十字相乘法重（解析版）-2021-2022学年七年级数学训练（沪教版）

专题08十字相乘法重难点专练(解析版)

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.要使》?+如-6能在有理数的范围内因式分解，则整数加的值有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】

根据把-6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和，分别分析得出即可.

【详解】

解:'."-lx6=-6,-6xl=-6,-2x3=-6,-3x2=-6,

.*.m=-1+6=5或m=-6+l=-5或m=-2+3=l或m=-3+2=-l,

整数m的值有4个，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键.

2.下列各式因式分解正确的是()

A.x2-6x-16=(x-8)(x+2)

B.A：%?—10砂+16=(孙+2)(孙+8)

C.x2+13xy—30y2=(x-10>,)(x—3y)

D.x2-5xy+6y=(x—2)(x—3)

【答案】A

【分析】

根据十字相乘法进行分解，即可作出判断.

【详解】

解：A、x2-6x-16=(x-8)(x+2),故此选项正确；

B、/,2_]0孙+]6=(盯_2)(孙-8),故此选项错误；

C、x2+13xy-30y2=(x+15y)(x-2y),故此选项错误；

D、x2-5xy+6y2=(x-2y)(x-3y),故此选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，熟练掌握十字相乘的结构特征是解题的关键.

3.已知d-4%-/%=(%-5乂%-〃)，则”?，〃的值是()

A.m=5tn=lB.m=-5,n=\

C.m=5,n=—\D.m=-5,n=-\

【答案】C

【分析】

根据十字相乘法的分解方法和特点解答.

【详解】

解：由x2-4x-m=(x-5)(x-n),

得：-5-n=-4,(-5)(-n)=-m

所以n=-1,m=5.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键.

4.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相

乘，积为丁一49,乙与丙相乘，积为/一9%+14,则甲与丙相加的结果是()

A.2x+5B.2x-5C.2x+9D.2x-9

【答案】A

【分析】

首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，进而得出答案.

【详解】

解：；x2-49=(x+7)(x-7),x2-9x+14=(x-7)(x—2)

•••甲为：x+7,乙为：X—7,丙为：x-2,

.,.甲+丙=(x+7)+(x-2)=2x+5,

故选A.

【点睛】

本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型.

5.下列四个多项式，可能是2x2+mx-3(m是整数)的因式的是

A.x-2B.2x+3C.x+4D.2x2-l

【答案】B

【分析】

将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.

【详解】

解：根据2x2+mx-3的常数项是-3,利用十字相乘法将2x?+mx-3分解.

2x2+mx-3(m是整数)的因式的是2x+3；

故选:B.

【点睛】

此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.

二、解答题

6.在有理数范围内因式分解：(°2-2a)2-5(a2-2a)-6

【答案】(a~—2a—6)(a—1)~

【分析】

令％=/一2”，然后把其代入原式，进而进行因式分解即可.

【详解】

解：令x=〃一2a，

则原式=Y—5%—6

=(x-6)(x+l)

此时再把/—2。=x代入上式得：

(a~—2a—6)(Q-—2a+l)=(q--2a—6)(a—1)；

故答案为：(。2一2。-6)(。-1)2.

【点睛】

本题考查的是因式分解，解题关键是利用十字相乘法去解题，以及整体代换的思想去简

化题干.

7.因式分解：X4-7X2+12

【答案】，-3)(x+2)(x-2)

【分析】

先将式子写成两个因式相乘的形式，发现有一个因式符合平方差公式，继续用平方差公

式分解即可.

【详解】

原式=(f-3)(%2-4)=(X2-3)(X+2)(X-2)

【点睛】

本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

8.X4-12X2-64

【答案】(x+4)(x-4)，+4)

【分析】

先用十字相乘法分解，然后再用平方差公式分解即可.

【详解】

原式=(42-16)@2+4)

=(X+4)(X-4)(J?+4).

【点睛】

本题考查了运用公式法和十字相乘法分解因式，注意分解要彻底.

9.因式分解：/一2孙一8y2

【答案】(x-4y)(x+2y)

【分析】

根据十字相乘法因式分解即可.

【详解】

解：原式=(x-4y)(x+2y).

【点睛】

本题是对因式分解的考查，熟练掌握因式分解的十字相乘法是解决本题的关键.

10.因式分解：cr-a-6

【答案】(。-3)(。+2)

【分析】

观察可知-6=-3x2,-3+2=1,因此利用十字相乘法进行分解即可.

【详解】

/一a_6

=(a-3)(a+2).

【点睛】

本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，对二次三项式进行因式分解时，若无法使用

公式法和提取公因式法因式分解，则考虑使用十字相乘法分解.

11.因式分解一13/y2+36y4

【答案】(x+2y)(x—2y)(x+3y)(x-3y)

【分析】

先利用十字相乘法，再利用平方差公式进行分解即可

【详解】

解：x4-13x2y2+36y4=(x2-4y2)(x2-9y2)

=(x+2y)(x-2y)(x+3y)(x-3y)

【点睛】

本题考查了因式分解--十字相乘法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是

解题的关键

12.48+13(a—Z?)—(a—人)~

【答案】(3+a-8)(16-a+8).

【分析】

利用十字相乘法进行因式分解即可得.

【详解】

原式=(3+。一与[16-(4_/7)],

=(3+a-Z?)(16-«+/?).

【点睛】

本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、

公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键.

13.因式分解：{nr+—7{nr+2m)—8

【答案】(机+4)(m—2)(m+1)2

【分析】

根据十字相乘法和完全平方公式进行分解即可

【详解】

解：原式=(〃，+2〃?一8乂〃，+2〃?+1)

=(m+4)(根-2)(根+1)?

【点睛】

本题考查了因式分解一-十字相乘法和公式法，借助画十字交叉线分解系数，从而帮助

我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.

14.分解因式：卜广—a)+(a~—a)—6

【答案】(/-a+3)(a-2)(a+l)

【分析】

利用十字相乘法因式分解即可.

【详解】

解：(/-+R2-“)_6

=(q-_a+3)(a~-ci—2^

=(/_q+3)(a_2)(a+l).

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解题关键，需要注意的是因式

分解要彻底.

15.分解因式：x4-10x2+9.

【答案】(X—l)(x+l)(x—3)(x+3)

【分析】

先利用十字相乘法分解，再利用平方差公式进行分解即可.

【详解】

解：原式="2-1)，一9)

=(x—3)(x+3)

故答案为：(x-l)(x+l)(x-3)(x+3)

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握十字相乘法和平方差公式是解题关键.

24

16.因式分解：X-X+12

【答案】-(X+2)(X-2)，+3).

【分析】

先将炉看作整体，用十字相乘法因式分解，然后再用平方差公式因式分解即可.

【详解】

解：原式=—(x"-X?—12),

=-U2-4)(X2+3),

=-(x+2)(x-2)(f+3).

【点睛】

此题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，

并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定

要彻底.

17.(1)分解因式：(J+*)2一8(%2+x)+12

(2)分解因式：2ax-1Gay+5by-bx

【答案】⑴(x+2)(x-l)(x-2)(x+3)；(2)(2tz-Z?)(x-5y).

【分析】

(1)利用十字相乘法分解因式即可求解；

(2)利用提公因式法分解因式即可.

【详解】

解:(1)—8(x~+x)+12

=[(尤2+%)-2][卜2+xj-6J

=(f+x—2)卜2+x-6)

=(x+2)(x-l)(x-2)(x+3)

(2)2ax-1Q)ay+5by-bx

=(2ax-Zzx)-(1Qay—58y)

=x(2a-b^-5y^2a-b^

=(2a-b)(x-5y)

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以十字相乘分解因式，正确找出公因式是解题关键.

18.分解因式：x4-5x2y2-36y4

I答案】(Y+4/)(x+3y)(x-3y)

【分析】

先将y看作一个常数，利用十字相乘法原式可化为(/+49)(龙2一9y2),再根据平方

差公式即可.

【详解】

原式=叱+犷)"—”)

=(x2+4y2)[%2-(3y)2]

=(x2+4y2)*+3y)(x-3y).

【点睛】

本题考查了十字相乘法和平方差公式法进行因式分解，熟记灵活运用这些方法是解题关

键.

19.因式分解：(f—2x)2+6(X2—2x)—27

【答案】(x2-2x+9)(x-3)(x+1)

【分析】

将多项式(x2-2x)看作一个整体，再利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

解：根据十字相乘法，

(x2-2x)2+6(x2-2x)-27

=(x2-2x+9)(x2-2x-3)

=(x2-2x+9)(x-3)(x+1)

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、体会它实

质是二项式乘法的逆过程；并注意一定要分解完全.

20.(«2-a)(a2-a-14)+24

【答案】(a-2)3+1)(。-4)(a+3)

【分析】

把“苏-a”看成一个整体,利用整式乘法法则计算，然后利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

原式=(。——a)--14(。~—a)+24

=(<7--a—2)(<z'—<7—12)

=(a-2)(。+1)(。-4)(。+3).

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式和整体思想.把“6看成一个整体是解答本题的关

键.注意分解要彻底.

21.分解因式：-4x2+4x-\+x4

【答案】(f+2x—l)(x—l)2

【分析】

先利用完全平方公式将-4/+4%-1转换成—(2%-1)2,再利用平方差公式进行因式分

解，最后利用完全平方公式将(V-2x+l)转换成(x—Ip即可.

【详解】

-4%2+4%一1+尤4

=x4-(2%-

=(X2+2%-1)(%2-2%+1)

=(X2+2X-1)(X-1)2.

【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键.

22.(X?+3x-2)(f+3x+4)-16

【答案】(x+4)(x—l)(x2+3x+6)

【分析】

把f+3x当成一个整体，根据十字相乘法化简卜2+3%-2乂1+3》+4),然后合并

同类项，再根据十字相乘法转换成(f+3x-4乂/+31+6),再用十字相乘法对

(d+3x-4)进行因式分解即可.

【详解】

(x?+3x-2)(x?+3x+4)-16

=俨+3x)2+212+3,—8-16

=(x?++2(x?+3x)-24

=(x2+3X-4)(%2+3X+6)

=(x+4)(x-l)(j?+3x+6).

【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键.

23.分解因式：8x2y2-10Ay-12

【答案】2(利—2)(4个+3)

【分析】

提公因式后用十字相乘法分解即可.

【详解】

8x2y2—10xy-12=2(4x2y2—5肛—6)--2(xy—2)(4xy+3)

【点睛】

本题考查的是用十字相乘法分解因式，能正确的对系数进行拆分是关键.

24.分解因式：2+8炉-9.

【答案】(N+9)(x+1)(x-1)

【分析】

将式子利用十字相乘法分解后再利用平方差公式因式分解即可.

【详解】

-+8x2-9

=(JC2+9)(JC2-1)

=(/+9)(X+1)(x-1).

【点睛】

本题考查因式分解；熟练掌握因式分解的方法，将式子分解彻底是解题的关键.

25.分解因式：(p-4)(p+l)+6.

【答案】一2).

【分析】

先去括号，再用十字相乘法因式分解.

【详解】

解：原式=p2-3p+2

=(p-l)(p-2)

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握十字相乘法是关键.

26.分解因式：(x-y)--10(x-y)-24

【答案】(x-y+2)(x-y-12)

【分析】

根据把(x-y)看做整体，再利用十字相乘法进行因式分解即可.

【详解】

-10(x-y)-24,

=[(x-y)+2][(x-j)-12],

=(x-y+2)(x-)-12)

【点睛】

本题主要考查十字相乘法分解因式，解决本题的关键是要熟练掌握十字相乘法因式分解.

27.3n^n-6nrn2—

【答案】(m-6n)(m4-4T?)

【分析】

先提公因式3mn,再利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

解：原式=3mn^m2-2mn-24/)

=3mn[m-6n)(m+4n).

【点睛】

本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和十字相乘法分解因式是解答的关键.

28.因式分解：(工一了7+5(%一y)一50

【答案】(x-y+10)(x-y-5)

【分析】

将(x-y)当做一个整体，发现-50=5x10,-5+10=5,因此利用十字相乘法进行分解即可.

【详解】

(x-y)2+5(%-y)-50

=(x-y+10)(x-y-5).

【点睛】

本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，对二次三项式进行因式分解时，若无法使用

公式法和提取公因式法因式分解，则考虑使用十字相乘法分解.本题中注意整体思想的

运用.

29.(x?-3x)-8(x?-3x)+16

【答案】(x-4)2(尤+1)2

【分析】

将f-3x看成一个整体用公式法进行因式分解，然后再用十字相乘法继续分解因式即

可.

【详解】

原式=(/—3x—4)2

=[(x-4)(x+l)]2

=(x-4)-(x+I)2

【点睛】

本题考查了公式法和十字相乘法分解因式，熟练掌握分解方法是解题的关键.

30.因式分解：2/一3%-9

【答案】(2x+3)(x-3)

【分析】

观察到二次项系数2=1x2,常数项-9=3x3,一次项系数-3=2x(-3)+1x3,因此用十字

相乘法进行分解即可.

【详解】

2X2-3X-9

=(2x+3)(x—3).

【点睛】

本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，对二次三项式进行因式分解时，若无法使用

公式法和提取公因式法因式分解，则考虑使用卜字相乘法分解.

31.6X2-7X-5=

【答案】(2x+l)(3x-5)

【解析】

1-3

试题分析:观察可知二次项系数与常数项可拆分为：c❷=-1-6-7,符合abx2+(ac+bd)

x+cd的特点，由此进行因式分解即可.

试题解析：6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5).

32.因式分解：x4-10x2/+9/

【答案】(x-3y)(x+3y)(x-y)(x+y)

【解析】

试题分析：先利用十字相乘法进行因式分解，然后再利用平方差公式进行分解即可.

试题解析：-9y2)(x2-/)=(x-3y)(x+3y)(x-y)(x+y).

【点睛】本题考查了综合运用十字相乘法与公式法进行因式分解，根据式子的特点灵活

选取因式分解的方法进行分解是关键.

33.分解因式：

(1)-4y；

(2)(a-/?)-+4ab；

(3)X2-2X-8.

【答案】(1)_y(x+2)(x-2)；(2)(a+b)~；⑶(x-4)(x+2)

【分析】

(1)先提取公因式y,再用平方差公式分解；

(2)整理后用完全平方公式分解；

(3)用十字相乘法分解；

【详解】

⑴解：原式=y，-4)

r(I)

=y(x+2)(x—2)；

(2)解：^=cr+b2-2ab+4ab

-a2+b2+lab

=(a+b『；

(3)解：原式=(x-4)(x+2).

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式

分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式

分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

34.因式分解：(炉+4xJ-2(炉+4，一15.

【答案】(x+5)(x-l)(x+3)(x+l)

【分析】

先令V+4x=y,用十字相乘法因式分解得(y-5)(y+3),再把x的式子代回，继续

用十字相乘法因式分解得出结果.

【详解】

解：4x2+4x=y,则原式-2〉-15=(y-5)(>+3),

2

再把x的式子代回得:原式=卜2+4x-5)(x+4x+3)=(x+5)(x-l)(x+3)(x+l).

【点睛】

本题考查因式分解，解题的关键是掌握换元的思想和用十字相乘法因式分解的方法.

35.分解因式：x4-2(a2+b2)x2+(a2-b2)2.

【答案】(x-a-b)(x+a+b)(x-a+b)(x+a-b)

【分析】

把原式看作关于X的代数式，把(片分解为(a—92(〃+切2,再用十字相乘法和

平方差公式分解即可,

【详解】

解：八2(/+叩+(/_〃)2

=X4-2(/+Z?2卜2+(〃_力)2(〃+份2

...1\/Ya+b)2

1-(a-b)2

.•.原式=一(a一32][f_(口+32]

=(x-a-b)(x+a+b)(x—a+b)(x+a—b).

【点睛】

此题是十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题的关键是选

好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解.

36.分解因式：6/-13孙+6/+22尤-23y+20.

【答案】(2x-3y+4)(3x-2y+5)

【分析】

对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图

2,将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为

第三列，如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都

满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)；

解：6x2-5xy-6y2+2x+23y-20；

6x2-5xy-6y2+2x+23y-20=(3x+2y-5)(2x-3y+4)；

【点睛】

此题是因式分解-双十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本

题的关键是选好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解.

37.分解因式：x4-X3+4x2+3x+5.

【答案】(f+x+l)(f—2x+5)

【分析】

由多项式特征可知多项式可分解为(/+公+1)(/+法+5),然后展开根据系数之间

的关系可得关于ab方程组，解方程即可求出a、b,从而解答此题.

【详解】

解：设J-x3+4x2+3x+5=(x2+ax+l)(x2+/7X+5)

x4-x3+4x2+3x+5=x4+(a+h)j^+(ab+6)x2+(5a+b)x+5，

a+/?=-1,

：.<ah6=4,

5。+〃=3.

解得〃=1,h=-2.

x4-x3+4x2+3x+5=，4-x+lXx2-2x+5)

【点睛】

本题考查了因式分解中的待定系数法分解因式，根据根据多项式的特征得出分解后的因

式，展开后根据系数之间的关系列出方程组是解题的关键.

38.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用

公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高

中应用较多.

十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数

项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次

项系数(如图)，如：将式子d+3x+2和2/+了一3分解因式，如图：

%2+3x+2=(x+l)(x+2)；

2x2+x-3=(x—l)(2x+3).

V'v

［八22八3

I?+!?=3-1?+1?-I

请你仿照以上方法，探索解决下列问题：

(1)分解因式：/-7j+12；

(2)分解因式：3/-2x-l.

【答案】(1)(x-3)(x-4)；(2)(x-1)(3x+l).

【分析】

(1)将1分成I乘以1,12分成-3乘以-4,交叉相乘的结果为-7,即可得到答案；

(2)将3分成1乘以3,-1分成-1乘以1,由此得到分解因式的结果.

【详解】

(1)y2-7y+12=(x-3)(x-4)；

(2)3x2-2x-1=(x-1)(3x+i).

【点睛】

此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘

的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.

39.因为在2+%-6=(。+3)(卜-2),令％2+彳_6=。,则(x+3)(x-2)=0,x=-3或x=2,反

过来,x=2能使多项式f+犬—6的值为0.

利用上述阅读材料求解：

(1)若x-4是多项式x2+mx+8的一个因式，求m的值；

(2)若(x-1)和(x+2)是多项式d+℃2一53+。的两个因式，试求a,b的值；

(3)在(2)的条件下，把多项式丁+公：2一5九+。因式分解的结果为.

fa=-2

【答案】(1)m=-6;(2)工；(3)(x-l)(x+2)(x-3)

p=6

【分析】

(1)由已知条件可知，当x=4时，x2+mx+8=0,将x的值代入即可求得；

(2)由题意可知，x=l和x=-2时，x3+ax2-5x+b=0,由此得二元一次方程组，从而可求

得a和b的值；

(3)将(2)中a和b的值代入x3+ax?-5x+b,则由题意知(x-1)和(x+2)也是所给多

项式的因式，从而问题得解.

【详解】

解：(1)丫*-4是多项式x?+mx+8的--个因式，则x=4使x2+mx+8=0,

，16+4m+8=0,解得m=-6；

(2)V(x-1)和(x+2)是多项式*3+双2一5%+〃的两个因式，

则x=l和x=-2都使Y+ax2-5x+b=0,

1+a—5+/7—0a——2

得方程组为：\

.8+44+10+〃3解得b=6；

(3)由(2)得，x£2x2-5x+6有两个因式(x-I)和(x+2),

又j?=x♦x•x,6=(-l)x2x(-3),

则第三个因式为(x-3),

x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3).

故答案为：(x-l)(x+2)(x-3).

【点睛】

本题考查了分解因式的特殊方法，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键.

40.阅读下列材料：

ah

让我们来规定一种运算：=ad-bc,

cdJ

12x2

例如：45=1x5—2x4=5-8=-3,再如：1=3x—2

按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：

-43

①，.；(只写最后结果)

-12',''

x1—x

②当X为何值时，；c=0；(只写最后结果)

12,•••

③将下面式子进行因式分解：

X2-2x8

-3X2-2X-11'

【答案】①-5；②g；③(x+l)(x+2)(x-3)(x-4)

【分析】

①根据题意列出算式(T)x2—(—1)x3；

②根据题意列出方程：2x-lx(l—x)=0解方程；

③根据题列出多项式：1—2x)(x2-2x-l1)+24.

【详解】

①-5；

②T；

3

③原式=(%2——2x—11j+24

=(x2-2x)2-11(X2-2X)+24

=(12—2x-3)(x?—2x—,8j

=(x+l)(x+2)(x—3)(x-4)

【点睛】

本题借助定义新运算，实际考查解一元•次方程的解法和因式分解等，根据定义的新运

算列出对应代数式、方程是关键.

41.因式分解：(1)(丁+3x)2-2(f+3x)—8(2)x4-x2-x+l

【答案】(1)(x+l)(x+2)(x+4)(x—1)；(2)(x-1乂x'+x?-1).

【分析】

(1)将k+3%看作整体，利用十字相乘法分解为两个多项式相乘，然后再每个多项式

利用十字相乘法进行分解即可：

(2)先对前两项提公因式再运用平方差公式分解，然后把后两项看作整体，进行提公

因式整理即可.

【详解】

解：(1)原式=(r+3x+2)(x?+3x—4)

=(x+l)(x+2)(x+4)(x-l)；

(2)原式=£(x2-1)—(%—1)

=x2(x+l)(x—1)—(x—1)

=(x-l)|^x2(x+l)-lj

=(x-l)(x3+x2-1),

【点睛】

本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法、十字相乘法是解题的关键

42.分解因式：(x+l)(x+3)(x+5)(x+7)+15

【答案】(x2+8x+10)(x+2)(x+6)

【分析】

首先分组利用多项式乘法求出，进而设设x2+8x=y利用换元法以及十字相乘法分解因式

即可.

【详解】

解：I(x+1)(x+7)JI(x+3)(x+5)]+15

=(x2+8x+7)(x2+8x+15)+15

设x2+8x=y,

则：原式=(y+7)(y+15)+15=y2+22y+120=(y+IO)(y+12),

所以原式=(x2+8x+IO)(x2+8x+12)=(x2+8x+10)(x+2)(x+6)

【点睛】

此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.

43.分解因式：X4+2X3+2X2+2X+\

【答案】(炉+1)(%+1)2

【分析】

首先重新分组，分别利用提公因式法以及公式法分解因式进而提公因式再继续求解得出

答案.

【详解】

解：X4+2X3+2X2+2X+1

=(X4+2X2+1)+(2X3+2X),

=(X2+1)2+2X(X2+1),

=(X2+1)(X2+2%+1)

=(x2+l)(x+l)2

【点睛】

此题主要考查了分组分解法分解因式，分组后可继续提公因式、正确应用公式法分解因

式是解题关键.

44.分解因式：x2-2y2-3z2+xy+lyz+2xz.

【答案】(x+2y-z)(x-y+3z)

【分析】

把原式看作关于x的代数式，先对不含x的部分分解因式，再用十字相乘法分解即可,

【详解】

解：x2-2y2-3z2+xy+7yz+2xz

=Y+(>+2z)x-(2y2-7yz+3z2)

=x2+(y+2z)x—(2y-z)(y-3z)

1\Z2y-z

l/\-(y-3z)

，原式=(x+2y-z)(x—y+3z).

【点睛】

此题是十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题的关键是选

好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解.

三、填空题

45.已知关于x的多项式x2+kx+6能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为

_(写出一个即可)

【答案】7(答案不唯一)

【分析】

根据十字相乘法进行求解即可.

【详解】

解：,.-6=1x6,

Ak的值可以是1+6=7,即X2+7X+6=(X+1)(X+6),

故答案为：7(答案不唯一).

【点睛】

本题考查了十字相乘法的应用，熟练掌握十字相乘法是解题关键.

46.分解因式：x2+7x-18=_________-

【答案】(x+9)(x-2).

【分析】

用十字相乘法分解即可得到答案.

【详解】

x2+7x-18=(x+9)(x-2),

故填：(x+9)(x-2).

【点睛】

此题考察因式分解，根据多项式的特点选择恰当的分解方法是解题关键，此题适合十字

相乘法分解.

47.分解因式f-3x-4=.

【答案】d)(x+l)

【分析】

把一4写成-4x1,又-4+1=3,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

V-4=-4xl,又-4+l=-3

二x?—3x—4—(x—4)(x+1).

故答案为：(x-4)(x+l)

【点睛】

本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.

48.x2+X-6=()();x2—X—6=()();

X2+5x—6=()(x2+5x+6=()();

x2-5x-6=()();x2-5x+6=()()•

【答案】(x+3)(x-2)(x-3)(x+2)(x+6)(x-1)

(x+3)(x+2)(x-6)(x+1)(x-3)(x-2)

【分析】

利用十字相乘法进行因式分解即可得.

【详解】

x2+x-6=(%4-3)(x-2)；

x2-x-6=(x-3)(x+2)：

x2+5x-6=(x+6)(x-1)：

x2+5x+6=(x+3)(x+2)；

x2-5x-6=(无-6)(x+l)：

x2-5x+6=(x-3)(x-2)；

故答案为：(x+3),(x-2)；(x-3),(x+2)；(x+6),(x—l)；(x+3),(x+2)；

(x-6),(x+l)；(x-3),(x-2).

【点睛】

本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键.

49.分解因式：X2+3X-10=•

【答案】(