

．参考答案：12.以下四个命题，是真命题的有(把你认为是真命题的序号都填上).①若p：f(x)＝lnx－2＋x在区间(1,2)上有一个零点；q：e0.2＞e0.3，则p∧q为假命题；②当x＞1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2的大小关系是h(x)＜g(x)＜f(x)；③若f′(x0)＝0，则f(x)在x＝x0处取得极值；④若不等式2－3x－2x2＞0的解集为P，函数y＝＋的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.参考答案：①②④13.设函数，函数的零点个数为

个．参考答案：2个略14.若曲线的极坐标方程为r=2sinq+4cosq，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_______________.参考答案：15.如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于点F，若CD=2，CB=，则

。参考答案：16.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是__________.参考答案：[,2]略17.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形ABCD中，，，，，．（1）求边AB的长及的值；（2）若记，求的值．参考答案：（1）,；（2）．【分析】（1）由已知可求，中，由正弦定理可求AB，△ABC中由余弦定理，可求．（2）由（1）可得，进而可求，进而根据二倍角公式，可求，然后根据两角差的余弦公式即可求解.【详解】（1）由题意，因为，，，，，中，由正弦定理可得，，，．△ABC中由余弦定理可得，（2）由（1）可得，，，．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．19.已知抛物线x2＝2py，准线方程为y＋2＝0，直线过定点T(0，t)(t>0)，且与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求抛物线方程；(2)·是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)当t＝1时，设＝λ，记|AB|＝f(λ)，求f(λ)的最小值及取最小值时对应的λ．参考答案：（1）……①（2）设，据题意知直线的斜率存在，设②联立①②得，.由于T（0，t）为定点，故t为定值，为定值.(3),,,,由（2）知，，且，又，当时，，，，；当时，，符合上式.，令，则，，当20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（2c﹣a）cosB=bcosA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面积为，求边a的长．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理化简已知得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．由三角函数恒等变换化简可得cosB=，结合B的范围即可求B．（Ⅱ）由S△ABC=acsinB=．可解得ac=10．又a﹣2c=1，即可得解．解答： （本题满分15分）解：（Ⅰ）因为（2c﹣a）cosB=bcosA，由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．…即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．…所以cosB=，即B=．…（Ⅱ）因为△ABC的面积为，所以S△ABC=acsinB=．…所以ac=10．…又因为a﹣2c=1，所以a=5．…点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．21.已知函数f（x）=x2﹣2alnx．（1）求f（x）的极值；（2）当a＞0时，函数g（x）=f（x）﹣2ax有唯一零点，试求a的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）的极值；（2）求导数，确定函数的单调性，g（x）=0有唯一解，g（x2）=0．则x22﹣2alnx2﹣2ax2=0，x22﹣ax2﹣a=0，由此求a的值．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=．a≤0时，f′（x）≥0，函数在（0，+∞）上单调递增，无极值；a＞0，函数在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增，函数有极小值f（）=a﹣alna；（2）g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，g′（x）=（x2﹣ax﹣a）．令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴x1=（舍），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上是单调递减函数；当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上是单调递增函数．∴当x=x2时，g′（x2）=0，g（x）min=g（x2），∵g（x）=0有唯一解，∴g（x2）=0．则x22﹣2alnx2﹣2ax2=0，x22﹣ax2﹣a=0，∴2alnx2+ax2﹣a=0，∵a＞0，∴2lnx2+x2﹣1=0①，设函数h（x）=2lnx+x﹣1，∵在x＞0时h（x）是增函数，∴h（x）=0至多有一解．∵h（1）=0，∴方程①的解为x2=1，即=1，解得a=．22.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD//BC，底面，∠ADC=90°，BC=AD=1，PD=CD=2，Q为AD的中点．

（Ⅰ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，是否存在实数t，使得PA//平面BMQ，若存在，给出证明并求t的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）存在t=1使得PA//平面BMQ