九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1第1课时平行线分线段成比例的基本事实课时训练新版新人教版

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详解详析1．D2.D3.C4.D5．A[解析]由相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等，可得eq\f(AB,A′B′)＝3，∠A＝∠A′，所以选A.6．D[解析]此题中的DE与BC不平行，且已知∠ADE＝∠B，所以AE与AC，AD与AB，DE与BC分别是对应边，故可得比例式eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB).故选D.7．解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠CPD＝60°，∴∠ACP＝120°，∠A＋∠APC＝60°.∵△ACP∽△PDB，∴∠BPD＝∠A，∴∠BPD＋∠APC＝60°，∴∠APB＝∠BPD＋∠APC＋∠CPD＝60°＋60°＝120°.8．B[解析]∵eq\f(AB,AC)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(BC,AB)＝2.∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(EF,DE)＝eq\f(BC,AB)＝2.9．B[解析]由l1∥l2∥l3∥l4，得AB∶BC∶CD＝EF∶FG∶GH＝1∶2∶3.∵FG＝3，∴EF＝eq\f(3,2)，GH＝eq\f(9,2)，∴EF＋GH＝6.10．A[解析]如图，过点B作BF⊥l3，过点A作AE⊥l3，垂足分别为F，E，AE交l2于点G.由题意知AG＝1，BF＝3.∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＋∠ACE＝90°.又∵∠BCF＋∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF.在△ACE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CEA＝∠BFC，,∠ACE＝∠CBF，,AC＝BC，))∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，∴BG＝EF＝CF＋CE＝7，∴AB＝eq\r(BG2＋AG2)＝5eq\r(2).∵l2∥l3，∴eq\f(DG,CE)＝eq\f(AG,AE)＝eq\f(1,4)，∴DG＝eq\f(1,4)CE＝eq\f(3,4)，∴BD＝BG－DG＝7－eq\f(3,4)＝eq\f(25,4)，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(5\r(2),\f(25,4))＝eq\f(4\r(2),5).故选A.11.eq\f(9,4)[解析]∵MN∥BC，∴eq\f(AM,AB)＝eq\f(AN,AC).∵DN∥MC，∴eq\f(AD,AM)＝eq\f(AN,AC)，∴eq\f(AM,AB)＝eq\f(AD,AM)，即eq\f(3,4)＝eq\f(AD,3)，解得AD＝eq\f(9,4).12．解：由AB∥CD∥EF可得eq\f(BE,CE)＝eq\f(AF,DF).又∵BE＝BO＋OC＋CE＝7，CE＝4，AF＝9，∴DF＝eq\f(36,7).又CD∥EF，∴eq\f(OD,DF)＝eq\f(OC,CE)，∴OD＝eq\f(9,7).13．B[解析]∵AD∶DB＝2∶1，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3).∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的相似比＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3).14．C[解析]由EF∥AB可得△DEF∽△DAB，∴eq\f(DE,DA)＝eq\f(EF,AB).∵DE∶EA＝2∶3，∴DE∶DA＝2∶5，∴AB＝eq\f(4×5,2)＝10.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝10.15.eq\f(2,3)[解析]∵DE∥BC，AD＝1，BD＝2，BC＝4，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，即eq\f(1,3)＝eq\f(DE,4)，解得DE＝eq\f(4,3).∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC.又∵DE∥BC，∴∠FBC＝∠F，∴∠ABF＝∠F，∴DF＝BD＝2.∵DF＝DE＋EF，∴EF＝2－eq\f(4,3)＝eq\f(2,3).16．解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴eq\f(AO,OC)＝eq\f(AD,BC).∵AD＝3，BC＝6，∴eq\f(AO,OC)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AO,AC)＝eq\f(1,3).∵EO∥BC，∴△AEO∽△ABC，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(AO,AC)，即eq\f(AE,4)＝eq\f(1,3)，∴AE＝eq\f(4,3).17．解：∵AB∥EF，∴△CEF∽△CAB，∴eq\f(EF,AB)＝eq\f(CF,BC).∵EF∥CD，∴△BEF∽△BDC，∴eq\f(EF,CD)＝eq\f(BF,BC)，∴eq\f(EF,AB)＋eq\f(EF,CD)＝eq\f(CF,BC)＋eq\f(BF,BC)＝1，∴eq\f(1,AB)＋eq\f(1,CD)＝eq\f(1,EF).又∵AB＝6，CD＝9，∴EF＝eq\f(18,5).18．证明：(1)∵EC∥AB，∴∠C＝∠ABF.又∵∠EDA＝∠ABF，∴∠C＝∠EDA，∴DA∥CF.又∵EC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)∵DA∥CF，∴△OBF∽△ODA，∴eq\f(OA,OF)＝eq\f(OD,OB).∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴eq\f(OE,OA)＝eq\f(OD,OB)，∴eq\f(OA,OF)＝eq\f(OE,OA)，即OA2＝OE·OF.19．解：(1)∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AE,AB).∵eq\f(AE,BE)＝eq\f(m,n)，∴eq\f(AE