陕西省渭南市韩城市2023年高考数学倒计时模拟卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“。=2”是“直线ax+2y-l=0与x+（a_l）y+2=0互相平行”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.如图网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）

D.1

D,也

2

4.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处

开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便

领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下一个1（）米时，乌龟先他1米....所以,

阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（）

5

B.―in—-9^米

90

S米D.空」米

90090

5.若复数z=2加一1+，位（meR）在复平面内的对应点在直线'=一》上，则三等于（）

…11.11.

A.1+zB.1—zC.---------1D.------1—I

3333

6.已知复数二满足i-z=3+2i(i是虚数单位)，则三=()

A.2+3zB.2—3iC.-2+3/D.-2-3/

7.将函数/(x)=sinx+看图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,再将图像向左平移2个单位长度，得到函数

y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一个对称中心为()

C.(匹0)D.(午,()]

8.若直线y=2与曲线y=l+31nx相切，则％=()

11

A.3B.-C.2D.-

32

9.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直

角三角形及一个小正方形(阴影)，设直角三角形有一内角为30。，若向弦图内随机抛掷500颗米粒(米粒大小忽略不

计，取百。1.732),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()

A.134B.67C.182D.108

10.关于函数/(x)=sin|九|+|cosx|有下述四个结论：()

①是偶函数；②/(x)在区间［-go］上是单调递增函数；

③/(x)在R上的最大值为2；④/(x)在区间［-2%,2句上有4个零点.

其中所有正确结论的编号是()

A.①②④B.①③C.①④D.②④

11.在中，BD=DC,AP=2PD,BP=AAB+〃AC,贝4彳+〃=()

1111

A.—B.—C.D.一

3322

22

12.已知双曲线E:三-当=1(。〉0,6>0)满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线:/=4x的焦点厂重合;

②双曲线E与过点P(4,2)的嘉函数/(x)=的图象交于点Q,且该幕函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称

点.则双曲线的离心率是()

6+1B.小以C.-D.75+1

222

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2-|x|,x<2,

13.已知函数/("={函数g(x)=匕一/(2-x),其中beR,若函数y=/(x)—g(x)恰

(x—2)”,x>2,

有4个零点，则b的取值范围是.

14.已知圆C：/+,2+8%+羽—5=0经过抛物线E：/=4),的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是

3I,则tan

15.已知sina=—,ae

5

16.已知向量AB=(1，2),AC=(-3,1),则ABBC=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(x)=|x—/|+|%—2.+3|送(%)=/+依+3.

(1)当。=1时，解关于x的不等式/(x)W6；

(2)若对任意都存在々eR,使得不等式/q)>g(x2)成立，求实数”的取值范围.

18.(12分)某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数

据分为［9,10)［1。11),［11,12),［12,13),1314］五个小组(所调查的芯片得分均在［9,14］内)，得到如图所示的频率分布

直方图，其中a—匕=0.18.

(1)求这100颗芯片评测分数的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替).

(2)芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试,该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。

若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认

定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二

测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分,

手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方

法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致(以频率作为概率).每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均

为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元,

试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由.

19.(12分)某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A,

B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本

为15万元；若4工序出现故障，则生产成本增加2万元；若8工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A,B两

道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有“，〃两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概

率依次是0.04,0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元;

若》工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a,分两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.

(1)若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率；

(2)为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.

20.(12分)如图，在正四棱锥P-45co中，PA=AB=①,点M、N分别在线段24、BD上,BN=^BD.

(1)若求证：MNA.AD；

(2)若二面角加-比)-4的大小为手，求线段MN的长.

21.(12分)已知函数/(x)=e*-2x.

(1)若曲线y=/(x)的切线方程为y=⑪+l,求实数。的值；

(2)若函数必力=何'(力+23-％2+3在区间［-2,4］上有两个零点，求实数〃，的取值范围.

22.(10分)已知四棱锥产一ABC。中，底面ABCD为等腰梯形，ADBC,PA=AD=AB=CD=2,BC=4,

24_L底面ABC。.

(1)证明：平面24CJL平面Q4B；

(2)过24的平面交BC于点E，若平面A4七把四棱锥P-ABCD分成体积相等的两部分，求二面角A—庄—3的

余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

利用两条直线互相平行的条件进行判定

【详解】

当。=2时，直线方程为2x+2y-l=0与x+y+2=0,可得两直线平行；

若直线ox+2y—1=0与x+(a—l)y+2=0互相平行，贝！|a(a-l)=2,解得4=2,

4=一1，贝肚。=2”是“直线以+2y-l=0与x+(a—1)》+2=0互相平行”的充分不必要条件，故选A

【点睛】

本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题.

2.C

【解析】

利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为A。，算出长度.

【详解】

几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为AO=2g

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题.

3.D

【解析】

先用复数的除法运算将复数z化简，然后用模长公式求二模长.

【详解】

2-z(2-/)(1-3/)-1-7;17.

•7=------=-----------------=---------=------1

,1+3/(l+3z)(l-3z)101010

则团=

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.

4.D

【解析】

1（1V-1

根据题意，是一个等比数列模型，设q=100,q==0.1,由a=0.1=100x—，解得〃=4,

110°"1,10）

再求和.

【详解】

根据题意，这是一个等比数列模型，设

4=100,q=—,an=0.1,

/[y-1

所以a=0.1=100x—,

"lioj

解得〃=4,

所以S_4(1一0一I

41-q।190

1-------

10

故选：D

【点睛】

本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题.

5.C

【解析】

由题意得2〃7-1+/〃=0,可求得，"=：,再根据共匏复数的定义可得选项.

【详解】

由题意得2加一1+加=0,解得，〃=：,所以z=—』+?i,所以三=一,—L,

33333

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的几何表示和共施复数的定义，属于基础题.

6.A

【解析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.

【详解】

rh-Q,-T殂3+2/(3+2/)(-/)

解：由I・Z=3+2I,得2=—；­=--------=2—3/9

i—i

二z=2+3/.

故选A.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.

7.D

【解析】

根据函数图象的变换规律可得到y=g(x)解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.

【详解】

解：/(x)=sin(x+高图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，得到si“gx+£|

再将图像向左平移£个单位长度，得到函数g(x)=sin固%+彳］+£的图象

故选：D

【点睛】

考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.

8.A

【解析】

33

设切点为（％，5-2）,对y=l+31nx求导，得到y=‘，从而得到切线的斜率上7=一,结合直线方程的点斜式化简

得切线方程，联立方程组，求得结果.

【详解】

设切点为（飞，铝-2）,

3=k①,

“=3*0

X"o-2=1+3In/②,

由①得5=3,

代入②得l+31n/=l,

则毛=1,k-3,

故选A.

【点睛】

该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单

题目.

9.B

【解析】

根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.

【详解】

解：设大正方形的边长为1,则小直角三角形的边长为工，走，

22

则小正方形的边长为正-,，小正方形的面积S=［立-=1--,

22122）2

则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为

,V3

I-T-（八、

―2-X500=1--x500«（1-0.866）x500=0.134x500=67*

1X1I2）

故选：B.

【点睛】

本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.

10.C

【解析】

根据函数/(x)的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号.

【详解】

/(X)的定义域为R.

由于“一行=/(力，所以/(x)为偶函数，故①正确.

由于吟+cos?=竽,=吟+cos?=^l,"一£|</］£|，所以〃x)在

区间上不是单调递增函数，所以②错误.

当x»()时，/(x)=sinx+|cosx|=sinx+cosx=V2sinx±-<V2,

使/升呜+cos十起.

且存在x--,

4

所以当x»()时，

由于为偶函数，所以xeR时

所以/(x)的最大值为0,所以③错误.

依题意，f(0)=sin|q+|cos0|=l,当0<xW2》时,

.八7T_p,37r.

sinx+cosx,0<x<一，或——<X<2TC

22

小)=<

.713万

sinx-cosx,—<x<——

22

7TC

所以令sinx+cosx=0,解得x=7，令sinx-cosx=0,解得x=1-.所以在区间(。,2句，/(x)有两个零点.

由于“X)为偶函数，所以/(x)在区间［-2肛0)有两个零点.故/(x)在区间［-2%,2句上有4个零点.所以④正确.

综上所述，正确的结论序号为①④.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、最值和零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

11.A

【解析】

先根据8O=OC,AP=2P。得到「为小钻。的重心，从而AP=,45+」AC,故可得AP=LAB+‘AC,利用

3333

胡=3_罚可得6P=-|A8+AC,故可计算2+〃的值.

【详解】

因为3。=。。,4/>=2/>。,所以。为八46。的重心，

所以AQ=LAB+!AC,..aAP=LAB+，AC,

22222

1一]-

所以AP=-A8+-AC,

33

21

所以3P二人尸一A3=一§A3+§AC,因为3P=XAB+//AC,

211

所以a=,//=一,/.丸+〃=—,故选A.

333

【点睛】

对于AABC,一般地，如果G为A4BC的重心，那么AG=！(A8+AC),反之，如果G为平面上一点，且满足

AG=g(AB+ACj,那么G为AABC的重心.

12.B

【解析】

由已知可求出焦点坐标为(1,0),(-1,0)，可求得■函数为f(x)=C，设出切点通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率

相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率.

【详解】

依题意可得，抛物线,v2=4x的焦点为尸(1,0),F关于原点的对称点(-1,0)；2=4。，。=；，所以/(制=昼=«，

/@)=土，设。(小,衣)，则东^百，解得%=1,Q(L1),可得《一，=1,又c=l,c2^a2+b2,

e，=[=石+]

可解得〃=业]，故双曲线的离心率是£一耳?一方-.

一

故选B.

【点睛】

本题考查双曲线的性质,已知抛物线方程求焦点坐标，求募函数解析式，直线的斜率公式及导数的几何意义,考查了学生分

析问题和解决问题的能力，难度一般.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.?2

【解析】

-2-|x|,x<2,

(I)?,x>2,

2—12—x|,x.0

“2-x)={

X2,A：<0

函数y=/(*)-gCr)恰好有四个零点，

:.方程/(x)-g(x)=0有四个解，

即/(x)+/(2-x)H=0有四个解，

即函数yW(x)+_/(2-x)与y=b的图象有四个交点,

x2+x+2,x<0

y=/(x)+/(2-x)={2,»2,

x2-5x+8,x>2

作函数y=/(%)+八2-x)与y=b的图象如下，

7,

一<b<2f

4

故答案为

点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求

值，当出现/(/5))的形式时，应从内到外依次求值.

(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量

的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

14.476

【解析】

求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出。的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利

用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦长.

【详解】

抛物线E:》2=4),的准线为37=-1,焦点为(0,1),把焦点的坐标代入圆的方程中，得。=4,所以圆心的坐标为

(-4,-2),半径为5,则圆心到准线的距离为1,

所以弦长=2152-F=4&-

【点睛】

本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式.

I

15.-

7

【解析】

由已知求tana,再利用和角正切公式，求得tan

【详解】

因为si〃a=|,43

«G(y,万)，所以cosa-9tcinci——,

54

因此tan（三+a1+tana41

14）1-tana1+37

4

【点睛】

本题考查了同角三角函数基本关系式与和角的正切公式。

16.-6

【解析】

由3C=AC—AB可求8C，然后根据向量数量积的坐标表示可求A8・BC.

【详解】

VAB=(1，2),AC=(31),BC=AC—AB=(4-1),

则AB・BC=lx(-4)+2x(-1)=-6

故答案为-6

【点睛】

本题主要考查了向量数量积的坐标表示，属于基础试题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1){x|-3<x<3}；(2)(7,0)U住+oo).

【解析】

(1)分类讨论去绝对值号，然后解不等式即可.

(2)因为对任意玉GR,都存在X2eR,使得不等式./■(%,)>g(x2)成立，等价于f(x)min>g(X)min,fMmi„根据绝

对值不等式易求，g(X)min根据二次函数易求，

然后解不等式即可.

【详解】

—2x,x<-1,

解：(1)当。=1时，/(x)=|x-l|+|x+l|,则f(x)=<2,-L,X<1,

2x,x..1.

当x<—1时，由/(x)”6得，—2居6,解得一3”x<—1；

当一L,x<l时，/(x),,6恒成立；

当X..1时，由y(x),,6得，2%,6,解得啜山3.

所以/(%)„6的解集为{X|-3<A:<3}

(2)对任意再2R,都存在x2GR,得/(%,)>g(w)成立，等价于/(x)min>g(x)向0.

因为/-24+3=(。—1)2+2>0,所以/>2“一3，

且||x-|+1x-2a+31・.|(x-—(%—2a+3)|—卜--2a+3|

—cr—2a+3,①

当2a—3麴k"时,①式等号成立，即/(孙3/-27.

22

又因为》2+公+3=(*+与+3-幺..3-幺，②

244

2

当x=-|时，②式等号成立，即g(x)mi0=3-亍.

所以2a+3>3---,即5矿一8a>0

4

即。的取值范围为:-oo,0）喑,+8.

【点睛】

知识：考查含两个绝对值号的不等式的解法；恒成立问题和存在性问题求参变数的范围问题；能力：分析问题和解决

问题的能力以及运算求解能力；中档题.

18.(1)11.57(2)预算经费不够测试完这10()颗芯片，理由见解析

【解析】

(1)先求出。=025,8=007,再利用频率分布直方图的平均数公式求这100颗芯片评测分数的平均数；(2)先求

出每颗芯片的测试费用的数学期望，再比较得解.

【详解】

⑴依题意，(0.05+a+〃+035+028)xl=l,故“+"=032.

又因为a—0=0.18.所以a=025,人=0。7,

所求平均数为95x0.05+105x025+115x035+125x028+135x007

=0.475+2625+4.025+35+0.945=1157(万分)

(2)由题意可知，手机公司抽取一颗芯片置于一个工程机中进行检测评分达到11万分的概率P=OO28+O07=0.7.

设每颗芯片的测试费用为X元，则X的可能取值为600,900,1200,1500,

P(X=600)=032=0()9,P(X=900)=0.73+0.7x032+03x0.7x03=0.469,

P（X=1200）=Gx03x0.72x03=01323,P（X=1500）=x03x072x0.7=03087,

故每颗芯片的测试费用的数学期望为

E（X）=600XOJ09+900X0.469+1200X01323+1500X03087=109791（元），

因为100x1097.91>100000,

所以显然预算经费不够测试完这10（）颗芯片.

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的平均数的计算，考查离散型随机变量的数学期望的计算，意在考查学生对这些知识的

理解掌握水平.

19.(1)0.0294.(2)应选生产线②.见解析

【解析】

(1)由题意转化条件得A工序不出现故障3工序出现故障，利用相互独立事件的概率公式即可得解；

(2)分别算出两个生产线增加的生产成本的期望，进而求出两个生产线的生产成本期望值，比较期望值即可得解.

【详解】

(1)若选择生产线①，生产成本恰好为18万元，即A工序不出现故障3工序出现故障，故所求的概率为

(1-0.02)x0.03=0.0294.

(2)若选择生产线①，设增加的生产成本为1万元)，则J的可能取值为0,2,3,5.

P(R=0)=(l-0.02)x(l-0.03)=0.9506,

=2)=0.02x(1-0.03)=0.0194,

=3)=(1-0.02)x0.03=0.0294,

p(J=5)=0.02x0.02=0.0006,

所以E(J)=0x0.9506+2x0.0194+3x0.0294+5x0.0006=0.13万元；

故选生产线①的生产成本期望值为15+0.13=15.13(万元).

若选生产线②，设增加的生产成本为〃(万元)，则〃的可能取值为0,8,5,13.

p(,7=O)=(l-O.O4)x(l-O.Ol)=0.9504,

=8)=0.04x(1-0.01)=0.0396,

p(7=5)=(1-0.04)x0.01=0.0096,

=13)=0.04x0.01=0.0004,

所以£(77)=0x0.9504+8x0.0396+5x0.0096+13x0.0004=0.37,

故选生产线②的生产成本期望值为14+0.37=14.37(万元)，

故应选生产线②.

【点睛】

本题考查了相互独立事件的概率，考查了离散型随机变量期望的应用，属于中档题.

20.(1)证明见解析；(2)—.

6

【解析】

试题分析：由于图形是正四棱锥，因此设AC、BD交点为O,则以OA为x轴正方向，以OB为y轴正方向，OP为

z轴正方向建立空间直角坐标系，可用空间向量法解决问题.(1)只要证明MN-A£>=0即可证明垂直；(2)设

-4a+4b=0-2y=04兀丘

=z

22422

-4a+2\[2c=02x-y+(l-/l)z=0^2-l)+/lV<>

得M(30,1一冷，然后求出平面MBD的法向量N,而平面ABD的法向量为。P,利用法向量夹角与二面角相等或

互补可求得，

试题解析：(1)连结AC、BD交于点O,以OA为x轴正方向，以OB为y轴正方向，OP为z轴正方向建立空间直角坐

标系.

因为PA=AB=A/2,

则A(L0,0),B(0,1,0),D(0,-1,0),P(0,0,1),

由BN=；BD,得N(O,；,o)

1(1

由得M—,0,一，

3(33)

所以，MN=_2],AD=(-1,-1,0).

3<333)

因为MN・AO=0,所以MNJ_AD

⑵解：因为M在PA上，可设得MR,0,1一箱.

所以-1,If)，80=(0,-2,0).

设平面MBD的法向量”=(x,y,z),

n-BD=0(—2)=0

由，得4.,、

n-BM=0[/U_y+(l-/Qz=0

其中一组解为x=A—1,y=0,z=X,所以可取〃=(入-1,0,k).

因为平面ABD的法向量为。P=(0,0,1),

所以工TTn-OP即交=/匕

cos2解得x=—,

4HM3内储2

，N0,l,0,

从而M|—,0,—

122

考点：用空间向量法证垂直、求二面角.

21.(1)a--\:(2)或〃？=与

ee'

【解析】

(1)根据解析式求得导函数，设切点坐标为(Xo，e〜-2xo),结合导数的几何意义可得方程+1=0,构造

函数〃(x)=xe*-e'+l,并求得"(x),由导函数求得〃(x)有最小值〃(0)=0,进而可知由唯一零点七=。，即可

代入求得。的值；

(2)将/(x)解析式代入°(x),结合零点定义化简并分离参数得机=子，构造函数g(x)=^^,根据题意可

知直线丁=机与曲线g(x)=汇=有两个交点；求得g'(x)并令g'(x)=0求得极值点，列出表格判断g(x)的单调

性与极值，即可确定与y=〃?有两个交点时〃?的取值范围.

【详解】

(1)依题意，/(x)=e*-2x,r(x)=e*-2,

设切点为-2x0),/'(Xo)=e*-2,

["+1=0"。-25

故S&c»

e"—2=。

故/(e*>-2)+1=e~-2x0,则/4—4+1=0；

令=xe*+1,〃(x)=xe',

故当xe(~oo,0)时，〃'(x)<0,

当xe(0,+oo)时，

故当x=0时，函数〃(x)有最小值，

由于可0)=0,故〃(x)=0有唯一实数根0,

即玉)=0,则。=一1；

(2)由0(x)=/^(x)+2mr—12+3=饮*-％2+3=0,得].

2々

所以“e(x)在区间［-2,4］上有两个零点”等价于“直线y=〃，与曲线g(X)=士匕在xe［-2,4］有两个交点”;

ex

一x2+2x+3

由于g'(x)=

由g'(x)=O,解得玉=-1,x2=3.

当x变化时，g'(x)与g(x)的变化情况如下表所示:

X[-2,-1)-1(T3)3(3,4]

g'(x)—0+0—

g(x)、极小值/极大值

所以g(x)在