初三新学期数学圆知识点苏教版

初三新学期数学圆知识点苏教版

一、圆的定义

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分，半圆周也是弧。

（1）劣弧：小于半圆周的弧。

（2）优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质

1、圆的对称性。

（1）圆是图形，它的对称轴是直径所在的'直线。

（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

（3）圆是对称图形。

2、垂径定理。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论。

平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

7、（1）过两点的圆的圆心肯定在两点间连线段的中垂线上。

（2）不在同始终线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

（直角的外心就是斜边的中点。）

8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；

直线与圆没有交点，直线与圆相离。

9、中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。

10、圆的切线判定。

（1）d=r时，直线是圆的切线。

切点不明确：画垂直，证半径。

（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

切点明确：连半径，证垂直。

11、圆的切线的性质（补充）。

（1）经过切点的直径肯定垂直于切线。

（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线肯定经过圆心。

12、切线长定理。

（1）切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

（2）切线长定理。

∵PA、PB切⊙O于点A、B

∴PA=PB，∠1=∠2。

13、内切圆及有关计算。

（1）内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

（2）如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。

求：AD、BE、CF的长。

分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5—x，CE=CF=7—x。

可得方程：5—x+7—x=6，解得x=3

（3）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

求内切圆的半径r。

分析：先证得正方形ODCE

得CD=CE=r

AD=AF=b—r，BE=BF=a—r

b—r+a—r=c

14、（1）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

（2）相交弦定理。

圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA？PB=PC？PD。

（3）切割线定理。

如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB？PC。

（4）推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA？PB=PC？PD。

15、圆与圆的位置关系。

（1）外离：d>r1+r2，交点有0个；

外切：d=r1+r2，交点有1个；

相交：r1—r2；

内切：d=r1—r2，交点有1个；

内含：0≤d。

（2）性质。

相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

相切两圆的连心线必经过切点。

16、圆中有关量的计算。

（1）弧长有L