2020年中考数学试卷(及答案)

1．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是()2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是()A．体育场离林茂家2.5kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50mminD．林茂从文具店回家的平均速度是60mmin115417D4415174．阅读理解：已知两点M(x,y),N(x,y)，则线段MN的中点K(x,y)的坐标公式1122为：x=x1+x2，y=y1+y2．如图，已知点O为坐标原点，点A(-30)，O经过点22B5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为()6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为()a()8．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是()在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m(am+b)(m为实数)；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是()ABCD．③④⑤10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是()23的是()23的是()0元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打()AB．7折CD．9折12．下列各式化简后的结果为___．1a等于_______．PE+PC的最小值是．叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为.k19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OACDx121．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化(1)求证：四边形ABCD是菱形；奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．yyy(1)用阅读材料中这种方法解关于x的方程(x+3)4+(x+5)4＝1130时，先求两个常数的均值为______．(2)用这种方法解方程(x+1)4+(x+3)4＝70624．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道(A、B在同一水平面上)，B 25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完(1)这次被调查的同学共有人；(2)补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； (3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食餐．一、选择题【解析】【分析】【详解】【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．【解析】【分析】【详解】速度=速度==m/min【点睛】【解析】∴BC=4212=15，BC15则cosB==，AB4故选A4．D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B的坐标，然后代入a,b满足的等式进行求解即可.【详解】【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．【解析】三边．【解析】【分析】数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】【点睛】，难度不大．【解析】xa到x轴和y轴的距离相等的点的横纵【解析】B12∴⊙P的半径PM=PA=6x，22【解析】【解析】【分析】【详解】b②∵对称轴x==1,所以a+b≥m(am+b)(m为实数)．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴yc物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c)．10．D【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：【解析】【详解】x设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要【解析】点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．【分析】【详解】1即可得菱形的面积是×6×8=24．2考点：菱形的性质；勾股定理.14．x(x+2y)(x﹣2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为x(x+2y)(x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式【解析】详解：原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)，故答案为x(x+2y)(x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】故答案为：5．【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.【分析】【详解】1a1则+c=2，a【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．【解析】性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角【解析】【分析】CEB两种情况：【详解】CEB两种情况：AC==5，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，BEF⊥x轴于F设D点的坐标为(ab)求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根【解析】坐标为(a，b)，求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，设D点的坐标为(a，b)，则C点的坐标为(a+3，b)，11111∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，222221E点的坐标为(3+a，b)，2k11把D、E的坐标代入y=得：k=ab=(3+a)b，x22解得：b=5(负数舍去)，【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关ab)分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=(a+b)2=(a-b)ababyxx标为2【解析】【详解】1∴M坐标为(a，b)，N为(-a，b)，分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，2a1∴ab=，(a+b)2=(a-b)2+4ab=11，a+b=士11，212a4a22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．22．(1)证明见解析；(2)2.【解析】分析：(1)根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.(2)根据菱形的性质和勾股定理求出OA=AB2OB2=2．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：(1)证明：∵AB∥CD，∴ABCD是菱形(2)解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O．11221212点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.【解析】【分析】yy【详解】【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．【解析】【分析】AB【详解】解：∵CD∥AB，【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．25