2021年山西省临汾市宏宇学校高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年山西省临汾市宏宇学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，则A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的三角形有两解，则边长a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由有两解时，可得，代入数据，即可求解，得到答案．【详解】由题意得，当有两解时，则满足，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了解三角形一题多解的问题，其中解答中熟记三角形两解的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.

已知集合A={0,2,3}，B={x|x=,,b∈A}，且≠b，则B的子集的个数是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15参考答案：A4.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．5.已知，则cos100°的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若

，则的定义域为(

)

A

B.

C.

D.参考答案：C7.（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（） A． 150° B． 120° C． 60° D． 30°参考答案：B考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角．解答： 设两个向量的夹角为θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选B点评： 求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．8.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：b9.设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）．A． B． C． D．参考答案：A解：图中阴影部分所表示了在集合中但不在集合中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是，故选．10.南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积.故选：D．【点睛】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为___________．参考答案：.

12.设函数的定义域为A，集合B，若，则实数m的取值范围是________________

参考答案：略13.____▲______参考答案：-314.设，则满足条件的所有实数a的取值范围为

；参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为______.参考答案：【分析】利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可．【详解】因为S△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），当A时，取得最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．16.若球的半径为，则这个球的内接正方体的表面积是

；参考答案：7217.已知，则为第

▲

象限角．参考答案：二三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值.参考答案：解：由得，………………2分（1）当m=3时，，则……………4分………………6分（2）4是方程的一个根………………8分………………11分此时，符合题意，故实数m的值为8.………………12分

19.已知数列{an}中，.（1）证明：是等比数列；（2）当k是奇数时，证明：；（3）证明：.

参考答案：解：（1）,,且所以，数列是首项为，公比为2的等比数列.

…………3分(2)由（1）可知当是奇数时，…………6分(3)由（2）可知，当为偶数时，

当为奇数时，，且

因此，.

…………10分

20.设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，n=1，2，3，…，为数列的前项和．求证：．参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a∈R，解不等式f(x)>1(a∈R)．参考答案：22.已知函数f（x）=+lg（2﹣x）的定义域为A，g（x）=﹣x2+1的值域为B．设全集U=R．（1）求集合A，B；（2）求A∩（?UB）．（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B即可；（2）根据全集R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（3）根据B∩C=C?C?B，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵，