上海市松江区2022届高三数学一模试卷(理 含答案)

PAGE7/4松江区2022学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷（一模） （满分150分，完卷时间120分钟） 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合,，若，则▲．2．若行列式，则▲．3．若函数的图像与的图像关于直线对称，则＝▲．4．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为▲．5．已知数列的前项和，则▲．6．己知，，且，则▲．．7．抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为▲8．已知，则的最小值为▲．9．在△ABC中，角所对的边分别是，若，且，则△ABC的面积等于▲．10．若二项式展开式中项的系数是7，则=▲．11．给出四个函数：①，②，③，④，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为▲．（写出所有满足条件的函数的序号）12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”．现找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为▲．13．已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是▲．14．定义变换将平面内的点变换到平面内的点．若曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和．某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部，其中的坐标为；④记矩形的面积为，则其中所有正确结论的序号是▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．过点且与直线平行的直线方程是A．B．C．D．16．对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A．0个B．1个C．2个D．4个17．右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A．1个B．2个C．3个D．4个18．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D．三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）已知，，其中.设函数，求的最小正周期、最大值和最小值．松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷参考答案2013.11．42．23．14．205．56．7．8．29．10．11．③12．13．14．③④15．D16．C17．C18．D19．解：由题意知………3分…………………6分∴最小正周期……8分当，即时，………………10分当，即时，…………12分20．解：（1）设，则，…………2分由得……………4分解得或………………5分∴或………………7分（2）当时，……10分当时，………13分∴……………14分21．解：（1）由题意：当时，；…………2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得…………4分故函数=…………6分（2）依题意并由（1）可得………8分当时，为增函数，故；…………10分当时，，．…………12分所以，当时，的最大值为．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．…………14分22．解：（1）∵是递增的等差数列，设公差为……1分、、成等比数列，∴……2分由及得……………3分∴ ……………4分 （2）∵，对都成立当时，得……………5分当时，由①，及②①－②得，得…………7分∴……………8分∴…………10分（3）对于给定的，若存在，使得………11分∵，只需，…12分即，即即，取，则…14分∴对数列中的任意一项，都存在和使得………16分23．解：（1）∵，………1分由，得，即可得………3分∴的渐近线方程为………4分（2）设，，又、，∴直线的方程为…………①直线的方程为…………②……6分由①②得………………8分∵在双曲线上∴∴………………10分（3）证明：点的坐标为，直线的方程为，设、的坐标分别为、………