2021-2022学年浙江省嘉兴市嘉善乡姚庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省嘉兴市嘉善乡姚庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件故选B.

2.设定义在R上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（

）A．

B．C.

D．参考答案：A函数f（x）满足f（t+2）=，可得f（t+4）==f（t），∴f（x）是周期为4的函数．6f（2017）=6f（1），3f（2018）=3f（2），2f（2019）=2f（3）．令g（x）=，x∈（0，4]，则g′（x）=，∵x∈（0，4]时，，∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]递增，∴f（1）＜＜，可得：6f（1）＜3f（2）＜2f（3），即6f（2017）＜3f（2018）＜2f（2019）．故答案为：A

3.设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为

（A）2（B）3（C）4（D）9参考答案：答案：B解析：解出不等式表示平面区域的顶点坐标分别为将其代入目标函数得到三个值3、9、4从而最小值为3【高考考点】线性规划求最值【易错点】：求交点错【备考提示】：线性规划求最优解的常规方法（平移法）处理大题比较规范，对有三个线性约束条件的小题可直接求交点坐标代入求最值即可4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=9时，，故输出i=9，退出循环，输出i的值为9．【解答】解：当i=1时，；当i=2时，；当i=3时，，…当i=9时，，故输出i=9，故选B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．4 B．12 C．24 D．30参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以该几何体的体积为：V三棱柱﹣V三棱锥=×3×4×5﹣××3×4×3=24．故选：C．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么．6.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，可知|OB|=|AF|，推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，即可求得点A到抛物线的准线的距离．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2，直线y=k（x+2）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，∴|AM|=6，∴点A到抛物线的准线的距离为6故选：A．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.函数y＝ln的大致图象为 （）参考答案：A略8.函数的图象大致形状是

参考答案：D9.已知函数的单调递增区间为（

）

A．（0，1）

B．（-2，1）

C．（0，）

D．（，1）参考答案：D10.复数在复平面内对应的点到原点的距离是

．

参考答案：，所以对应的点为，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值为．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16．12.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为________________． 参考答案：略13.若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．参考答案：k<－414.已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=

． 参考答案：1﹣2lg2【考点】基本不等式． 【分析】根据函数的性质可得ab=1，再根据基本不等式得到当取得最小值，a，b的值，再代值计算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 则==4a+b≥2=4，当且仅当b=4a时，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案为：1﹣2lg2． 【点评】本题主要考查函数的性质以及基本不等式的应用，意在考查学生的逻辑推理能力． 15.已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．.专题：计算题；导数的概念及应用；概率与统计．分析：作出Ω对应的平面区域，得到如图的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）．而A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}表示的平面区域是在区域Ω内部，位于曲线y=下方、直线x=4左边且在x轴上方的平面区域．利用定积分公式算出A对应的平面区域的面积S1=，再由Rt△OBC的面积为18，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率．解答：解：∵Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，∴作出Ω对应的平面区域，得到如图的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）又∵A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，∴作出A对应的平面区域，得到曲线y=下方、直线x=4左边，且在x轴上方的平面区域，其面积为S1=dx====∵Rt△OBC的面积为S==18∴向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率P===故答案为：点评：本题给出两个由不等式组确定的平面区域Ω和A，求向区域Ω内投点能使点落在A内的概率．着重考查了运用定积分公式计算曲边三角形的面积和几何概型计算公式等知识，属于中档题．16.若关于的不等式的解集是，则=．参考答案：317.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，．求的值；若，，求．参考答案：（1）；（2)

考点：角函数基本关系式，二倍角公式19.找出具有下列性质的所有正整数n：设集合{n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4，n＋5}可以划分成两个无公共元素的非空子集，使得一个子集中所有元素的乘积等于另一子集中所有元素的乘积．参考答案：证明：假定n具有所述性质，那么六个数n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4，n＋5中任一个素因数p必定还整除另一个数(在另一个子集中)．因而p整除这两个数的差，所以p只能为2，3，5．再考虑数n＋1，n＋2，n＋3，n＋4．它们的素因数不能为5(否则上面的六个数中只有一个被5整除)，因此只能为2与3．这四个数中有两个为连续奇数．它们必须是3的正整数幂(因为没有其它因数)，但这样两个幂的差被3整除，决不能等于2．矛盾！这就说明具有所述性质的n是不存在的．20.已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】（1）对函数f（x）进行求导，根据f'（2）=﹣3得到关于a、b的关系式，再将x=2代入切线方程得到f（2）的值从而求出答案．（2）由（1）确定函数f（x）的解析式，进而表示出函数h（x）后对其求导，根据单调性与其极值点确定关系式得到答案．【解答】解（1），，f（2）=aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．解得a=2，b=1．（2）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，则，令h'（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在内，当x∈时，h'（x）＞0，∴h（x）是增函数；当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是即1＜m≤．21.已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，点D为边BC的中点，△ABC的面积为.（I）求的值；（II）若，，求b.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）由为的中点可知：的面积为，由三角形的面积公式可知，由正弦定理可得，最后求出的值；（II）已知，所以在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，，这样可以求出的大小，在直角中，利用，，可以求出，.，，在中用余弦定理，可求出的值.【详解】（I）由的面积为且为的中点可知：的面积为，由三角形的面积公式可知，由正弦定理可得，所以.（II）因为，所以在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，，∵，∴，在直角中，，所以，.∵，，在中用余弦定理，可得【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用、三角形面积公式的应用，考查了数学运算能力.22.（12分）如图，三棱柱ABF﹣DCE中，∠ABC=120°，BC=2CD，AD=AF，AF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥EC；（Ⅱ）若AB=1，求四棱锥B﹣ADEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）证明ED⊥BD，BD⊥CD．推出BD⊥平面ECD．然后证明BD⊥EC；（Ⅱ）作BH⊥AD于H，求出高BH=，然后求解几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：三棱柱ABF﹣DCE中，AF⊥平面ABCD．∴DE∥AF，ED⊥平面ABCD，∵BD?平面