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文档简介
第一章:整式的运算
一、中考要求:
1.经历用字母表示数量关系的过程,在现实情境中进一步理解字母表示数的意义,发展符号感.
2.经历探索整式运算法则的过程,理解整式运算的算理,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能
力,发展有条理的思考及语言表达能力.
3.了解整数指数事的意义和正整数指数幕的运算性质;了解整式产生的背景和整式的概念,会进行
简单的整式加、减、乘、除运算(其中多项式相乘仅限于一次式相乘,整式的除法只要求到多项
式除以单项式且结果是整式).
4.会推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2+b2,(a土b)2
=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,并能进行简单的计算.
5.在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心.
考点1:幕的意义和性质
一、考点讲解:
1、事的意义:几个相同数的乘法
2.寨的运算性质:(1)am-an=a^n
mn
(2)(a)~叫(3)(ab)=aV;
(4)am-an=am-n(a#),a,n均为正整数)
3、特别规定:(1)a°=l(a#));
(2)a-P=5(a*o,p是正整数)
4.哥的大小比较的常用方法:
⑴求差比较法:如比较驾和马的大小,可通过求差驾-卫<0可知.雪>二
132132132132132132
99^
⑵求商比较法:如答与:,可求普=
99999099xll9990,^999_119
=-
9^XTFXTF='方可知炉
⑶乘方比较法:如a3=2,b5=3,比较a、b大小可算a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,
可得
a15>b15,即a>b.
⑷底数比较法:就是把所比较的幕的指数化为相同的数,然后通过比较底数的大小得出结果.
⑸指数比较法:就是把所比较的幕的底数化为相同的数,然后通过比较指数的大小,得出结果.
二、经典考题剖析:
【考题1一1](2004、潍坊,2分)计算(-3a3)2:az的结果是()
A.-9a2B6a2C9a2D9a4
解:D点拨:主要考查积的乘方与同底数幕的除法的运算知识.(-3a3)2=9a39a6:a2=9a4
【考题1-2】(2004、开福)计算:x2x3=.
解:x5点拨:考查学生同底数幕的乘法的知识
X2X3=X2+3=X5
三、针对性训练:(30分钟)(答案:218)
1.下列计算正确的是()
A.x124-X6=X2B.(-a)«+(-a)2=-a"
222nn
C.X"4-X"=XD.(-a)-a=a"
2.计算:0.299X5皿=
3、已知a=8/i,b=27",c=96)则a、b、c的大小关系
是()
A.a>b>cB.a>c>b
C.a<b<cD.b>c>a
4、已知Xm=6」,Xn=(g)\求乂?-2n的值。
2m3n32mn
5.若x3m=4,y*=5,^(x)+(y)-x•y的值.
6.一种电子计算机每秒可作8义IOh次运算,它工作6X102秒可作多少次运算?(结果用科学记
数法表示)
7.求21990X31991的个位数字是多少?
8、一m3,(―m4),(-m)=
9、若。=(二尸,力=(_工)。,。=0.8,则2、b、c三数的大小关系是()
38
A.a>b>cB.a>c>b
C.c>a>bD.c>b>a
10.计算:(2x+3y)5•(2x+3y)m+3
11.计算:4I00X0.25I00=
12、计算:35°、4253°的大小关系是()
A、350<440<530B.53O<35O<440
C、530<440<350D,440<530<350
13.已知3°-9m•27°•81m=33。,求m的值.
考点2:整式的概念及运算
—>考点讲解:
1、单项式:都是数与字母的乘积的代数式叫做单
项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
2.多项式:几个单项式的和叫做多项式.
3.整式:单项式和多项式统称整式..
4.单项式的欢数:••个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
5.多项式的次数:一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.
6.添括号法则:添括号后,括号前是“+”号,插到括号里的各项的符号都不变;括号前是“一”
号,括到括号里的各项的符号都改变.
7.单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的帮分别相乘,其余
字母连同它的指数不变,作为积的因式.
8.单项式乘以多项式的法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律,用单项式去乘多项式的每一
项,再把所得的积相加.
9.多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每
一项,再把所得的积相加.
10单项式除以单项式的法则:单项式相除,把系数、同底数基分别相除后,作为商的因式;对于只
在被除武里含有的字母,则连同它的指数起作为
商的一个因式.
11多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每■项分别除以单项式,再把
所得的商相加.
12整式乘法的常见错误:
(1)漏一初4力(5必)•(一方)不,乘如(在
最后的结果中漏乘字母C.
(2)结果书写不规范在书写代数式时,项的系数不能用带分数表示,若有带分数一律要化成
假分数或小数形式.
(3)忽略混合运算中的运算顺序整式的混合运算与有理数的混合运算相同,''有乘方,先算乘
方,再算乘除,最后算加减:如果有括号,先算括号里面的
(4)运算结果不是最简形式运算结果中有同类项时,要合并同类项,化成最简形式.
(5)忽略符号而致错在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错.
二、经典考题剖析:
【考题2—1](2004、鹿泉,2分)下列计算中,正确的是()
A.2a+3b=5abB.a•a-,
C、a64-a2=a3D^(—ab)2=a2b?
解:D点拨;主要考查整式的运算知识.
【考题2—2](2004、郸县,3分)去括号:a-(b+c)=
解:a—b—c点拨:考查学生的去括号法则的运用.
【考题2—3](2004、郸县,5分)化简:(-2x)2+(6x3-12x4)+(3x2)
解:(—2x)2+(6x3—12x4)-r(3x2)=4x2+2x—4x2
=2x点拨:此题考查整式的运算知识,运算顺序为先除法后加法.
【考题2—4](2004、重庆,3分)化简:
-9")+(-(加)2
7411
解:原式=(]。乂-§§ahi)2=6/》-1
点拨:此题考查了整式的混合运算,按照先算乘方后算乘除,再算加减的顺序进行运算.
三、针对性训练:(30分钟)(答案:218)
1.一个五次多项式,它的任何一项的次数()
A.都小于5B.都小于5
C.都不小于5D.都不大于5
51
2、在代数式:X5+5,—1,X2—3x,兀,:,xq整式的有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
注:2x/3、0.4X+3、x*y是整式。x/y不是整式
3.若5xim|y2—(m—2)xy—3x是四次三项式,则m=___
4、计算:[3(a+b)3-2(a+b)2-4a-4b]^-(a+b)
5.已知a"|,,c=?,求1234a+2468b+617c的值.
1010o
6.已知:A=2x2+3ax—2x—1,B=—x2+ax—1且
3A+6B的值与x无关,求a的值.
7.若(x?+nx+3)(x2—3x+m)的乘积中不含x?和
X?项,求m和n的值.
8.若a?—3a+l=0,求⑴a+;的值;(2)a2+A的值.
aa
12.若出为互为相反数,求多项式a+2a+3a+…+
100a+100b+99b+-+2b+b的值.
13.已知代数式2x?+3x+7的值是8,则代数式4x2
+6x+200=___________
14.证明代数式16+a—{8a—La—9—(3—6a)}的值与a的取值无关.
15.两个二项式相乘,积的项数一定是()
A.2B.3C.4D.以上均有可能
16.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+
2002,则多项式a?+d+c?—ab—be—ac的值为()
A.OB.1C.2D.3
17计算(2+1)(22+1)(23+l)•••(22n+1)的值是
()
A、42n-1B、2户C、2n-ID、22n-1
考点3:乘法公式应用
一、考点讲解:
1.乘法公式:平方差公式(a+b)(a—b)=2?+。,,,完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
2.平方差公式的语言叙述:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.’
3.平方差公式的结构特征:等号左边一般是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项是完全相
同,另一项互为相反项问系数互为相反数,其他因数相同人与这项在因式中的位置无关.等号右
边是乘积中两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.
4.运用平方差公式应注意的问题:(1)公式中的a和b可以表示单项式,也可以是多项式;(2)有
些多项式相乘,表面上不能用公式,但通过适当变形后可以用公式.如(a+b-c)(b-a+c)
=[b+(a—c)][b—(a—c)]=b2—(a—c)2
5.完全平方式的语言叙述:(1)两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍.字母表
示为:
(a±b)2=a2±2ab+b2;
6.运用完全平方公式应注意的问题:(1)公式中的字母具有一般性,它可以表示单项式、多项式,
只要符合公式的结构特征,就可以用公式计算;(2)在
利用此公式进行计算时;不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“2”倍;(3)计算
时,应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件,如符合,则可以直接用公式进行计算;如不
符合,应先变形为公式的结构特点,再利用公式进行计算,如变形后仍不具备公式的结构特点,
则应运用乘法法则进行计算.
二、经典考题剖析:
【考题3-1](2004,江苏盐城,2分)分解因式:x2-4y2=
解:(x+2y)(x—2y)点拨:考查了对平方差公式的灵活运用。,x2—4y2=x;,—(2y)?=(x+2y)
(x-2y)
【考题3—2](2004、上海,2分)计算:(a—2b)(a+2b)=.
解:整一41/点拨:熟练运用平方差公式,(a-2b)(a+2b)=a2-4b2
【考题3—3](2004、宁夏,3分)x2+6x+
=(x+3)2
解:9点拨:对完全平方公式的理解和运用。X2+6X+
+33=(x+3)2
【考题3—4](2004>天津)已知x2+y2=25,x+y=7,且x>y,x—y的值等于.
解:1点拨:本题考查了对完全平方公式(aib)2
ua&Zab+b?的灵活运用.由(x+y)~x:+Zxy+y2,可得xy=12.所以(x—y)2=25—24=1.又因为
x>y,所以x—y>0.所以x—y—1
三、针对性训练:(30分钟)
1、下列两个多项式相乘,可用平方差公式().
(1)(2a-3b)(3b-2a);
(2)(-2a+3b)(2a+3b)
(3)(—2a+3b)(—2a—3b);
(4)(2a+3b)(-2a-3b).
2.如果(2a+2b+l)(2a+2b-l)=63,那么a+b的
值是
3.试求不等式(3x+4)((3x-4)29(x-2)(x+3)的负整数解.
4.解方程(2x+l)(2x-l)+3(x+2)(x-2)=(7x+
1)(x-1).
5.三个连续奇数,若中间一个为n,则这三个连续奇
数之积为()
A.4n2—nB.n2—4nC.8nJ—8aD.8n2—2n
6.(4x—6y2)乘以下列哪个式子的负一倍,才能使
用平方差公式进行计算()
A.(_4x_6y)2B.—4x2-6y2
C.6y2—4x2D、4x2-6y2
7.下列计算正确的是()
A.(a+m)2=a2+n2B.(s—t)2=s2—t2
C.(2x-T)'4x'-2x+;D.(U+S)2=U2+UX+S2
8.下列各式中,形如a2±2ab+b2的多项式有()
①――工+十,②a。+-2,③,加1十+,〃十】,
④25H2—10l,⑤1V一y+1,⑥+4”-
4a/>.⑦—a26+1.
A.3个B.4个C.5个D.6个
9.已知x+y=3,xy=-5,求代数式x?f/的值.
10边长为a的正方形边长减少b(b>0)以后,所得较
小正方形的面积比原正方形面积减少了()
A.b2B.2C.2ab-b2D.2ab+b2
11多项式9x+l加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是
(填上一个你认为正确的即可).
12.化简:(2x+y)(2x—y)+(x+y)2—2(2x2—xy).
13.求值:(1—=)(1—*)(1—.)…(1—")
14.若x‘-Zx+J+Gy+lOO.贝Ux=,
15.已知a=-2004.B=2003.C=-2002.求a?+b?+
c2+ab+be—ac的值.
【回顾1】(2005.江西,3分)下列运算正确的是()
A、a6,a,=alsB、(—a)6,(—a)3=—a9
C>ab4-a3=a2D、(—a)6•(—a)3=a9
【回顾2】(2005、绍兴,4分)下列各式中,运算不正确的是()
A.2ab+3ab=5abB.2ab_3aab=-ab
—…2
C.2ab•3ab=6abD.2ab—3abq
【回顾3】(2005、丽水)七=t……9记作()
A.naB.n+aC.a"D.na
【回顾4】(2005、临沂,3分)下列各式计算正确的
是()
A(a5)2=a7B、2x=-^-
2x22x2
C.3a2,2a3=6a6D、ab4-a2=a4
【回顾5】(2005、南充,3分)计算(一3a2)3的正
确结果是()
A.-27a7B.-9a7C.一27a6D-9a6
【回顾6】(2005、武汉,2分)下列运算中,计算结果正确的是()
A,a2,a3:=a6B.2a+3b=5ab
C^a-i-a2=a3D、(a2b)2=a4b
【回顾7】(2005、安徽,4分)一个矩形的面积为a?
-2ab+a,宽为a,则矩形的长为
【回顾8】(2005、重庆,3分)把4x?+l加上一个单
项式,使其成为一个完全平方式,请你写出所有符合条件的单项式—
一、基础经典题(41分)
(一)选择题(每小题2分,共16分)
【备考1】F列各题计算正确的是()
A、X84-X44-X3=1B、a84-a8=l
C.3IOM"=3D.5'M5-5-2=54
【备考2】计算食甘)(y)的结果是()
A-B.—(m2+n2)C.-(m2-n2)D.—m2+—
66666
【备考3】已知a2-N-ab+64b2是一个完全平方式,则
N等于()
A.8B.±8C.±16D.士32
【备考4】计算(3a+;)2(3a-;)2的结果是()
A.9a2--B.8la4--
416
oioi
C.81a4—a2+—D.81a4+-a2+—
216216
【备考5】下列计算错误的个数是()
⑴x'+x'x'(2)m«・m6=2m7(3)a・a‘・a'=
0+3+5=a8;(4)(-1>(-1y(-i)3=(-i)2+4+3=(-i)9
A.1个B.2个C.3个D.4个
【备考6】计算:(3a2-2a+l)-(2a2+3a-5)的结果是()
A.a"-5a+6B.a"-5a—4
C.a2+a—4D.a+a+6
【备考7】计算(a+m)(a+0.5)的结果中不含有关于字母a
的一次项,那么m等于()
A、2B、—2C、3D、—3
【备考8]若x2+ax=(x+|y+b,则a、b的值是()
99
A.a=3,b=—B.a=3,b=—
44
93
C.a=O,b=——D.a=3,b=-—
42
(二)填空题(每题3分,共15分)
万讣23
【备考9】一笺J的系数是,次数是.
【备考12】1
【备考10]若3aE-5a"U所得的差是单项式.贝ijm=_.n=,这个单项式是
【备考11]如果(x+y—3)+(x—y+5)=0.那么
x2—y2=____________
【备考12]若a+3b—2=0,3a•27b=
【备考13]若x?+6xy+k2是一个整式的平方.则k=_
(三)计算题(每题5分,共10分)
【备考14】计算(x—3)2-(x+3)2
【备考15]化简:
(2x+y)(2x—y)+(x+y)2—2(2x2—xy).
二、学科内综合题(每题5分,共10分)
【备考16]已知x?+y2-4x-6y+13=0,求y?一x-
的值.
【备考17]解不等式组:
J(x+3)(x-3)-x(x-2)>1
[(2x-5)(-2x-5)<4x(l-x)
三、渗透新课标理念题(每题5分,共10分)
【备考18】化学课上老师用硫酸溶液做试验,第一次1
实验用去了a2毫升硫酸,第二次实验用去了b2毫升硫酸,第三次用去了2ab毫升硫酸,若a=3.6,
b=l.4.
则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸?
四、实际应用题(5分)
【备考19】学校要修建一个圆环形的田径赛场,赛场外圆的半径R=ll.45米.内圆的半径r=9.45
米.求环形赛场的面积.
五、渗透新课标理念题)(20〜22题各10分,23题9分,共39分)
【备考20](探究题)如图1—1—5所示是杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如
(a+b)2(其中n为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出(a+b)“展开式
中的系数:
(a+b)l=a+b;1
(a+b)2=a2+2ab+b2\/
121
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3\/\/
贝U(a+b)4=_a4+1J,31
图1-J-5
a3b+___a2b2+
ab3+b3
【备考21](创新题)我们约定a③6=10"・10",如203=102xIO?=l(r
(1)试求12®3和4<8>8的值;
(2)想一想,(a®b)®c是否与a€)(b<8)c)相等?验证你的结论?
【备考22](探究题)(一)⑴观察下列各式:
/3\2-/3/3\_3X3_32
(三)一(2)2X222,
人3I3=3*3—3X3X3_33
\~2/2X22X2X223'
(包)3=2文且义且二%8于o).
\aJaaaa
⑵由此可以猜想:(;>=(n为正整数,且aWO)
a
⑶证明你的结论:
(二)⑴观察下列各式:①24+23=24-3=21;②24+22=24-2=22;③24+2=247=23;④24-20=24-0=24
由此可猜想:⑤24+2T=;⑥24+2-2=
⑵以上填空表明在am4-an中,m、n实质上除了表示正整数外,还可以表示;
⑶利用上面的结论计算:3。3"=_,⑵d尸+(2)”=一
【备考23](探究题)一个四边形的周长是48cm,已知
第一条边长acm(3<a<7),第二条边长比第-条边长的2倍长3cm,第三条边长等于第一、第二
两条边长的和,请写出表示第四条边长的整式.
1.下列计算中错误的有()
(1)<710-i-a2-a5(2)a5a-i-a-a5
(3)(—a)'+(—a)3=-a2(4)3°=3
A.l个B.2个C.3个D.4个
2.计算(a2,+(—a2丫的结果正确的是()
A.-a~B.a~C.-aD.a
3.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000876(2)-0.0000001
(-)能力题
4.计算:(1)(x-2y)4+(2y-x)z+(x-2y)
⑵[(x+“X-y)]9+(y—x)8+(一X—yf
5.计算27'"+9'"+3=
6.若3'=a,3>=b,求的32"v的值
平行线与相交线
★★★(D考点突破★★★
考点1:余角、补角、对顶角
一、考点讲解:
1.余角:如果两个角的和是—,那么称这两个角互为余角.
2.补角:如果两个角的和是—,那.么称这两个角互为补角.
3.对顶角:如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
4.互为余角的有关性质:
①Z1+Z2=90°,则
Nl、N2互余.反过来,若Nl,N2互余.则Nl+N2=90°.
②同角或等角的余角相等,如果IZ2=90°,Z1+Z3=90°,则N2=Z3.
5.互为补角的有关性质:
①若NA+NB=180°则NA、NB互补,反过来,若NA、NB互补,则NA+NB=180°.
②同角或等角的补角相等.如果NA+ZC=180°,ZA+ZB=180°,则NB=NC.
6.对顶角的性质:对顶角相等.
二、经典考题剖析:
【考题1一1】(厦门)已知:ZA=30°,则NA的补角是度.
解:150°点拨:此题考查了互为补角的性质.
【考题1一2](青海)如图1—2—1,直线AB,CD相交于点O,OE_LAB于点O,OF平分NAOE,Z1=15°30,,
则下列结论中不正确的是()
A.Z2=45°
B.Z1=Z3
C.ZAOD与N1互为补角
D.Z1的余角等于75°30'图1-2-1
解:D点拨:此题考查了互为余角,互为补角和对顶角之间的综合运用知识.
三、针对性训练:(30分钟)(答案:220)
1.的余角相等,的补角相等.
2.N1和N2互余,N2和N3互补,Nl=63°,Z3=_
3.下列说法中正确的是()
A.两个互补的角中必有一个是钝角
B.•个角的补角一定比这个角大
C.互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角
D.相等的角一定互余
4.轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32°,那么从A处观测到C处的方向为()
A.南偏西32°B.东偏南32°
C.南偏西58°D.东偏南58°
5.若N1=2N2,且Nl+N2=90°则Nl=_,Z2=_.
6.一个角的余角比它的补角的九分之二多1。,求这个角的度数.
7.N1和N2互余,N2和N3互补,Z3=153°,Zl=
8.如图1—2-2,AB±CD,AC1BC,图中与NCAB互余的角有()
A.0个B.I个C.2个D.3个
9.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角是
OA
图12-2图1-2-3
10.已知NA和NB互余,NA与NC互补,NB与NC的和等于周角的;,求NA+NB+NC的度数.
II.如图如图1-2-3,已知NAOC与NB都是直角,ZBOC=59°.
(1)求NAOD的度数;
(2)求NAOB和NDOC的度数:
(3)NAOB与NDOC有何大小关系;
(4)若不知道NBOC的具体度数,其他条件不变,这种关系仍然成立吗?
考点2:同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质
一、考点讲解:
I.同一平面内两条直线的位置关系是:相交或平行.
2.“三线八角”的识别:三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住:同
位角位皆相同,即“同旁”和“同规”;内错角要抓住“内部,两旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁
3.平行线的性质:
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
(2)过直线外一•点有且只有一条直线和已知直线平行.
(3)两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间
的距离.
二、经典考题剖析:
【考题2—1](2004贵阳,3分)如图1—2—4,直线a〃b,则NACB=
点拨:过点C作CD平行于a,因为a〃b,所以CD〃b.则NACD=28°,ZDCB=50°.所以NACB=78°.
【考题2—2](2004、开福,6分)如图1一2—5,AB〃CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分NBEF,
交CD于点G,Zl=50°求N2的度数.
解:65°
D
点拨:由AB〃CD,图1-2-7图1-2-8
得NBEF=180°-Z1=130°,
ZBEG=Z2.
又因为EG平分NBEF,
所以N2=NBEG』ZBEF=65°(根据平行线的性质)
三、针对性训练:(40分钟)(答案:220)
1.如图1一2—6,AB〃CD,AC±BC,图中与NCAB互余的角有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
图1-2-10图1-2-11
2.下列说法中正确的个数是()
(1)在同一平面内不相交的两条直线必平行;
(2)在同一平面内不平行的两条直线必相交:
(3)两条直线被第三条宜线所截,所得的同位角相等:
两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的平分线互相平行。
A.4个B.3个C.2个D.1个
3.如果两个角的一边在同一条直线匕另一条边互相平行,那么这两个角只能()
A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补
4.如图1―2—7。AB/7CD,若NABE=130°,ZCDE=
152°,则NBED=
5.对于同一平面内的三条直线a,b,c,总结出下列五个论断:①a〃b,c、③a_Lb,@a/7c,@a±c;以其中两
个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题:
6.如图I-2—8,AB〃EF〃DC,EG〃BD,则图中与N1相等的角共有()
A.6个B.5个C.4个D.2个
7.两条平行线被第三条直线所截,设一对同旁内角的平分线的夹角为山则下列结论正确的是()
A、a>90°.B.a<90°.C,a=90°.D.以上均错
8.一个角的两边和另一个角的两边分别平行,而一个角比另一个角的3倍少30°.,则这两个角的大小分别是
9.如图1—2—9,AB〃CD〃PN,若NABC=50°,ZCPN=150°,求NBCP的度数.
考点3:平行线的判定
一、考点讲解:
I.平行线的定义:在同一平面内.不相交的两条直线是平行线.
2.如果两条直线都与第三条直线平行,那么.这两条直线互相平行.
3.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果内错角相等.那么这两条直线平行;
如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关
系(平行)的,因此能否找到两直线平行的条件、关键是能否正确地找到或识别出同位角,内错角或同旁内角.
4.常见的儿种两条直线平行的结论:
(1)两条平行线被第三条直线所截,•组同位角的角平分线平行.
(2)两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行.
二、经典考题剖析:
【考题3—1】一学员在广场上练习驾驶汽车,若其两次拐弯后仍沿原方向前进,则两次拐弯的角度可能是()
A.第•次向左拐30°,第二次向右拐30°
B.第•次向右拐30°,第二次向左拐130°
C.第•次向右拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°.第二次向左拐130°
解:A点拨:本题创设了个真实的问题。要使经过两次拐弯后.汽车行驶的方向与原来的方向相同.就得保证
原来,现在的行驶方向是两条平行线且方向•致.本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中
两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向,再判定其是否相同,应选A.
【考题3—2】如图1一2—14,已知BD_LAC,EF1AC,D、F为垂足,G是AB上一点,且N1=N2.求证:ZAGD=
ZABC.
证明:因为BD_LAC,EF±AC.所以BD〃EF.所以N3=N1.因为N1=N2,所以N2=N3.所以GD〃BC.所
以NAGD=NABC.
点拨:审题时,根据分析,只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分,这样就能避免图形的其他部分干扰思路.
三、针对性训练:(30分钟)(答案:221)
1.已知:如图1一2—15,下列条件中,不能判定是直线3〃/2的是()
A.Z1=Z3B.Z2=Z3
C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°
2.如图1一2—16,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F,且N1=N2,
ZB=ZC.求证;ZA=ZD.
3.一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点,再从B点向南偏西15°方向走了3米到C点,那么N
ABC等于()
A.75°B.45°C.105°D.135°
4.如图1一2—17,把•张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若NEFG=54°,试求NDEG和NBGD'的大小.
5.如图1一2—18,ZB=52°,ZDCG=128°,NFGK=54°,问直线AB与EK及BD与FH的关系如何?请证明之.
BE
图1-2-18图1-219
6.已知:如图1一2—19,CD_LAB于D,E是BC上一点,EF_LAB于F.Z1=Z2.求证:ZAGD=ZACB.
7.如图1-2—20,直线AB、CD是二条河的两岸,并且AB〃CD.点E为直线AB、CD外一点.现想过点E作岸
CD的平行线.只需过点E作岸AB的平行线即可.其理由是什么?
DEC
E.B
O
厘
cA'FB
图12-20图1-221
8.如图1一2—21,要判定AB〃CD,AD〃BC,AE〃CF,,各需要哪些条件?根据是什么?
★★★(H)自我检测★★★
(19分,10分钟)
【回顾1](金华如图1-2-22,直线a、b被直线/所截,a//b,如果Nl=50°,那么N2=
图1222图1-2-23图1-221
【回顾2】(杭州)在图1―2—23的几何体中,上下底面都是平行四边形,各个侧面都是梯形,那么图中和下底面平
行的直线有()
A.1条B.2条C.4条D.8条
【回顾3】(河南)如图1-2-24,已知AB//CD,EF分别交AB、CD于点E、F,Zl=70°,贝ijN2的度数是_________
【回顾4】(2005、杭州,3分)“如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中.有一个角的度数已知,则()”
A.只能求出其余三个角的度数a
B.只能求出其余五个角的度数/
C.只能求出其余六个角的度数/7\
D.可以求出其余七个角的度数图-NS
【回顾5】(福州)如图1-2—25,两条直线a、b被第三条直线c所截,如果a〃b,Zl=70°,那么N2=
【回顾6】(黄冈)如图1一2—26,已知AB_LCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分NBEF,若Nl=50
°,则N2的度数为()
A.50°B.60°
【回顾7】(烟台)如图1一2—27,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过;如果第一次拐的角NA是120°,第:次
拐的角NB是150°第三次拐的角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则NC是()
A.1200B.130°C.140°D.150°
★★★(III)课外作业★★★
(一)选择题(每小题分,共分)
【备考1】己知两个角的两边分别平行,且其中一个角比另一个角的3倍多36。,则这两个角的度数是()
A.20°和96°oB.36°和144°
C.40°和156°D.不能确定
【备考2】如图1-2—28.已知AB〃CD.AP分别交AB、CD于A、C两点,CE平分NDCF,Zl=100°则N2=
()
A.40°B.50°C.60°D.70°
【备考3】如图1-2-29,HABI/pZABC=I3O°,则Na=()
A.60°B.50°C.40°D.30°
【备考4】如图1—2—30,直线c与直线地为相交,且2〃t则下列结论:@Z1=Z2;@Z1=Z3;③N3=N2.正
确的个数为()
A.0B.1C.2D.3
(二)填空题(每题4分,共28分)
【备考7】如图L2-32所示,AB〃CD,EG1AB,垂足为G,若Nl=50°,则ZE=
【备考8】如图1一2—33,已知N1=N2,NA=135°,ZC=100°.则NB=.
【备考9】如图1一2—34,有•座山,想在山中开凿•条隧道直通甲、乙两地,在甲地测得隧道方向为北偏东41.5
°,如果甲、乙两地同时开工,要使隧道在山里准确打通.乙地隧道施工的角度为.
【备考10]如图1一2—35所示.B、C是河岸上两点.A是对岸岸边上一点.测得NABC=45°,ZACB=45°.BC
=60米,则点A到岸边BC的距离为一米.
【备考11]如图1一2—36.已知AB〃CD,Z1=Z2.若Zl=50°.则N3=.
【备考12】条直线和两条平行线中的一条垂直(或平行),那么这条直线也和另一条直线
【备考13]如果N1和N2是两条平行线八、/2,被第三条直线A所截得的一对同位角,那么N1和N2的关系是
二、学科内综合题(每题9分.共18分)
【备考14]如图1—2—37,若N3=N1+N2,试猜想AB与CD之间有何关系?
【备考15]如图1一2—38,一块玻璃,AB〃CD.玻璃的下半部分打碎了,若量得上半部分中NC=120°,ND=95°,
你能知道下半部分中的NA和NB的度数吗?井说明理由
【备考18](探索题)如图1一2—41,从A地到B地有①、②、③三条路可以走,每条路长分别为/,m,n,则下
列各式正确的是()
A./>m>nB./>m>n
C.mVn=/.D、/>m=n
【备考19](探索规律题)根据补角和余角的定义可知:10°的补角是170%余角为80。:15°的补角是165°,余角
为75°;40°的补角是140°,余角为50°;52°的补角为128°,余角为38°……观察以上几组数据,你能得出怎样
的结论?请用任意角a代替题中的10。,15°,40°,52°,来说明你的结论.
【备考20]如图16,ABCD是一块釉面砖,居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖,且使NAPC=120。。请在长
方形AB边上找一点P,使NAPC=120。。然后把多余部分割下来,试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由。
【备考21]如图17,已知AB〃CD,NABE和NCDE的平分线相交于F,ZE=140°,求NBFD的度数。
【备考23]已知:如图23,AB1AD,CE1AB,FG1BD,Z1=Z2«
求证:AC±BDc
3\F
CG
CG
图23
图23
第三章:生活中的数据
一、中考要求:
1.从事收集数据、整理数据、分析数据,作出决策或预测的活动.
2.能对较大数字信息作出合理的解释和推断、发展数感.
3.能用科学记数法表示大数.
4.能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息,能制作扇形统计图.
5.了解不同统计图的特征,能根据具体问题选择合适的统计图,清晰、有效的展示数据.
6.能用计算器处理较为复杂的数据.
二、中考卷研究
(一)中考对知识点的考查:
2004>2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:
序号所考知识点比率
1科学记数法2%
2统计图选择8〜9%
(二)中考热点:
科学记数法、统计图的选择是近几年来中考命题的热点.
三、中考命题趋势及复习对策
科学记数法,基本上每年都有大约占2〜3分,主要以选择、填空的形式出现,统计图的考查近几年来分值逐步
增加,大约在8分左右,因此我们在复习时要抓住概念和基础知识,掌握各种统计图制作和区别.
★★★(D考点突破★★★
考点1:
一、考点讲解:
1.科学记数法:一般地,一个大于10的数可以表示成aX10"的形式,其中14aVIO,n是正整数,这种记数方法
叫做科学记数法.
2.科学记数法的求法与易错点:科学记数法是将一个数记成aX10"的形式,其中IWaV10,n是正整数位数减I,
若此数小于1,则n为从左边第一个非0数前边的所有0的个数的相反数,112100=1.12110X105,
0.000321=3.21I0X104,易错点是对n的求法搞不清.
二、经典考题剖析:
【考题1一1】(2004、开福)世界文化遗产长城总长约6700000m,用科学记数法可表示为()
A.6.7XIO5mB.6.7XIO'5m
C.67X106mD.67XlO^m
解:C点拨:科学记数法是将一个数写成aXl()n的形式,其中iWaV1(),n是正整数,若此数大于等于1,则n
为整数位数减1.若此数小于1,则n为从左边第一个非零数前边的所有0的个数的相反数.
【考题1一2】(2004,鹿泉,2分)第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口已达到1300000000人,用科学记
数法表示这个数,结果正确的是()
A.1.3X108B.1.3X1O9
C.0.13XIO10D.13X10$*
解:B点拨:1300000000=1.3X1
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