安徽省名校联盟2021学年下学期高二年级期末联考数学试卷（文科）

安徽省名校联盟2020－2021学年下学期高二年级期末联考数学试卷（文科）满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则（）A BC D为虚数单位，复数满足，则为（） B C D3函数的图象大致是（）A BC D4某人在网上购买了100只青岛产的虾开箱打开发现：虾有白色、灰色两种颜色，统计后并制成下面的表：中小虾大虾白色4015灰色2025则可以认为大虾与其颜色有关的概率（）参考公式：其中A至多为% B至少为% C至多为% D至少为%5执行如图所示的程序框图，输出的结果为（） .8 6若点在双曲线）的一条渐近线上，则它的离心率为（）A B.2 C D7在平行四边形中，设，，为的靠近D的三等分点，与交于F，则（）A B C D8如图所示，在矩形内，线段与圆弧相切于D，已知矩形的长和宽分别为和1，现在向矩形内随机投一质点，则该质点落在图中阴影部分的概率为（）A BCD9小张于2020年1月5号申请到了10万的无息创业贷款，约定：2021年的1月5号开始还贷，每月还贷额比上一次多10%，于2022年的12月5号还清，则小张第一次应该还贷约为（）注意：，，元 元 元 元10若连续函数，的定义域为同一闭区间，则，满足：，是成立的（）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分不必要条件，Q分别在函数，的图象上运动，则的最小值为（）A B C D12定义，为不超过的最大整数，例如，，，若区间（为正整数）在数轴上任意滑动，则区间取盖数轴上整数的个数为（）A BC D二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分，y满足不等式组，若则的最大值为__________过定点，且与双曲线有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为__________16在四棱锥中，若，四棱锥外接球表面积为__________三、解答题：共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程和解题步骤17（10分）在等差数列中，已知，分别为复数的实部与虚部（1）求的通项公式；（2）令求数列（的前n项和，18（12分）在三角形中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边，（1）若，，平分角A交于D，求的长；（2）若b，c为函数的两个不同的零点，求边上的高19（12分）小张大学毕业后决定选择自主创业，在进行充分的市场调研下得到如下的两张表格：利润占投入的百分比10%5%频率50%40%10%利润占投入的百分比10%5%频率40%y项目B的表格中的两个数据丢失，现用，y代替但调研时发现：投资A，B这两个项目的平均利润率相同以下用频率代替概率，A，B两个项目的利润情况互不影响（1）求，y的值，并分别求投资A，B项目不亏损的概率；（2）小张在进行市场调研的同时，拿到了100万人民币的风险投资现在小张与投资方决定选择投资其中的一个项目进行投资，请你从统计学的角度给出一个建议，并闸述你的理由20（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，底面，，，对角线与交于点，连接（1）求证：；（2）求三棱锥的体积21（12分）函数的图象为曲线关于直线的对称曲线，，设为函数的导函数（1）当时，求的零点；（2）时，设的最小值为，求证：22（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为F，过F作轴的垂线交双曲线的两条渐近线于E，C，得到三角形的面积为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）设，满足：，所以不必要的11C【解析】，∴，设动点，当在也为整数，所以此时覆盖数轴上个整数，当n不是整数时，m也不是整数，所以此时数轴上覆盖个整数可以验证：区间覆盖数轴上整数的个数为，所以选C130【解析】14【解析】作出不等式组，所对应的可行域如图其中，当且仅当动直线过点时，则的最大值为152【解析】因为点在渐近线上，所以这样的不同直线l的条数为2，一条与渐近线平行，另外一条（此时斜率不存在）与双曲线相切16【解析】因为，∠所以，即四边形四点共圆，四棱锥的外接球与三棱锥的外接球为同一个，又，，所以三棱锥为正四面体，如图，构造棱长为1的正方体，正四面体的外接球即为正方体的外接球，易求得外接球半径，所以外接球表面积17【解析】（1）设公差为d，因为，分别为复数的实部与虚部，所以，所以，所以，所以，即的通项公式为；（2），所以18【解析】（1）因为在三角形中，由正弦定理得，，因为，，所以；（2）因为b，c为函数的两个不同的零点，所以，，在三角形中，由余弦定理得，，设BC边上的高为h，因为，，所以，所以19【解析】（1）投资项目A的平均利润率为，投资项目B的平均利润率为因为投资A，B这两个项目的平均利润率相同，所以，解得，，所以投资A项目不亏损的概率为，投资B项目不亏损的概率为；（2）考察角度一：由（1）得，投资B项目不亏损的概率比较大，故建议投资B项目考察角度二：投资A项目利润率的方差为，投资B项目利润率的方差为（，所以投资A项目利润率的方差大于投资B项目利润率的方差，即投资B项目的利润比较稳定，为此建议投资B项目20【解析】（1）延长、交于一点R，因为，，所以为正三角形，且为三角形RBC的中位线，即A为边的中点，所以，因为底面，平面，所以，因为，所以平面，平面，所以；（2）三棱锥即三棱锥因为，所以，由（1）得，，因为底面，，所以三棱锥的体积即三棱锥的体积21【解析】函数的定义域为，为上的增函数（1）当时，，因为为上的增函数，所以在上有唯一的零点1；（2）当时，，，因为为上的增函数，所以在上有唯一的零点，且为函数的极小值点，所以，因为，为上的减函数，所以，即22【解析】（1）因为椭圆C：的离心率为，所以，其中双曲线的两条渐近线的方程为设，则，因为三角形的面积为1，所以，所以，，，所以椭圆C的方程为；（2）①当直线的斜率不存在时，因为，所以，此时的方程为；或，此时的方程为将，代入椭圆方程得，，所以的面积为由椭圆轴对称性得：当的方程为时，的面积也为；（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为，设，，，因为的中点为