江西省九江市修水县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年度下学期期中考试试题卷七年级数学说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.答案：B2.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.两直线平行，同位角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行答案：C3.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）A.(1+x)(x+1) B.(﹣a+b)(a﹣b) C.(x2﹣y)(y2+x) D.(a+b)(b﹣a)答案：D4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：温度（℃）－20－100102030声速（）318324330336342348下列说法中错误的是（）A.当空气温度为时，5s内声音可以传播B.温度每升高，声速增加C.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速D温度越高，声速越快答案：A5.把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使．若点E恰好落在的延长线上，则的大小为（）A. B. C. D.答案：B6.兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑的慢，就停下来看风景．过了一会发现弟弟跑前面去了，急忙追赶，结果比弟弟提前到达终点．用分别表示弟弟和哥哥所跑的路程，t为跑步时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A. B.C. D.答案：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.一种流感病毒的直径约为0.00000056米，数0.00000056用科学记数法表示为____。答案：8.计算：_________．答案：9.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜反射后，反射光线，此时．若测得，则的度数为____________．答案：##50度10.已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝_____．答案：11.一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为______．答案：12.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当_____________时，．答案：或三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：．答案：解：．14.计算：答案：解：原式．15.如图，已知锐角和平角，在内部求作，使与互补．（不要求尺规作图）答案：解：如图所示，即为所求．．16.如图，直线，，相交于点O．若，，求的度数．答案：解：因为，所以．又因为，所以．17.假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．（1）在这个变化的过程中，自变量为________，因变量为________．（2）如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为________．（3）当r由1cm变化到6cm时，V由________cm3变化到________cm3．答案：（1）圆柱的底面半径，圆柱的体积（2）v＝8πr2（3）8π，288π【小问1详解】在这个变化的过程中，自变量为圆柱的底面半径，因变量为圆柱的体积；小问2详解】根据圆柱的体积公式得：V＝8πr2；【小问3详解】解：当r＝1时，V＝8π×1＝8π；当r＝6时，V＝8π×36＝288π．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.阅读材料，并解答问题．例：用简便方法计算195×205.解：195×205＝(200－5)×(200＋5)①＝2002－52②＝39975.(1)例题求解过程中，第②步变形是利用____________________(填乘法公式的名称)；(2)用简便方法计算：9×11×101.答案：(1)平方差公式；(2)9999解析：（1）第②步变形依据是平方差公式，故答案为平方差公式；（2）9×11×101=（10-1）×（10+1）×（100+1）=（102-1）×（100+1）=（100-1）×（100+1）=1002-1=10000-1=9999．19.如图，已知，．（1）与平行吗？请说明理由．（2）与的位置关系如何？为什么？答案：（1），详见解析（2），详见解析【小问1详解】解：与平行．理由如下：因为，，所以，所以；【小问2详解】解∶与平行．理由如下：因为，所以．因为，所以．所以．20.小华同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为，重叠部分的圆的直径为．（1）观察图形填表：链条节数/节234链条长度/（2）如果x节链条的总长度是，求y与x之间的关系式．答案：（1），，7.6（2）【小问1详解】解∶由图形可得：2节链条的长度为：；3节链条的长度为：；4节链条的长度为：．故答案为：4.2；5.9；7.6；【小问2详解】解∶由（1）可得x节链条的总长度为：，所以y与x之间的关系式为．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.探究应用：（1）计算：＝；＝．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（）．A.B.C.D.答案：（1）；（2）（3）C【小问1详解】解：，，故答案为：；；【小问2详解】解：；故答案为：；【小问3详解】解：由可知，故选C．22.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的关系如图所示．（1）A，B两城相距____________．（2）乙车比甲车晚出发____________h，____________（填“甲车”或“乙车”）先到达B城．（3）乙车出发多少小时后追上甲车？（4）当甲、乙两车相距时，甲车行驶的时间是多少？（请求出所有情况）答案：（1）300（2）1，乙车（3）（4）或或或【小问1详解】由图象可得，A，B两城相距，故答案为：300；【小问2详解】由图象可得，乙车比甲车晚出发，乙车先到达B城，故答案为：1，乙；【小问3详解】甲车速度为：，乙车速度为：，由题意得，解得，．故乙车出发后追上甲车．【小问4详解】由题意得，或，或，或，解得或或或．故甲、乙两车相距时，甲车行驶的时间是或或或．六、（本大题共12分）23.综合与探究数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，如图1，已知直线，直角三角板中，，．（1）如图1，若，则______；（直接写出答案）（2）“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图，调整三角板的位置，当三角板的直角顶点在直线上，直线与，相交时，他们得出的结论是：，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；（3）如图，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图的基础上，继续调整三角板的位置，当点不在直线上，直线与，相交时，与有怎样