建筑力学大纲 知识点第九章位移法

第章

位移法用计算机进行结构分析时通常以位移法原理为基础移法是求解超静定结构的另一基本方法。9.1截面单跨超静梁的杆端内力位移法中用加约束的办法将结构中的各杆件均变成单跨超静定梁计轴向变形的情况下单跨超静定梁有图9－1中所示的二种形式它们分别为两端固定梁；一端固定另端链杆（铰）支座梁。9.1.1

杆端力与杆端位移的正、负号规定1.杆端力的正、负号规定杆端弯矩：顺时针转向为正，逆时针转向为负。对结点而言，则逆时针转向为正，顺时针转向为负。杆端剪力使所研究的分离体有顺时针转动趋势为正有逆时针转动趋势为负。2.杆端位移的正、负号规定杆端转角：顺时针方向转动为正，逆时针方向转动为负。杆端相对线位移：两杆端连线发生顺时针方向转动时相对线位移Δ为正，反之为负。9.1.2

荷载作用下等截面单跨超静定梁的杆端力———载常数荷载所引起的杆端弯矩和杆端剪力分别称为固端弯矩和固端剪力称为载常数。9.1.3杆端单位位移所引起的等截面单跨超静定梁的杆端力—刚度系数（形常数）杆端单位位移所引起的杆端力称为刚度系数或称形常数。§9.2位移法的基本念1.基本未知量当不计轴向变形时，刚结点1不发生线位移，只发生角位移Z，且A1和杆B11的1端发生相同的转角Z结点1的角位移Z就是求解该刚架的位移法基本未知１１

量。图9－７2.基本结构在刚结点1上加一限制转动（不限制线位移）的约束，称之为附加刚臂，如图9（ｂ）所示。因不计轴向变形，A1变成一端固定一端铰支梁，B1变成两端固定梁。原刚架则变成单跨超静定梁系，称为位移法基本结构。3.荷载在附加刚臂中产生的反力矩

1F在基本结构图9－7（ｂ）上施加原结构的荷载，得到的结构，称为位移法基本体系,杆B1发生虚线所示的变形但杆端1截面被刚臂制约不产生角位移使得刚臂中出现了反力矩R。1F4.刚臂转动引起的刚臂反力矩

11为使基本结构与原结构一致，需将刚臂（连同刚结点）转动一角度Z，使1得基本结构的结点1转角与原结构虚线所示自然变形状态刚结点转角相同臂转动角度Z所引起的刚臂反力矩用R１

11

表示，如图9－7（ｄ）中所示。5.刚臂总反力矩R，位移法基本方程1荷载作用于基本结构起刚臂反力矩R结点转角Z引起刚臂反力矩。1F111二者之和为总反力矩R，即11F

r11式（9－1）可用于求解基本未知量，称为位移法基本方程。19.3移法基本未知数目的确定

（9－1）位移法的基本未知量是结点位移，其中包含结点转角和结点线位移。形成基本结构时所需施加的约束(刚臂和支杆)的数目，即是位移法基本未知量数。9.4移法典型方程本节将以图9（ａ）中所示刚架为例，说明用位移法求解一般超静定结构的原理和方法，并导出位移法典型方程。9.4.1位移法基本体系刚架在荷载的作用下会产生如图9（ａ中虚线所示的变形刚结点B、C的转角分别为Z柱端线位移为Z在刚架结点B和C处各加一刚臂约束，123在结点（或B）处加一支杆约束，形成位移法的基本体系如9－14（ｂ）所示。图9－14

9.4.2

位移法典型方程rZrZ0111213FrZr21123FrZr312333F

（9－4）式9－4）是关于位移法基本未知量的代数方程组，称为位移法典型方程。解方程组即可求出基本未知量Z、Z、Z。1239.5力矩分配法的基本概念图9工程中，对于求解连续梁和无侧移的刚架，可以用力矩分配法进行渐进计算。力矩分配法以位移法为理论基础，下面以图9-21为说明力矩分配法的基本原理。图9-21(a)为连续梁，荷载施加前，在节点施加刚臂，图9-21(b)，对结构进行固定结点（称为约束状态），结构变成相当于三个单跨梁了（梁A1,A端支1端固定；梁12，两端均为固定端；梁2B,2端固铰支），施加荷载，则结1的臂中就存在了力

矩，

分

别

为

、（称为不平衡力矩），图9-21c，

、的值可由约束状态下的结点平衡条件求得。力矩分配法是一种渐近法一般情况下要一定的程序反复运算杆端弯矩趋于精确解力矩分配法具有较快的收速度常经二三个循环所得结果的精度就可满足工程的需要。9.6静定结构的特与静定结构比较，超静定结构具有以下特性：(1)超静定结构比静定结构具有较大的刚度。(2)在局部荷载作用下，超静定结构的内力分布比静定结构均匀，分布范围也大。(3)静定结构的内力只用平衡条件即可确定值与结构的材料性质及构件

截面尺寸无关；而超静定结构的内力需要同时考虑平衡条件和变形条件才能确定，故超静定结构的内力与结构的材料性质和截面尺寸有关。(4)在静定结构中，除荷载以外的其他因素，如支座移动、温度改变、制造误差等都不会引起内力而超静定结构由于有多余约束构件的变形不能自由发生，上述因素都要引起结构的内力。(5)静定结构的某个约束遭到破坏，就会变成几何可变体系，不能再承受荷载而当超静定结构的某个多余约束被破坏时结构仍然为几何不变体系仍能承受荷载。9.7跨连续梁、排、刚架、桁架的受力特点

多跨连梁图9－24(ａ)为一多跨静定梁，多跨静定梁的受力特点是：当荷q作用在1基本部分时附属部分不产生内力当荷作用在附属部分时附属部分和基2本部分都产生内力图9-24(ｂ)为另一形式的静定多跨梁当其中两跨有荷载作用时，只引起本跨梁的内力，对其他跨梁无影响。图9－249.6.2

排架排架结构中的排架柱与横梁（屋架）铰接，通常可不考虑横梁的轴向变形。横梁对排架柱的支座不均匀沉降不敏感在实际工程结构中排架与排架之间需要加设支撑和纵向系杆，以保证结构体系的纵向刚度。

刚架在工程中刚架结构又称为框架结构刚架中柱与梁之间的联系采用刚性结点，结构整体性好，刚度强。刚结点可以承受和传递弯矩，结构中的杆件以受弯为主。

桁架无论是静定桁架还是超静定桁架，它们的所有杆件都只受轴力作用，杆件受力合理，结构自重轻，可以做成较大的跨度，能承受较大的荷载。(1)位移法的基本结构是通过在原结构上施加附加约束的方法而得到的一组超静定梁系在刚结点和组合结点上加刚臂约束依据结构的铰结体系为几何不变体系的原则加支杆约束这是形成基本体系的关键这些结点的角位移和线位移就是位移法的基本未知量。(2)对于超静定结构，只要能求出其结点位移，就可以确定杆件的杆端力，用位移法求解超静定结构的关键是求出结点位移。(3)位移法典型方程的物理意义是本结构在荷载和结点位移共同作用下，与原结构的受力和变形状态相同附加约束无约束作用即附加约束的约束力全部等于零移法典型方程的每个方程或表示刚臂约束力矩为零的结点力矩