2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第六十四中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第六十四中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象如图所示，则等于（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：C2.，i为虚数单位，若，则m的值为（

）A.1 B.-1 C.2 D.-2参考答案：A【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解．【详解】由（m+i）（2﹣3i）＝（2m+3）+（2﹣3m）i＝5-i，得，即m＝1．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则A．

B．C．

D．参考答案：D略4.过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.，复数表示纯虚数的充要条件是（）A．或

B．

C．

D．或参考答案：B6.下列四个说法：①，则；②，则与不平行；③，则；④，则；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C考点：点线面的位置关系试题解析：对①：，则或异面，故错；对②：，则与相交或异面，故不平行，正确；对③：，则或相交，故错；对④：，则或相交或异面，故错。故答案为：C7.给定空间中的直线及平面a，条件“直线与平面a内无数条直线都垂直”是“直线与平面a垂直”的（

）条件A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．既非充分又非必要参考答案：C略8.定义，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.下面说法正确的是(

)

A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

参考答案：D略10.已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k=（

）（A）1

（B）

（C）

（D）2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知斜率为1的直线过椭圆的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为_________．参考答案：12.平面上两条直线，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数的取值为

▲

.参考答案：13.下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为___________．参考答案：①②③略14.已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.若函数的图象在点处的切线重合,则的取值范围是

参考答案：15.程序框图如右图所示，若，输入，则输出结果为______________参考答案：

16.三进制数121（3）化为十进制数为．参考答案：16【分析】利用累加权重法，即可将三进制数转化为十进制，从而得解．【解答】解：由题意，121（3）=1×32+2×31+1×30=16故答案为：1617.在△ABC中，已知当A=，?=tanA时，△ABC的面积为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由A=，?=tanA，得?=tanA=tan=．∴，则，∴==．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查正弦定理求面积，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题关于的不等式，对一切恒成立；函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．参考答案：解：设，由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故

3分函数是增函数，则有即

6分又由于为真，为假，可知一真一假．

8分（1）若，则此不等式组无解；

10分（2）若，则．综上可知，所求实数的取值范围为．

12分19.（本小题满分12分）已知数列为等比数列，且，.（1）求；（2）设，若等比数列的公比q>2，求数列的通项公式.参考答案：（1）设等比数列的公比为q，由题意，解得或…………………4分∴或.………6分（2）∵等比数列的公比q>2，∴，故，………8分=，…………11分∴.……………12分20.已知一个等比数列，,求前5项和S5参考答案：略21.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10(x-6)2，（其中3<x<6，为常数，）已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(I）求的值；(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：（I）因为x=5时，y=11，所以

……（4分）(II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，……（8分）于是，当x变化时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；……（11分）所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。………（12）分

略22.已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为．（1）求该双曲线C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l在双曲线C上截得的弦长为，求l的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）设双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0），由c=，渐近线方程：y=±x，，由c2=a2﹣b2=5，即可求得a和b的值，求得双曲线的标准方程；（2）设l：y=2x+m，代入双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的值，即可求得l的方程．【解答】解：（1）由抛物线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0），由c=，渐近线方程：y=±x，∴=，即，即2a2=3b2，由c2=a2﹣b2=5，解得：a2=3，b2=2，∴双曲线C的标准方程；（2）设l：y=2x+m，与双曲