2021-2022学年天津栖凤中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年天津栖凤中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】根据指数函数的性质得出A点坐标，代入一次函数得出m+n=1，利用基本不等式得出答案．【解答】解：f（x）=ax﹣1﹣2恒经过点A（1，﹣1），∴m﹣1=﹣n，即m+n=1．∴=+=3++≥3+2（当且仅当时取等号）．故选D．2.设且，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：AA项，由得到，则，故A项正确；B项，当时，该不等式不成立，故B项错误；C项，当，时，，即不等式不成立，故C项错误；D项，当，时，，即不等式不成立，故D项错误．综上所述，故选A．

3.函数的最小正周期为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接由的周期的公式计算可得.【详解】函数的最小正周期为.

故选：B【点睛】本题考查型的周期的计算，属于基础题.4.已知，则的值为

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略5.参考答案：C略6.已知满足约束条件若目标函数的最小值为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．20π B．25π C．50π D．200π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选C【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．8.下列各式中值等于的是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B9.三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，我们可得四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎C﹣PQBA的体积转化三棱锥C﹣ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出四棱椎C﹣PQBA的体积，进而得到答案．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等故四棱椎C﹣PQBA的体积等于三棱锥C﹣ABA1的体积等于V则四棱椎C﹣PQB1A1的体积等于V故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1故选B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中根据四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，将四棱椎C﹣PQBA的体积转化三棱锥C﹣ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出上下两部分的体积，是解答本题的关键．10.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

（

）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：解析:本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.

A．，B．，C．，D．.故应选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座号应该是__________参考答案：18略12.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则=

▲

.参考答案：{1，2，4}

略13.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：314.已知集合为点集，记性质P为“对任意，，均有”．给出下列集合：①，②，③，④，其中具备有性质P的点集的有

．（请写出所有符合的选项）参考答案：②④略15.已知是定义在R上的不恒等于零的函数，且对于任意的，满足，，，，，下列结论：

①；②为偶函数；③为奇函数；④数列为等比数列；⑤数列为等差数列。正确的序号为

。参考答案：①③④⑤略16.在梯形ABCD中,，,设,,则

(用向量a,b表示).参考答案：

17.在中，若，，成等差数列，且三个内角，，也成等差数列，则的形状为__________．参考答案：等边三角形∵，，成等差数列，得，即①，又三内角、、也成等差数列，∴，代入①得②，设，，代入②得，，即，∴，∴，∴为等边三角形．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面底面ABCD,且.（1）求证:平面平面（2）求:点B到面PDC的距离参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）要证面面垂直，先证线线垂直，利用面面垂直的判定定理证明之。（2）求点到面的距离一般利用等体积法，本题利用可求出。【详解】（1）证明:因为平面平面,平面面为正方形,,平面,所以平面.又平面,所以又,所以是等腰直角三角形,且,即,又,且面,所以面又面,所以面面（2）取中点，连接，，平面平面，平面平面平面，,线段为三棱锥的高

，三棱锥的体积，即所以，即点到面的距离是【点睛】本题考查面面垂直的判定定理，以及利用等体积法求点到面的距离。19.在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且

(1)求的值。(2)若，求bc的最大值。参考答案：解析：（1）原式

（2）由余弦定理得①∴由①得②

b2+c2≥2bc(当且仅当b=c时等号成立)

∴由②得③而∴由③得(关于bc的不等式)

由此解得(当且仅当b=c时等号成立)注意到当b=c时由②解得

∴由此可知,当且仅当时,bc取得最大值

20.下列结论中，正确结论的个数是（

）（1）若，且，则

（2）（3）（4）若,,，，则或A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：C略21.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为CD的中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置，且.（1）求证：平面PEC⊥平面PAB；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先由线面垂直的判定定理得到平面，进而可得平面平面；（2）先取中点，连结，，证明平面平面，在平面内作于点，则平面.以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.分别求出两平面的法向量，求向量夹角余弦值，即可求出结果.【详解】（1）因为四边形是正方形，所以折起后，且，因为，所以是正三角形，所以.又因为正方形中，为的中点，所以，所以，所以，所以，又因为，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，连结，，则，，又，则平面.又平面，所以平面平面.在平面内作于点，则平面.以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.在中，，