四川省广安市武胜烈面中学校2021学年下学期高二年级第一次考试数学试卷（文科）

四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年下学期高二年级第一次考试数学试卷（文科）一、选择题每题5分，共60分）1过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为()Ay=1 Bx=1 Cy=x Dy=x+12某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是(A1000名学生是总体 B每个学生是个体C100名学生的成绩是一个个体 D样本的容量是1003椭圆x212+yA13 B33 C12 ：x2+y2+mx+2y+1=0的圆心在直线2x+y-A-2 B2 C-1 Dα，则α内至少有一条直线与l()A平行 B相交 C垂直 D异面6命题“∃x0∈R，使得xA“∃x0∈B“∃x0∈C“∀x∈RD“∀x∈RM(a,b)：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆A相切 B相交 C相离 D不确定8执行如图所示的程序框图，则输出的T等于()A32 B30 C20 D09椭圆C：x22+y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，点PA1[1,2]PA2()[-32,-12][-32,-14某个球的最大截面圆面积为π，则该球的体积为______．15某校高三年级有800名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为40的样本，则应抽取的女生人数为______．y=-14三、简答题17（10分）分别求满足下列条件的椭圆标准方程：(1)中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点(-2,0)，(2)离心率e=22，且与椭圆y18（12分）设a<x<3aa>02<x<3(1)a=1p∧q(2)ABCD-A1B1C1D1B1C1(1)BD⊥ACC1A1(2)EF//ACC1A1x2+y2=1QM=22QP(1)(2)x-y

参考答案一、选择题1【答案】B【解析】解：根据题意，斜率不存在的直线与轴垂直，倾斜角为90°又由要求直线经过点(1,1)，则其方程为x=1；故选：B．根据题意，斜率不存在的直线与轴垂直，据此分析可得答案．本题考查直线的方程，注意直线的斜率不存在的情况，属于基础题．2【答案】D【解析】本题主要考查总体、个体与样本的概念，解决成立问题的关键是明确考查的对象，根据有关的概念可得总体、个体与样本的考查对象是相同的，此题属于基础题．根据有关的概念可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．【解答】解：根据有关的概念并且结合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：而选项(A)(B)表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误．(C)100名学生的成绩是一个个体也是错的，应是100名学生每一个人的成绩是一个个体．D：样本的容量是100正确．故选D．3【答案】B【解析】解：由题意，可知，a2=12，则c2∴a=23，∴e=故选：B．本题根据题意得出a，c的值，再根据e=c本题主要考查椭圆的基础知识，本题属基础题．4【答案】A【解析】解：由圆的方程得：圆心C坐标为(-代入直线2x+y-得：2×(-故选：A．求出圆心坐标，根据直线2x+y-1=0过圆心C，将圆心C坐标代入直线方程即可求出此题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心坐标，属于基础题目．5【答案】C【解析】解：在长方体ABCD-平面α为面AC，①若直线l为直线AB，则直线AD⊥②若直线l为直线A1B1③若直线l为直线AC1，直线故选：C．根据平面α和直线l，则直线l在平面α内，或与平面α平行，或平面α相交，可以把这直线和平面放在长方体中进行研究，即可得到答案．此题是个基础题．考查学生对直线和平面位置关系的理解，在空间图形中，只有平行具有传递性，在解决立体几何问题时，把图形放入长方体是常用的解题方法，体现了数形结合的思想．6【答案】C【解析】本题主要考查含有量词的命题的否定，为基础题．根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到结论．【解答】解：原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，即命题的否定是：“∀x∈R故选：C．7【答案】B【解析】解：∵M(a,b)在圆x∴a∴圆O(0,0)到直线ax+by=1的距离d=1则直线与圆的位置关系是相交．故选：B．由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8【答案】B【解析】解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示：是否继续循环SnT循环前/000第一圈否522第二圈否1046第三圈否15612第四圈否20820第五圈否251030第六圈是退出循环，最后输出的T值为30．故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是分别累加S，及T的值，当T>S时输出T根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图(或伪代码)，从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型9【答案】C【解析】解：由椭圆C：x22+由椭圆的性质可知：kP∴k∵k∴k故选：C．由椭圆的性质可知：kPA1本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式，属于中档题．10【答案】A【解析】本题考查空间中两点之间的距离，考查坐标系中点的对称性，是一个基础题．点B是点A(2,-3,5)关于平面Oy的对称点，得到B的横标和纵标与A相同，而竖标与A相反，写出B点的坐标，根据直线AB与Z轴平行，利用竖标之差的绝对值，得到结果．【解答】解：∵点B是点A(2,-3,5)关于平面Oy的对称点，∴B的横标和纵标与A相同，而竖标与A相反，∴B(2,-3,-5)，∴直线AB与轴平行，∴|AB|=5-(-5)=10，故选：A．11【答案】D【解析】解：在A中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售(单位：万元)的柱形图，逐年比较，2014年是销售额最多的一年，故A正确；在B中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售(单位：万元)的柱形图，得这几年的利润不是逐年提高，故B正确；在C中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售(单位：万元)的柱形图，知2011年至2012年是销售额增长最快的一年，故C正确；在D中，从柱形图上看，2014年以来销售额与年份负相关，故D错误．故选：D．从柱形图上看，2014年以来销售额与年份负相关本题考查命题真假的判断，考查柱形图的识图读图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12【答案】C【解析】解：∵双曲线C：x29-∴点A(5,0)是双曲线的右焦点，则b=4，即虚轴长为2b=8；双曲线图象如图：∵|PF|-|AP|=2a=6，①|QF|-|QA|=2a=6，②而|PQ|=16，∴①+②得：|PF|+|QF|-|PQ|=12，∴周长为l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故选：C．根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决，求出周长即可．本题考查三角形周长的计算，根据双曲线的定义将三角形的两边之差转化为2a，通过对定义的考查求出周长是解决本题的关键．考查学生的转化能力．13【答案】m【解析】解：若“x>3”是“x则{x|x>m}⫋{x|x>3}即m>3即实数m的取值范围是m>3故答案为：m>3根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．14【答案】4π【解析】解：依题意，球的最大截面圆为球的大圆，半径为球的半径，设球的半径为r，则πr2=π故该球的体积为V=4故答案为：4π3球的最大截面圆为球的大圆，半径为球的半径，根据其面积为π，即可得到球的半径，进而得到球的体积．本题考查了球的截面圆的最值，考查了球的体积，主要考查空间想象能力和计算能力，属于基础题．15【答案】15【解析】解：根据分层抽样的定义可得抽取的管理人员数为800-500800故答案为：15．根据分层抽样的定义建立比例关系即可．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键．16【答案】(0,-1)【解析】解：抛物线方程化为标准方程为：x∴2p=4，∴∵抛物线开口向下∴抛物线y=-14x故答案为：(0,-1)抛物线方程化为标准方程，确定开口方向，即可得到抛物线的焦点坐标．本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线方程化为标准方程，确定开口方向17【答案】解：(1)设椭圆方程为mx2由4m=12m+n=1解得m=14所以椭圆方程为x2(2)由于所求椭圆与椭圆y2设其标准方程为x2则c2=16-12=4，所以由e=ca=所以b2所以所求椭圆的标准方程为y2【解析】(1)可设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n)(2)根据椭圆y216+本题考查椭圆的几何性质以及椭圆标准方程的求法，注意分析椭圆的焦点的位置．18【答案】解：(1)当a=1时，若命题1<x<32<x<3∵p∧q∴2<x<31<x<3∴2<x<3(2,3)(2)∵a>0a<x<3a∴3a≥3a≤21≤a≤2∴a{a|1≤a≤2}()a=1p∧q()(1)∵ABCD-A1B1C1D1∴BD⊥ACCC1⊥∵BD⊂BD⊥C1C∵AC∩C1C=C∴BD⊥ACC1A1(2)∵EEG//AC∵EG⊄ACC1A1AC⊂ACC1A1∴EG//ACC1A1FG//ACC1