2021-2022学年湖南省怀化市回民中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省怀化市回民中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点，若直线上存在点P，使,则称该直线为“S型直线”.给出下列直线：①；②；③；④，其中为“S型直线”的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B2.函数的定义域为A．

B

C

D。参考答案：D3.在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=A．-2

B．-4

C．-3

D．-1参考答案：D4.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若，则△POF的面积为（

）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C略5.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，故选择A。6.设，则函数的图像在x轴上方的充要条件是（）A．-1＜x＜1B．x＜-1或x＞1C．x＜1D．-1＜x＜1或x＜-1参考答案：答案：D7.已知为实数,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B8.已知关于的方程的解集为，则中所有元素的和可能是（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B9.关于的不等式的解为或，则点位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A由不等式的解集可知，是方程的两个根，且，不妨设，，所以，即点的坐标为，位于第一象限，选A.10.如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入，，，的值依次是，，，，则输出的值为A． B．C． D．参考答案：D试题分析：起始值，输入，，，输入，，，输入，，输入，，，输出，故选D.考点：程序框图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

cm3，表面积是

cm2．参考答案：40，32+16

【分析】由几何体的三视图知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体，画出图形结合图形求出它的体积与表面积．【解答】解：由该几何体的三视图，知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体，如图所示；该组合体的体积为V=+V三棱柱DEG﹣CFH+=×（2×4）×3+（×4×3）×4+×（2×4）×3=8+24+8=40（cm3）；它的表面积为S=+2S梯形ABCD+2=8×4+2××（4+8）×+2××4×=32+16cm2．故答案为：40，32+16．【点评】本题考查利用几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题．12.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；

，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是

▲

．参考答案：略13.已知是偶函数，且

.参考答案：3略14.已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为

；参考答案：由得，，所以。又，即，所以，所以。15.已知平面向量，，，满足++=，且与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，则||=

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设=（m，0），由与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，可取=，=r.=，利用++=，即可得出．解答： 解：设=（m，0），∵与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，∴=，=r．=，∵++=，∴=0，解得．故答案为：．点评：本题考查了向量的正交分解、向量的模的计算公式、向量的坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知，则的值为________．参考答案：略17.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有

②③若，，都有成立；则称函数为函数。下面有三个命题：（1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；（3）若函数是函数，假定存在，使得，且，则；

其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）参考答案：(1)(2)(3)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，求证：，等号当且仅当时成立.参考答案：由柯西不等式，得．将上式两边同时乘以，再将两边同时加上，有，即，所以，．由柯西不等式中等号成立的条件及上述推导过程可知，原不等式中等号当且仅当时成立．19.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，,,,点是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值（2）求平面与所成二面角的正弦值。参考答案：（1）（2）知识点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．解析：解：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，,,,∴,∴∴异面直线与所成角的余弦值为（2）是平面的的一个法向量设平面的法向量为，∵,由

∴

取，得，∴平面的法向量为,设平面与所成二面角为∴，得∴平面与所成二面角的正弦值为.思路点拨：（1）以为为单位正交基底建立空间直角坐标系，，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值．

（2）分别求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出平面与所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面与所成二面角的正弦值．20.已知（e为自然对数的底数)（1）若在处的切线过点，求实数a的值（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：21.（本小题满分12分）

如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且已知椭圆D：的焦距等于，且过点(I)求圆C和椭圆D的方程；

(Ⅱ)若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．参考答案：略22.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下：x12345y50607080100

经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.（1）若从这5天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该活动持续7天，共有多少名顾客参加抽奖？参考公式及数据：.参考答案：（1）；（2），588名【分析】（1）列出5天中随机抽取2天的所有情况，共10种结果，选出满足条件的情况，代入公式，即可求解。（2）求出，的值，结合题中条件，求出，代入即可求出回归直线方程，并预测第6,7天参与抽奖的人数，即可求出总人数。【详解】（1）设第天的人数为，从这5天中随机抽取2天的情况为：，，，，，，，，，，共10种结果；