高考数学真题专题训练 01集合与常用逻辑用语（含解析）

专题01集合与常用逻辑用语1.（新课标Ⅰ）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A.–4 B.–2 C.2 D.4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.2.（新课标Ⅱ）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A.{−2，3} B.{−2，2，3} C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】由题意可得：，则.3.（新课标Ⅲ）已知集合，，则中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.4.（北京卷）已知集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】，5.（山东卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}【答案】C【解析】6.（天津卷）设全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知：，则.故选C.7.（山东卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}【答案】C【解析】8.（浙江卷）已知集合P=，，则PQ=（）A. B.C. D.【答案】B【解析】9.（天津卷）设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.10.（北京卷）已知，则“存在使得”是“”的（）．A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存使得”是“”的充要条件.11.（浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.12.（江苏卷）已知集合，则_____.【答案】【解析】∵,∴13.（新课标Ⅱ）设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④【答案】①③④【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：①③④.1．【全国Ⅰ卷】已知集合，则=A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意得，则．故选C。2．【全国Ⅱ卷】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=A．(–∞，1) B．(–2，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，或，，则=(–∞，1)，故选A。3．【全国Ⅲ卷】已知集合，则A． B．C． D．【答案】A【解析】∵∴，∴，又，∴，故选A。4．【天津卷】设集合，则(A∩C)∪B＝A． B．C． D．【答案】D【解析】因为A∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}，故选D。5．【浙江卷】已知全集，集合，，则=A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，∴，故选A。6．【浙江卷】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.7．【天津卷】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.8．【全国Ⅱ卷】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．9．【北京卷】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A､B､C三点不共线，∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2·>0与的夹角为锐角，故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件.故选C.10．【江苏卷】已知集合，，则▲.【答案】【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，.1．【全国Ⅱ卷】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．2．【北京卷】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A､B､C三点不共线，∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2·>0与的夹角为锐角，故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件.故选C.3．【浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A． B．{1，3}C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得.故选C．4．【全国Ⅰ卷】已知集合，则A． B．C． D．【答案】B【解析】解不等式得，所以，所以可以求得.故选B．12．【全国Ⅲ卷】已知集合，，则A． B．C． D．【答案】C【解析】易得集合,所以.故选C．5．【天津卷】设全集为R，集合，，则A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：.故选B.6．【全国Ⅱ卷】已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8C．5 D．4【答案】A【解析】，当时，；当时，；当时，,所以共有9个元素.选A．7．【北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】因此AB=.故选A.8．【浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选A.9．【天津卷】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.故选A.10．【北京卷】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，因为a，b均为单位向量，所以，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.故选C.11．【江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.12．【北京卷】能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】（答案不唯一）【解析】对于，其图象的对称轴为，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是单调函数.1．【全国Ⅰ卷】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A． B．C． D．【答案】A【解析】由可得，则，即，所以，.故选A．2．【全国Ⅱ卷】设集合，．若，则A． B．C． D．【答案】C【解析】由得，即是方程的根，所以，.故选C．3．【全国Ⅲ卷】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3 B．2C．1 D．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.4．【北京卷】若集合A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1或x>3}，则AB=A．{x|–2<x<–1} B．{x|–2<x<3}C．{x|–1<x<1} D．{x|1<x<3}【答案】A【解析】利用数轴可知.故选A.5．【浙江卷】已知集合，，那么A． B．C． D．【答案】A【解析】利用数轴，取中的所有元素，得．故选A.6．【天津卷】设集合，则A． B．C． D．【答案】B【解析】.故选B．7．【山东卷】设函数的定义域为，函数的定义域为,则A．（1,2） B．C．（-2,1） D．[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故.故选D.8．【浙江卷】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件，故选C．27．【北京卷】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件.故选A.9．【山东卷】已知命题p：；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是A． B．C． D．【答案】B【解析】由时得，知p是真命题.由但可知q是假命题，则是真命题，故选B.10．【全国Ⅰ卷】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A． B．C． D．【答案】B【解析】令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.11．【江苏卷】已知集合，，若，则实数的值为▲．【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1。1.【新课标1卷】设集合,,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为所以故选D.2.【新课标3卷】设集合，则（）(A)[2，3](B)（-，2][3,+）(C)[3,+）(D)（0，2][3,+）【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，故选D．3.【四川卷】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】C【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.4.【山东卷】设集合则=（）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，，则，选C.5.【新课标2卷】已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】6.【北京卷】已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得，故选C.7.【浙江卷】已知集合则（）A．[2,3]B．(-2,3]C．[1,2)D．【答案】B【解析】根据补集的运算得．故选B．8.【浙江卷】命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得