2021年山西省朔州市平朔中学高一数学文测试题含解析

2021年山西省朔州市平朔中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=－1对称,且当x>0时f(x)=,则当x<－2时,f(x)=()

A.－B.C.－D.－参考答案：解析：由f(x)的图象关于直线x=-1对称得f(x)=f(－2－x)①∴当x<－2时,－2－x>0

∴再由已知得f(－2－x)=②于是由①②得当x<－2时f(x)=,即f(x)=－.应选C.2.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超过x的最大整数） D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，对选项中的函数的单调性和奇偶性进行判定即可．【解答】解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=[x]，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．故选：D．3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：x123456f(x)136.1315.55－3.9210.88－52.48－232.06则函数f(x)存在零点的个数为(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：C略4.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()．A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)参考答案：A5.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；

②与；③与；

④与。A.①②

B.①③

C.①④

D.③④参考答案：D6.设，与是的子集，若，则称为一个理想配集。若将与看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（

）

（A）4；

（B）8；

（C）9；

（D）16。

参考答案：C7.函数y=的值域是 A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C．(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)参考答案：B8.函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，函数f（x）=x+lnx﹣2在定义域上单调递增，再求端点函数值即可．【解答】解：函数f（x）=x+lnx﹣2在定义域上单调递增，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣2＞0，故函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（1，2）；故选B．【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．9.函数f(x)＝(

)A．在、上递增，在、上递减B．在、上递增，在、上递减C．在、上递增，在、上递减D．在、上递增，在、上递减参考答案：，在、上递增，在、上，递减，故选A10.函数的定义域是（

）A.（-1，2]

B.[-1,2]

C.（-1，2）

D.[-1,2)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=，则f（f（-3））=．参考答案：﹣7考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的性质得f（﹣3）=（﹣3）2=9，从而f=f（9）=2﹣9=﹣7．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2=9，f（f（-3））=f（9）=2﹣9=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.在等差数列中，已知，，则第3项

.参考答案：

5

略13.不等式log

(2－1)·log

(2－2)<2的解集是

。参考答案：（㏒，㏒）略14.

参考答案：略15.圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________.参考答案：【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为故答案为：【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.16.已知函数，试求函数f(2x-3)的表达式

．参考答案：17.甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个红球的概率．【解答】解：∵甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，∴至少有一个红球的概率为：p=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）．（1）当m=时，求f（x）的定义域．（2）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）将m=代入得到f（x）的解析式，根据解析式要有意义，列出不等式，求解即可得到f（x）的定义域；（2）将f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，等价为f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，转化为f（x）min＞0，利用f（x）的单调性即可求出f（x）的最小值，从而列出不等式，求解即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）当m=时，f（x）=lg[（）x﹣2x]，∴（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，∴﹣x＞x，即x＜0，∴函数f（x）的定义域为{x|x＜0}；（2）设x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，令g（x）=mx﹣2x，∴g（x2）﹣g（x1）=mx2﹣2x2﹣mx1+2x1=mx2﹣mx1+2x1﹣2x2，∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，∴mx2﹣mx1＜0，2x1﹣2x2＜0，∴g（x2）﹣g（x1）＜0，即g（x2）＜g（x1），∴lg（g（x2））＜lg（g（x1）），∴lg（g（x2））﹣lg（g（x1））＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是单调递减函数，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值为f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1），∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，即f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，∴f（x）min＞0，∴f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1）＞0，即m﹣1﹣2﹣1＞1，∴＞1+=，∵0＜m＜1，∴0＜m＜，故m的取值范围为0＜m＜．19.已知直线l的方程为2x﹣y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0，由于点P（3，0）到直线l2的距离为．可得=，解得c即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0，∵点P（3，0）到直线l2的距离为．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．20.已知集合，．（1）求：，；（2