北京市西城区2021届上学期高三年级期末考试数学试卷

北京市西城区2021届上学期高三年级期末考试数学试卷本试卷共150分。考试时长120分钟。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合A={|-1<<3}，B={|0<≤4}，则AB=A（0，3） B（-1，4） C（0，4] D（-1，4]2在复平面内，复数所对应的点的坐标为（1，-1），则·=A2 B-2i C D2i3已知f（）为奇函数，其局部图象如图所示，那么Af（2）=2 Bf（2）=-2 Cf（2）>-2 Df（2）<-24已知A（4，8），B（2，4），C（3，y）三点共线，则y的值为A4 B5 C6 D75已知双曲线-=1的焦距等于实轴长的2倍，则其渐近线的方程为A By=2C Dy=±6已知半径为2的圆经过点（1，0），其圆心到直线3-4y12=0的距离的最小值为A0 B1 C2 D37已知函数f（）=sin2，∈”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：C=Wlog2（1），其中C为最大数据传输速率，单位为bit／s；W为信道带宽，单位为H；为信噪比。香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用。当=99，W=2000H时，最大数据传输速率记为Cl；当=9999，W=3000H时，最大数据传输速率记为C2，则为A1 B C D39设函数f（）和g（）的定义域为D，若存在非零实数c∈D，使得f（c）g（c）=0，则称函数f（）和g（）在D上具有性质1（m≥2）的数列{an}满足：①对任意1≤n≤m且n∈N*，有anl-an∈{-1，0，1}；②=am。求所有满足条件的数列{an}的个数。

参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1D2A3C4C5A6B7B8D9B10D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）1180128，-n29n13214y2=4，-115①④注：第（12）和（14）题第一空3分，第二空2分。第（15）题全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。三、解答题（共6小题，共85分）16（共13分）解：（I）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥AC。……………1分因为AC⊥AB，ABAA1=A，所以AC⊥平面AA1B1B。……………3分因为BE平面AA1B1B，所以AC⊥BE。……………4分因为BE⊥AB1，ACAB1=A，所以BE⊥平面AB1C。……………5分（II）由（I）知AB，AC，AA1两两垂直，如图建立空间直角坐标系A-y。则A（0，0，0），B1（2，0，4），D（0，2，2），B（2，0，0）。……………7分设E（0，0，a），所以=（0，2，2），=（2，0，4），=（-2，0，a），因为⊥，所以4a-4=0，即a=1。……………8分所以平面AB1C的一个法向量为=（-2，0，1）。……………9分设平面AB1D的法向量为n=（，y，），所以所以即………10分令=-1，则=2，y=1，所以平面AB1D的一个法向量为n=（2，1，-1）。……………11分所以cos<，n>===-。………12分由已知，二面角C-AB1-D为锐角，所以二面角C-AB1-D的余弦值为。……………13分17（共13分）若选择条件①：解：（I）在△ABC中，因为cosC=-，所以C∈（，），sinC==。………2分因为S=absinC=4，a=6，所以b=2。……………4分由余弦定理，c2=a2b2-2abcosC=48，……………5分所以c=4。……………6分（II）由正弦定理==，可得==。……7分所以sinA=，sinB=。………9分因为A，B（0，），所以cosA=，cosB=。………11分所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=×-×=。…………13分若选择条件②：解：（I）在△ABC中，因为A=C，所以a=c。因为cosB=-，所以B∈（，），sinB==。………2分因为S=acsinB=c2×=4，所以a=c=3。……………4分由余弦定理，b2=a2c2-2accosB=64，所以b=8。……………6分（II）由正弦定理得=，所以sinA=sinB=×=………8分因为A（0，），所以cosA==。………10分所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=×（-）-×=-。………13分18（共14分）解：（I）设事件A为“连续两年的蓄水量数据之差的绝对值小于1亿立方米”，从2010年到2019年的样本数据中随机选取连续两年共有9种可能，…2分由图表可知，事件A包含“2011年和2012年”，“2014年和2015年”，“2018年和2019年”。……………3分所以，0），使得△=，故，y1）·（2-m，y2）=0，即（1-m）（1-m）y1y2=0。整理得（21）12（2-m）（12）m24=0。所以（21）·-（2-m）·m24=0，………12分代入m=，整理得4=1，即2=1。……………14分当=-1时，且n∈N*，有=，|bn1-bn|=1。结合（II）可知，=…=…=bm1-b1=bml。又=am，因此bml=am。设a2-a1，a3-a2，…，am1-am中有项为0，则aml=a1（a2-a1）（a3-a2）…（am1-am）=b1（b2-b1）（b3-b2）…（bm1-bm）-=bm1-=am-。即aml-am=-。因为am1-am∈{-1，0，1}，所以=0或1。……………13分若=0，则aml-am=0，与a2-a1，a3-a2，…，am1-am中有0项为0，即=0矛盾，不符题意。若=1，则am1-am=-1。所以，当am1-am=-1，