2021-2022学年陕西省汉中市镇巴县平安乡中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年陕西省汉中市镇巴县平安乡中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足则的最小值是A.2 B.3 C.4

D.5参考答案：A略2.已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A.⊥，⊥，且，则⊥B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D3..袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知，命题若,则；命题若，则，在命题（1）；（2）；（3）；（4）中，证明题的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.在中，若，，，则（

）

参考答案：C略6.已知函数，则关于的不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，又在上为增函数，则可化为，则，解得；故选A．考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性．7.已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，则(

)（A）、

（B）、（C）、

（D）、参考答案：D∵，∴，∴，∴的周期为，∴，，，又∵奇函数在区间上是增函数，∴在区间上是增函数，∴，故选D.8.设定义在（0，）上的函数f(x),其导数函数为，若恒成立，则A.

B.C.

D.参考答案：D因为定义域为，，所以，因为，所以在上单调递增，所以，即，故选D.9.已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（A）命题的逆命题是“若，则”

（B）命题的逆命题是“若，则”

（C）命题的否命题是“若，则”（D）命题的否命题是“若，则”参考答案：C10.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，则（?UA）∩B=（）A．{1，2，4，5，6} B．{2，3，4，5} C．{2，5} D．{1，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合交集，补集的定义进行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，∴?UA={1，2，5，6}，则（?UA）∩B={2，5}，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且Sn=an（an+3），则数列{an}的通项公式为

．参考答案：an=3n【考点】数列递推式．【分析】根据数列的前n项和通项公式之间的关系，即可得到结论．【解答】解：当n=1时，，解得a1=3；当n≥2时，，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0．因为an＞0，所以an﹣an﹣1﹣3=0，即an﹣an﹣1=3，所以{an}是以3为首项，3为公差的等差数列，所以an=3+3（n﹣1）=3n，即an=3n．故答案为：an=3n．12.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则；若，则________________.参考答案：14；略13.在的二项式展开式中，常数项等于

参考答案：－20.=，令=0，得r=3。故常数项为=－20.14.数列中，，且（，），则这个数列的通项公式

▲

．参考答案：

15.函数y=|sinx|的最小正周期T=．参考答案：π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于，得出结论．【解答】解：根据y=|sinx|的周期等于y=sinx的周期的一半，故y=|sinx|的周期为×2π=π．故答案为：π．16.设函数fa（x）=|x|+|x﹣a|，当a在实数范围内变化时，在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一fa（x）的图象上的点的全体组成的图形的面积为．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，分析可得函数fa（x）=|x|+|x﹣a|（当a在实数范围内变化）的图象，进而可得在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一fa（x）的图象上的点单位圆的，由圆的面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数fa（x）=|x|+|x﹣a|，当a变化时，其图象为在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一fa（x）的图象上的点单位圆的，则其面积S=×π=；故答案为：．【点评】本题考查函数的图象，关键是分析函数fa（x）=|x|+|x﹣a|（当a在实数范围内变化）的图象．17.已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．参考答案：（10，15）【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，根据f（a）=f（b）=f（c），可得﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1），即可求出abc的范围．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1）∴ab=1，c∈（10，15），∴abc=c∈（10，15）．故答案为：（10，15）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点,.（Ⅰ）求函数的最小正周期及点的坐标；（Ⅱ）求函数的单调递减区间.参考答案：19.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质及判定可得BC⊥平面ABE，可得BC⊥AE．再利用线面垂直的判定定理可得AE⊥平面BCE；（Ⅱ）由三角形的中位线定理可得：FG∥AE，．利用线面垂直的性质可得FG⊥平面BCE．再利用“等体积变形”即可得出VC﹣GBF=VG﹣BCF计算出即可．【解答】（I）证明：∵AD⊥面ABE，AD∥BC，∴BC⊥面ABE，AE?平面ABE，∴AE⊥BC．…又∵AE⊥EB，且BC∩EB=B，∴AE⊥面BCE．…（II）解：∵在△BCE中，EB=BC=2，BF⊥CE，∴点F是EC的中点，且点G是AC的中点，…∴FG∥AE且．

…∵AE⊥面BCE，∴FG⊥面BCE．∴GF是三棱锥G﹣BFC的高…在Rt△BCE中，EB=BC=2，且F是EC的中点．…∴．…【点评】本题中考查了线面垂直的判定定理和性质定理、三角形的中位线定理、三棱锥的体积计算公式及“等体积变形”等基础知识和基本技能，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．20.（本小题满分12分）

已知数列{an}中，a1=1,a4=7，且nan+1=(n+1)an+λ.

（Ⅰ）求λ值及数列{an}的通项公式an；

参考答案：解：（Ⅰ）∵nan+1=(n+1)an+λ且a1=1,a4=7

∴a2=2+λ,a3=3+2λ,a4=4+3λ

∴4+3λ=7

∴λ=1

……………………3分

∴an=2n－1(n∈N*)

……………………7分

略21.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若AD=1，AB=，求二面角B﹣AD﹣E的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需证明DC⊥AB，由AD⊥AB，DC∩AD=D，得AB⊥平面ADC（Ⅱ）易得∴，建立空间直角坐标D﹣xyz，则D（0，0，0），B（，0，0），C（0，，0），E（，，0），A（），求出平面DAB的法向量，平面ADE的法向量，由cos，求得二面角B﹣AD﹣E的大小为600．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，又DB⊥DC，所以DC⊥平面ABD…因为AB?平面ABD，所以DC⊥AB…又AD⊥AB，DC∩AD=D，所以AB⊥平面ADC．…（Ⅱ）∵AB=，AD=1．∴DB=依题意△ABD∽△BDC，所以，即．∴

…如图所示，建立空间直角坐标D﹣xyz，则D（0