2021年河北省邯郸市县第三中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年河北省邯郸市县第三中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，公比，记（即表示数列的前n项之积），中值最大的是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知等差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得的

的最大值为

（

） A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B略3.设为虚数单位，则复数=(

)

参考答案：选

依题意：4.函数在区间上的最大值是(

)

A.1

B.

C.

D.参考答案：D略5.曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线经过过点A（﹣1，y1），B（3，y2），则y1与y2的等差中项为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；综合法；导数的概念及应用；等差数列与等比数列．【分析】由导数的几何意义求出曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线为y=﹣，由此求出y1，y2，从而能求出y1与y2的等差中项．【解答】解：∵f（x）=++1，∴，∴f′（1）==﹣，∴曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线为：y﹣6=﹣，即y=﹣，∵切线经过过点A（﹣1，y1），B（3，y2），∴，=﹣1，∴y1与y2的等差中项：A===6．故选：D．【点评】本题考查等差中项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．6.已知椭圆C：的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意画出图形，可得，两边平方后结合隐含条件得答案．【详解】如图，由题意可得，，则2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，则2a2＝3c2，∴，即e．故选：D．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7.设函数f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则A．x1＞－1

B．x2＜0

C．x2＞0

D．x3＞2

参考答案：C8.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略9.已知复数（其中，是虚数单位），则的值为

（

）A．

B．

C．0

D．2参考答案：D10.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（）A．B.C.D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量～，若，则____________.参考答案：

12.已知向量，实数满足则的最大值为

.参考答案：16略13.已知集合，则_______.参考答案：14.的定义域为

.参考答案：略15.在极坐标中，直线与圆相交的弦长为

.参考答案：略16.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.参考答案：试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是17.已知平面向量与的夹角为，，，则

；若平行四边形满足，，则平行四边形的面积为

．参考答案：1，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知数列满足,等比数列为递增数列,且满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,不等式的解集为,求所有的和.参考答案：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得…2分又因为，所以则，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立当为奇数，，即，因为，所以

…………9分则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为…………13分19.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）因为.………………5分所以的最小正周期．…7分

（II）由…………..9分

当，…………….11分

当.……………….13分20.(本小题满分12分)已知数列的前n项和．(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前n项和，求参考答案：解：(1)∵，∴．

-------2分当时，，，于是；------4分令，则数列是首项、公差为的等差数列，；∴．

-------6分(2)∵，∴，

-------8分记①，则②，①

-②有，21.为了加强中国传统文化教育，某市举行了中学生成语大赛．高中组和初中组参赛选手按成绩分为A、B等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，统计如下：（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料你能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

优秀合格合计高中组45

55初中组

15

合计

（Ⅱ）若参赛选手共2万人，用频率估计概率，试估计其中A等级的选手人数；（Ⅲ）若6名选手中，A等级的4人，B等级的2人，从这6名选手中依次不放回的取出两名选手，求取出的两名选手皆为A等级的概率．注：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2＞K0）0.100.050.005K02.7063.8417.879

参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据已知的2×2列联表，即可将2×2列联表补充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：优秀率为0.75，优秀等级人数约为2×0.75=1.5万人；（Ⅲ）分别求得这6名选手中依次不放回的取出两名选手，取出的两名选手皆为A等级个数，利用古典概型公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表：

优秀合格合计高中组451055初中组301545合计7525100由K2的参考值k=≈3.030，由3.030＜3.841，∴不能在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关；（Ⅱ）由2×2列联表可知：所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为0.75，所参赛选手共2万人，优秀等级人数约为2×0.75=1.5万人；（Ⅲ）这6名选手中依次不放回的取出两名选手，总共有=15种，取出的两名选手皆为A等级，共有=6种，取出的两名选手皆为A等级的概率P==．∴取出的两名选手皆为A等级的概率．22.设Sn，Tn分别是数列{an}和{bn}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3an=2Sn+3，数列{bn}是等差数列，且T5=25，b10=19．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Rn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I）3an=2Sn+3，∴利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出an．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出bn．（II）cn====﹣，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I）∵3an=2Sn+3，∴n≥2时，3an﹣1=2Sn﹣1+3，相减可得：3an﹣3an﹣1=2an，化为：an=3a