安徽省池州市2021下学期高一年级期末考试数学试卷（文科）

安徽省池州市2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）1．已知集合A＝{y|y2﹣y﹣2≤0，y∈Z}，则A＝（）A．{y|﹣1≤y≤2} B．{y|y≤﹣1或y≥2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1}2．总体由编号为01，02，03，……，29，30的30个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第4列开始由左向右读取，一行读取完毕后转下一行继续读取，则选出来的第4个个体的编号为（）781665720802631407024369693874320494234955802036354869972801A．26 B．20 C．02 D．243．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入应该是（）IN（m2﹣2）≤0成立，则实数m的取值范围为（）A．二、填空题（共4小题）13．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现优质品的概率为，出现合格品的概率为，其余为次品．在该产品中任抽一件，则抽到的为次品的概率为．14．已知f（）＝2﹣t1，若在区间上为单调函数的概率为．15．已知a，b为正实数，且ab﹣32＝0，则ab的最小值为．16．在钝角△ABC中，A，B的对边分别为a，b（a＞b），若a，b为一元二次方程2﹣21＝0的两个根，sinA（1）sinB＝，则A的弧度数的取值集合为．三、解答题（共6小题）17．一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次，翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为，y．（1）记“＞2”为事件A，求事件A发生的概率；（2）记“y≥2”为事件B，求事件B发生的概率．18．已知函数f（）＝（＞0）．（1）解不等式：f（）＞；（2）求函数f（）的最小值．19．某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示，以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率．（1）估计这批蜜柚每只的平均重量；（2）已知该贫困村的蜜柚树上大约还有10000个蜜柚待出售，对于这10000个密柚某电商提出两种收购方案：A．所有蜜柚均以40元/千克收购；B．低于2000克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2000克但不超过2500克的以90元/个收购，其余的以100元/个收购，请你通过计算为该村选择收益最好的方案．20．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinB﹣bcosA＝0．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，D为BC的中点，AD＝2，求△ABC的面积．21．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝（1﹣）（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝4nan，求数列{bn}的前n项和Tn．22．如图所示，海平面上有3个岛屿A，B，C，它们位于海平面α上，已知B在A的正东方向，C在A的北偏西15°的方向，C在B的北偏西60°方向上，某一天上午8时，甲，乙两人同时从A岛屿乘两个汽艇出发分别前往B，C两个岛屿执行任务，他们在上午的10时分别同时到达B，C岛屿．现在已知甲乙都是匀速前进的，且乙的前进速度为3海里/小时．（1）求A、B两个岛屿之间的距离；（2）当天下午2时甲从B岛屿乘汽艇出发前往C岛屿执行任务，且速度为（）海里/小时，1个小时后乙立即从C岛屿乘汽艇以原速度返回A岛屿，求乙前进多少小时后，甲乙两个人之间的距离最近注意：sin75°＝

安徽省池州市2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷（文科）参考答案1．C【分析】通过解不等式并利用列举法求得集合A．由题意知，A＝{y|﹣1≤y≤2，y∈Z}＝{﹣1，0，1，2}．2．C【分析】根据题意，利用随机数表法求出对应的数．根据题意，从随机数表第1行的第4列开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于30的编号依次为20，26，24，02；可知选出的第4个数值为02．3．A【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后得到函数y解析式，利用分类讨论法求出对应的值．模拟程序的运行过程知，程序运行后得到函数y＝；所以当＜0时，y═﹣1＝16，解得＝﹣15；当≥0时，y＝2﹣213＝16，即2﹣2﹣3＝0，解得＝3或＝﹣1（不合题意，舍去）；综上知，＝﹣15或3．4．C【分析】根据中位数，众数，方差以及平均数的计算方法解答．甲得分的中位数是85，所以A对；乙得分的中位数和众数都是87，所以B对；甲得分的方差大于乙得分的方差，所以C错；由茎叶图观察得，甲得分的平均数低于乙得分的平均数，所以D对．5．D【分析】根据a＞1＞b，取a＝2，b＝0，即可得到答案．根据a＞1＞b，取a＝2，b＝0，则D不成立．6．B【分析】由已知结合等差数列的性质求得a1a4＝8，再由等差数列的前n项和公式求解．在等差数列{an}中，由a2a3＝8，得a1a4＝a2a3＝8，可得S4＝＝7．D【分析】先根据等比数列的通项公式可知an＝a1•en﹣1，再由lna3n﹣1﹣lna3（n﹣1）﹣1＝ln＝lne3＝3，为常数，可判定{lna3n﹣1}是公差为3的等差数列，故而得解．因为{an}是公比为e的正项等比数列，所以an＝a1•en﹣1，因为lna3n﹣1﹣lna3（n﹣1）﹣1＝ln＝ln＝lne3＝3，为常数，所以{lna3n﹣1}是公差为3的等差数列。8．B【分析】基本事件总数n＝，“两音”同为打击乐器包含的基本事件个数m＝＝6，由此能求出“两音”同为打击乐器的概率．从“金、石、土、革、丝、木”任取“两音”，基本事件总数n＝∵“金、石、木、革”为打击乐器，“土”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器∴“两音”同为打击乐器包含的基本事件个数m＝＝6，则“两音”同为打击乐器的概率为（m2﹣2），∈，由题意可得，解可得．13．【分析】利用互斥事件概率计算公式直接求解．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现优质品的概率为，出现合格品的概率为，其余为次品．在该产品中任抽一件，则抽到的为次品的概率为＝2×4＝8∴事件A发生的概率＝2×4＝8，由此能求出事件A发生的概率P（A）．（2）记“y≥2”为事件B，利用列举法求出事件B包含的基本事件（，y）有4个，由此能求出事件B发生的概率P（B）．18．解：（1）由题意可得，，因为＞0，所以（4）2，整理可得，32﹣2648＞0解可得，＞6或＜，故不等式的解集{|，＞6或＜}（2）＞0，f（）＝＝8＝12，当且仅当＝即＝2时，函数取得最小值12．【分析】（1）由已知进行整理，然后结合二次不等式的求解即可；（2）利用基本不等式即可直接求解．19．解：（1）由频率分布直方图估计这批蜜柚每只的平均重量为：＝1625××2501875××2502125××2502375××2502625××2502875××250＝（克）（2）选用A方案收益为：10000××40＝915000（元），选用B方案收益为：10000×（）×250×6010000×（）×250×9010000×（）×250×100＝865000（元）∴该村收益最好的方案是方案A．【分析】（1）由频率分布直方图能估计这批蜜柚每只的平均重量．（2）分别求出选用A方案收益和选用B方案收益，由此得到该村收益最好的方案是方案A．20．解：（1）∵asinB﹣bcosA＝0∴由正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA＝0∵sinB＞0，则sinA﹣cosA＝0∴tanA＝∵A∈（0，π）∴A＝（2）∵在△ABC中，a2＝b2c2﹣2bccos∠A，A＝∴b2c2＝4bc∵在△ABD中，cos∠ADB＝＝同理△ACD中，cos∠ADC＝＝而∵∠ADB∠ADC＝π，有cos∠ADCcos∠ADB＝0∴＝0，可得：b2c2＝10∴联立得4bc＝10，可得bc＝6∴S△ABC＝bcsin∠BAC＝＝【分析】（1）由正弦定理化简已知等式，结合sinB＞0，利用同角三角函数基本关系式可求tanA＝，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知利用余弦定理可得b2c2＝4bc，可求cos∠ADB＝，cos∠ADC＝，由＝0，可得：b2c2＝10，进而解得bc＝6，根据三角形的面积公式即可计算求解．21．解：（1）因为Sn＝（1﹣），所以Sn﹣1＝（1﹣），两式相减得，Sn﹣Sn﹣1＝（n≥2）所以an＝＝（n≥2），在Sn＝（1﹣）中，令n＝1，则a1＝S1＝，符合上式，所以an＝（n∈N*）故数列{an}的通项公式为an＝（n∈N*）．（2）因为bn＝4nan，所以bn＝＝，所以Tn＝……，所以Tn＝……，两式相减，得Tn＝……﹣＝﹣＝，所以Tn＝．【分析】（1）易知，a1＝，由Sn＝（1﹣），可知Sn﹣1＝（1﹣），两式相减整理得an＝（n≥2），再把n＝1代入进行验证即可得解；（2）由（1）可知bn＝，再采用错位相减法即可得解．22．解：（1）由题意知，∠BAC＝105°，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，AC＝3×2＝6（海里），△ABC中，由正弦定理得，＝，所以AB＝＝＝6，所以A、B两个岛屿之间的距离为6海里（2）由正弦定理得，＝，所以BC＝＝＝3（）；设乙从C岛峪乘汽艇以原速度返回A岛屿运行t小时到达P处，则甲从B岛屿乘汽艇