2021-2022学年山东省济南市正利足球学校高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省济南市正利足球学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=x2上到直线2x—y=4距离最近的点的坐标是（

）A

B(1，1)

C

D

(2，4)

参考答案：B2.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积．【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，∴底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，∴三棱锥的高是，∴三棱锥的体积是故选B．【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度．3.已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线对称，且当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用题意得到，和，再利用换元法得到，进而得到的周期，最后利用赋值法得到，，最后利用周期性求解即可.【详解】为定义域的奇函数，得到①；又由的图像关于直线对称，得到②；在②式中，用替代得到，又由②得；再利用①式，③对③式，用替代得到，则是周期为4的周期函数；当时，，得，，由于是周期为4的周期函数，，答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题4.已知直线与圆R有交点,则

的最小值是(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.命题“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A．?x∈(0,+∞),lnx≠x-1

B．?x?(0,+∞),lnx=x-1C．?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1

D．?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1参考答案：A因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：.故选：A.

6.在中，角所对的边分别是，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.观察下列各式:,,,,,…，则（）A.15 B.18 C.29 D.47参考答案：C【分析】通过对等式的左右两边观察，找出其数的规律.【详解】，，，，，，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．，．故选C．【点睛】本题考查观察能力，属于基础题.8.点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)参考答案：D略9.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，，于点，连接，如图.即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。10.已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：

①对于任意给定的点，存在点，使得；

②对于任意给定的点，存在点，使得；

③对于任意给定的点，存在点，使得；

④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含______个互不重叠的单位正方形。参考答案：略12.=

.参考答案：令=y≥0，则（y≥0），∴表示的是上半圆在第一象限的部分的面积，其值等于，，所以=+=.考点：定积分.13.设P是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左右焦点，为半焦距，的内切圆与边切于点M,则的值为___________。参考答案：14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为

。

参考答案：平行15.对正整数的三次方运算有如下分解方式：，，，，根据上述分解规律，的分解式中最小的正整数是__________.参考答案：91【分析】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，即得解.【详解】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，所以的分解式中最小的正整数是.故答案为：91【点睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于时，方盒的容积最大．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据条件求出容积的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的最值，由导数可得在x=时函数V（x）有最大值．【解答】解：由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；即V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0；当x∈（，）时，V′（x）＜0；故x=是函数V（x）的最大值点，即当x=时，方盒的容积V最大．故答案为：17.椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，则椭圆的方程为

．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意推出椭圆的关系，b=c，利用焦点到同侧长轴端点距离为，求出a，b，即可求出椭圆的方程．【解答】解：因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，所以b=c，a=b，又焦点到同侧长轴端点距离为，即a﹣c=，即a﹣b=，解得a=，b=c=1，所以当焦点在x轴时，椭圆的方程为：=1；当焦点在y轴时，椭圆的方程为=1．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的基本性质，考查计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)已知.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.参考答案：（Ⅰ）.

当单调递减，当单调递增……2分

1

，即时，；………………3分2

，即时，在上单调递增，．所以.

……5分（Ⅱ），则，设，则，………………7分单调递减，单调递增，所以，对一切恒成立，所以.

………………9分19.(本小题满分12分)设函数的图像与直线相切与点（1，-1（1）求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性，并求函数的极值.(3)若函数在(m,)上为减函数，求m的取值范围.参考答案：（3）由m-1，，解得0<m1.20.设函数.（1）求的单调区间；（2）求使对恒成立的a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)求导后得,再对分三种情况讨论可得;(2)先由,解得,从而由(1)可得在上为增函数,再将恒成立转化为可解得.【详解】（1）因为，其中，所以.所以，时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；时，所以的单调递减区间为；时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由题意得，即.由（1）知在内单调递增，要使对恒成立.只要解得.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间,用导数研究不等式恒成立问题,属中档题.21.数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且Sn+1=t?Sn+a（t≠0）．设bn=Sn+1，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）当t=1时，an=a，Sn=na，bn=na+1，由对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，两边平方化为（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1=t?Sn+a（t≠0）．①当n≥2时，Sn=tSn﹣1+a②，①﹣②得，an+1=tan，又由S2=tS1+a，得a2=ta1，∴数列{an}是首项为a，公比为t的等比数列，∴an=a?tn﹣1（n∈N*）．（2）当t=1时，an=a，Sn=na，bn=na+1，由对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，化为（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0（*）当a＞0时，n＜3时，（*）不成立；当a＜0时，（*）等价于（n﹣3）[（n+3）a+2]≤0（**）n=3时，（**）成立．n≥4时，有（n+3）a+2≤0，即a≤n恒成立，∴．n=1时，有4a+2≥0，．n=2时，有5a+2≥0，．综上，a的取值范围是．【点评】本题考查了递推关系的应用、含绝对值数列问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.设函数y=f（x），对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；数学归纳法．【分析】（1）利用特殊值法判断即可；（2）根据条件，逐步代入求解；（3）猜想结论，根据数学归纳法的证明步骤证明．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）=0．…（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f