新高中数学北师大1习题：第三章指数函数和对数函数 3.4.1.1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§4对数4。1对数及其运算第1课时对数及其运算课时过关·能力提升1如果a=b（a〉0且a≠1），则（)A。2logab=1 B.loga12C。log12a=b D.lo解析:由题意,a=b(a>0且a≠1)，则a12=b,由对数的定义得,12=logab，即2logab=1。答案:A2若102x=25，则x等于（）A.lg15 B。C.2lg5 D。2lg1解析：∵102x=25，∴2x=lg25=2lg5,即x=lg5.答案：B3已知log3（log5a）=log4(log5b)=0,则ab的值为()A.1 B。-1C.5 D.1答案:A4已知9log2x=13A。12 B.C.2 D。2解析：因为9log2x=13，即2log2x=—1,所以log2x=—12解得x=22，故选B答案：B5已知(x-2）2+（y—1）2=0,则logx（yx)的值是（）A。1 B。0C。x D。y解析：因为(x-2）2+（y-1)2=0,所以x-2=0，y—1=0，所以x=2,y=1。所以logx(yx)=log2（12)=log21=0.答案:B6有以下四个结论:①lg（lg10）=0;②lg(lne）=0;③若e=lnx，则x=e2;④ln(lg1）=0。其中正确的是()A.①② B。①②③C.①②④ D.②③④解析：可根据对数、常用对数和自然对数的概念以及对数式与指数式的转化,对各结论进行判断.由于1的对数等于0,底数的对数等于1，所以可判断①②均正确;③中应得到x=ee，故③错误；④中由于lg1=0，而0没有对数，所以④式不成立。综上可知，正确的结论是①②。故选A.答案：A7已知函数f（3x)=log29x+52,那么f(1)的值为（A.log27 B。2 C.1 D.1解析:∵f（3x)=log29x+52=log∴f(1）=log23×1+52=log22=1,答案:C8若log2[lg(lnx)］=0，则x=。

解析:因为log2[lg(lnx)］=0,所以lg（lnx）=20=1，所以10=lnx，所以x=e10.答案：e10★9若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b），则1a+1b的值为答案：10810求31+log36-24+log解原式=31·3log36—24·2log23+=3×6-16×3+33+(3log3=18-48+27+116=—4711解下列关于x的方程:(1)log2（2x+1）=log2（3x)；(2）log5(2x+1)=log5(x2-2)。解(1)由log2(2x+1)=log2（3x),得2x+1=3x,解得x=1。经检验,当x=1时,满足2x+1〉0，3x>0，故x=1。(2)由log5（2x+1）=log5(x2-2),得2x+1=x2—2，即x2—2x—3=0，解得x=—1或x=3。经检验，当x=—1时，2x+1〈0,x2—2<0,不满足真数大于0，应舍去;当x=3时，2x+1〉0，x2—2〉0,故x=3.★12设M={0，1},N=｛lga,2a,a，11—a},问是否存在a,使得M∩N={1}?解不存在a,使得M∩N=｛1｝成立.理由如下:若lga=1,则a=10，此时，11—a=1=lga，这与集合中元素的互异性矛盾；若2a=1，则a=0，此时lga无意义;若a=1,则lga=0,此时M∩N=｛0，1},与题设不符；若11—a=1，则a=10,lga=1=11—a,这与集合中元素的互异性矛盾。综上所述，不存在a,使得M∩N={1}。

攀上山