2021-2022学年天津王稳庄中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年天津王稳庄中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中最小值为2的是（） A． B．+ C． D．sinx+参考答案：C【考点】基本不等式． 【专题】计算题；转化思想；不等式． 【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：A.=+＞2，不正确； B．ab＜0时，其最小值小于0，不正确； C.==+≥2，当且仅当=1时取等号，满足题意． D．sinx＜0时，其最小值小于0，不正确． 故选：C． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.如图所示的数阵中，用表示第m行的第n个数，则依此规律为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：在数阵中找出规律，每行中除两端数外其余数字等于上一行两数字和详解：由数阵知，，依此类推，故选点睛：本题考查了数列中数阵的规律，找出内在规律是本题关键。3.已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是(

)A、（3，4）B、C、(-3，-4)D、参考答案：D4.已知a∈R，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则此圆心坐标（）A．（﹣2，﹣4） B．C．（﹣2，﹣4）或 D．不确定参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；当a=2时，方程化为x2+y2+x+2y+2.5=0，此时D2+E2﹣4F＜0，方程不表示圆，故选：A．5.如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为

（

）

A．奇函数且在上单调递增

B．偶函数且在上单调递增

C．偶函数且在上单调递减

D．奇函数且在上单调递减参考答案：D6.在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为

（）A． B．

C．

D．

参考答案：B略7.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.若为纯虚数，则实数m的值为(

)A.－2 B.2 C.3 D.－3参考答案：D【分析】根据纯虚数的定义，得到关于的方程，解出的值.【详解】因为为纯虚数，所以，解得.故选D项【点睛】本题考查纯虚数的定义，属于简单题.

9.设，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.将直线绕它与轴交点逆时针旋转后，得到直线则直线的倾斜角为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是．参考答案：30【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；

故答案为：30．12.曲线在点处切线的倾斜角的大小是

__参考答案：

30°13.在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．参考答案：3

原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2>n2，则m>－n”，也是假命题，从而否命题也是假命题．14.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=．参考答案：5略15.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是

▲

．参考答案：5略16.椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则．参考答案：17.抛物线x=ay2（a≠0）的准线方程是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程，化简求解即可．【解答】解：抛物线x=ay2（a≠0）的标准方程为：y2=x，准线方程：；故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）证明：当时，.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求得函数的导数，利用导数函数取值的符号，得到函数的单调性，进而求解函数的极值，得到答案．（2）令，则，设，求得函数的导数，求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）由题意，函数，可得定义域，，令得或，可得的变化情况如下表：01+0-0+↗极大值↘极小值↗

所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是，当有极大值，当有极小值．（2）令，则，设，则，当时，恒成立，所以在上是增函数，所以，又因为，所以，所以在上是增函数，所以，也就是，即当时，．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．19.已知数列的首项，，，求的通项公式。参考答案：解：数列是以为首项以2为公差的等差数列略20.（本题满分10分）在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短．参考答案：设点，距离为，当时，取得最小值，此时为所求的点．21.（本题满分12分）已知椭圆的方程是，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，双曲线的左、右顶点分别是的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点，且（为原点），求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意知，椭圆焦点为，顶点．所以双曲线中，，故双曲线的方程为．（2）联立得，．由题意知，得???????????????????????????????①记，则．，由题，知，整理得

②由①②知，，故的取值范围是．22.已知函数f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣x2（a＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，求实数ab的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，通过a=1，0＜a＜1，a＞1的讨论，从而求出函数的单调区间；（2）由题意可得alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，求出导数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+a+1﹣x=﹣，（a＞0，x＞0），①a=1时，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）递减；②0＜a＜1时，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+∞）递减；③a＞1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，1），（a，+∞）递减；（2）∵f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣